1、1.111.1命題預(yù)習課本P23，思考并完成以下問題 1命題、真命題、假命題的概念分別是什么？2在命題“若p，則q”的形式中，p、q分別叫做命題的什么？命題點睛(1)判斷一個語句是命題的兩個要素：是陳述句，表達形式可以是符號、表達式或語言；可以判斷真假(2)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系屬于因果關(guān)系，真命題可以給出證明，假命題只需舉出一個反例即可1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“集合a，b，c有3個子集”是命題()(2)“x23x20”是命題()答案：(1)(2)2語句“若ab，則acbc”()A不是命題B是真命題C是假命題 D不能判斷真假答案：B3下列語句中，是假命題的

2、是()A一條直線有且只有一條垂線B不相等的兩個角一定不是對頂角C直角的補角必是直角D兩直線平行，同旁內(nèi)角互補答案：A4命題“一個正整數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù)”的條件p為_，結(jié)論q為_答案：一個正整數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù)命題的判斷典例判斷下列語句是否是命題，并說明理由(1)是有理數(shù)；(2)3x25；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)x2x70.解(1)“是有理數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題(2)因為無法判斷“3x25”的真假，所以它不是命題(3)“梯形是不是平面圖形呢？”是疑問句，所以它不是命題(4)因為x2x720，所以“x2x70”是真的，故是命題判斷語句是否是命題的策略(1)命題是可以判斷

3、真假的陳述句，因此，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題(2)對于含變量的語句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷其真假，若能，就是命題；若不能，就不是命題活學活用判斷下列語句是否為命題，并說明理由(1)若平面四邊形的邊都相等，則它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)對頂角相等嗎？(4)x3.解：(1)是陳述句，能判斷真假，是命題(2)是陳述句，能判斷真假，是命題(3)不是陳述句，不是命題(4)是陳述句，但不能判斷真假，不是命題.判斷命題的真假典例判斷下列命題的真假，并說明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)當x4時，2x10；(3)若x3或x7，則(x3)(x7)0；(4)一個

4、等比數(shù)列的公比大于1時，該數(shù)列一定為遞增數(shù)列解(1)是真命題，由正方形的定義知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命題，x4不滿足2x10.(3)是真命題，x3或x7能得到(x3)(x7)0.(4)是假命題，因為當?shù)缺葦?shù)列的首項a11時，該數(shù)列為遞減數(shù)列命題真假的判定方法(1)真命題的判定方法：真命題的判定過程實際上就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進行正確邏輯推理的一個過程判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法(2)假命題的判定方法：通過構(gòu)造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法活學活用下列命題中真命題有()mx22x10是一元二次方程；拋物線

5、yax22x1與x軸至少有一個交點；互相包含的兩個集合相等；空集是任何集合的真子集A1個B2個C3個 D4個解析：選A中當m0時，是一元一次方程；中當44a1時，方程ax22x10有兩個不等實根；(3)平行四邊形的對角線互相平分；(4)已知x，y為非零自然數(shù)，當yx2時，y4，x2.解(1)若一個數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)，是真命題(2)若a1，則方程ax22x10有兩個不等實根，是假命題(3)若一個四邊形是平行四邊形，則它的對角線互相平分，是真命題(4)已知x，y為非零自然數(shù)，若yx2，則y4，x2，是假命題把一個命題改寫成“若p，則q”的形式，首先要確定命題的條件和結(jié)論，若條件和結(jié)論

6、比較隱含，則要補充完整，有時一個條件有多個結(jié)論，有時一個結(jié)論需多個條件，還要注意有的命題改寫形式不唯一活學活用把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(a1)2(b1)20時，ab1；(3)兩個相似三角形是全等三角形；(4)在空間中，平行于同一個平面的兩條直線平行解：(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題(2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題(3)若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形是全等三角形，是假命題(4)在空間中，若兩條直線平行于同一個平面，則這兩條直線平行，是假命題層級一學業(yè)水平達標1下列語句不是命題的有()若ab

7、，bc，則ac；x2；30，且a1)在R上是增函數(shù)A0個B1個C2個 D3個解析：選C是可以判斷真假的陳述句，是命題；不能判斷真假，不是命題2下列命題是真命題的是()A所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B若，則abC對任意的xN，都有x3x2成立D方程x2x20有實根解析：選B選項A錯，因為2是偶數(shù)也是質(zhì)數(shù)；選項B正確；選項C錯；因為當x0時x3x2不成立；選項D錯，因為12870，所以方程x2x20無實根3已知a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且a，b，則下列命題中，假命題是()A若ab，則B若，則abC若a，b相交，則，相交D若，相交，則a，b相交解析：選D由已知a，b，若，相交，a，b有可能異面4

8、給出命題“方程x2ax10沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()A4 B2C0 D3解析：選C方程無實根時，應(yīng)滿足a24b1，則0logab，但tan20不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：ax22ax30不成立，ax22ax30恒成立當a0時，30恒成立；當a0時，則有解得3aa，B：x1，請選擇適當?shù)膶崝?shù)a，使得利用A，B構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題解：若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x，則x1”由命題為真命題可知1，解得a4；若視B為p，則命題“若p，則q”為“若x1，則x”由命題為真命題可知1，解得a4.故a取任一實數(shù)均可利用A，B構(gòu)造出一個真命題，

9、比如這里取a1，則有真命題“若x1，則x”層級二應(yīng)試能力達標1在空間中，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一平面的兩條直線平行C垂直于同一平面的兩個平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行解析：選DA中當兩平行直線確定的平面不垂直于投影面時，兩平行直線的平行投影不重合B中兩直線也可以相交或異面C中兩平面可以相交D正確故選D.2下面的命題中是真命題的是()Aysin2x的最小正周期為2B若方程ax2bxc0(a0)的兩根同號，則0C如果MN，那么MNMD在ABC中，若0，則B為銳角解析：選Bysin2x，T，故A為假命題；當MN時，MNN，故C為假命題；在三角形ABC中，當0時

10、，向量與的夾角為銳角，B應(yīng)為鈍角，故D為假命題故選B.3下列命題為真命題的是()A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則D若xy，則x2y2解析：選A很明顯A正確；B中，由x21，得x1，所以B是假命題；C中，當xy0，則二元一次不等式xay10表示直線xay10的右上方區(qū)域(包括邊界)”條件p：_，結(jié)論q：_.它是_命題(填“真”或“假”)解析：a0時，設(shè)a1，把(0,0)代入xy10得10不成立，xy10表示直線的右上方區(qū)域(包括邊界)，命題為真命題答案：a0二元一次不等式xay10表示直線xay10的右上方區(qū)域(包含邊界)真6定義“正對數(shù)”：lnx現(xiàn)有四個命題：若a0，b0，則ln(a

11、b)blna；若a0，b0，則ln(ab)lnalnb；若a0，b0，則lnlnalnb；若a0，b0，則ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號)解析：對于，當a1時，ab1，則ln(ab)ln abbln ablna；當0a1時，0ab1，即m2.命題p和q中有且只有一個是真命題，則p真q假或p假q真，即或所以1m2.故實數(shù)m的取值范圍是(1,2)8試探究命題“方程ax2bx10有實數(shù)解”為真命題時，a，b滿足的條件解：方程ax2bx10有實數(shù)解，要考慮方程為一元一次方程和一元二次方程兩種情況：當a0時，方程ax2bx10為bx10，只有當b0時，方程有實數(shù)

12、解x；當a0時，方程ax2bx10為一元二次方程，方程有實數(shù)解的條件為b24a0.綜上知，當a0，b0或a0，b24a0時，方程ax2bx10有實數(shù)解11.2 & 1.1.3四種命題四種命題間的相互關(guān)系預(yù)習課本P48，思考并完成以下問題1一個命題的四種形式分別是什么？它們之間的相互關(guān)系分別是什么？2什么樣的兩個命題有相同的真假性？3兩個互逆命題或互否命題，它們之間的真假性有沒有關(guān)系？1四種命題的概念一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么把這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么把這樣的兩個命題叫做互否命題，如果是另一個

13、命題結(jié)論的否定和條件的否定，那么把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題，把第一個叫做原命題時，另三個可分別稱為原命題的逆命題、否命題、逆否命題2四種命題結(jié)構(gòu)3四種命題之間的關(guān)系4四種命題的真假性之間的關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)一個命題的否命題和逆命題有相同的真假性()(2)原命題與逆命題之間的真假性沒有關(guān)系()答案：(1)(2)2已知a，bR，命題“若ab1，則a2b2”的否命題是()A若a2b2，則ab1B若ab1，則a2b2C若ab1，則a2b210，那么x

14、0.解：(1)逆命題：如果一條直線垂直于平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線；否命題：如果直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線不垂直于平面；逆否命題：如果一條直線不垂直于平面，那么這條直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(2)逆命題：如果x0，那么x10；否命題：如果x10，那么x0；逆否命題：如果x0，那么x10.四種命題真假的判斷典例判斷下列命題的真假(1)“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題(2)“正三角形都相似”的逆命題(3)“若m0，則x2xm0有實根”的逆否命題解(1)原命題的否命題為“若x2y20，則x，y全為零”真命題(2)原命題的逆命題為“若三角形相似，則

15、這些三角形是正三角形”假命題(3)原命題的逆否命題為“若x2xm0無實根，則m0”因為方程x2xm0無實根，所以判別式14m0，解得m0，則x2xm0有實根”的逆命題的真假，則結(jié)果如何？解：原命題的逆命題為“若x2xm0有實根，則m0”因為方程x2xm0有實根，所以判別式14m0，所以m，故逆命題為假命題2變條件若本例(3)改為判斷“若m0，則mx2x10有實根”的逆否命題的真假，則結(jié)論如何？解：原命題的逆否命題為“若mx2x10無實根，則m0”因為方程mx2x10無實根，則m0，所以判別式14m0，則m，故m0，為真命題解決此類題目的關(guān)鍵是牢記四種命題的概念，原命題與它的逆否命題同真同假，原

16、命題的否命題與逆命題也互為逆否命題，同真同假，故只判斷二者中的一個即可 等價命題的應(yīng)用典例證明：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.證明法一：原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”若ab0，則ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)即原命題的逆否命題為真命題原命題為真命題法二：假設(shè)ab0，則ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)2，則m2n22

17、”由于mn2，則m2n2(mn)2222，所以m2n22.故原命題的逆否命題為真命題，從而原命題也為真命題層級一學業(yè)水平達標1命題“若m10，則m2100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題是()A原命題、否命題B原命題、逆命題C原命題、逆否命題 D逆命題、否命題解析：選C因為原命題是真命題，所以逆否命題也是真命題2已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3解析：選Aabc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.3與命

18、題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是()A能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D不能被6整除的整數(shù)，能被3整除解析：選B即寫命題“若一個整數(shù)能被6整除，則一定能被3整除”的逆否命題4若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是()A互逆命題 B互否命題C互為逆否命題 D以上都不正確解析：選A設(shè)p為“若A，則B”，那么q為“若綈A，則綈B”，r為“若綈B，則綈A”故q與r為互逆命題5原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的

19、是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：選B因為原命題為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|z2|，當z11，z21時，這兩個復數(shù)不是共軛復數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的故選B.6命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”的逆命題是_，這是_(填“真”或“假”)命題解析：逆命題即將原命題條件和結(jié)論互換位置答案：如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)一定是正數(shù)假7已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_解析：由已知得，若1x2成立，則m1xm1也成立1m2.答案：1,28下列命題中：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；若一個四邊

20、形對角互補，則它內(nèi)接于圓；正方形的四條邊相等；圓內(nèi)接四邊形對角互補；對角不互補的四邊形不內(nèi)接于圓；若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形其中互為逆命題的有_；互為否命題的有_；互為逆否命題的有_解析：命題可改寫為“若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等”；命題可改寫為“若一個四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對角互補”；命題可改寫為“若一個四邊形的對角不互補，則它不內(nèi)接于圓”，再依據(jù)四種命題間的關(guān)系便不難判斷答案：和，和和，和和，和9寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假(1)等高的兩個三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分線平分弦所對的弧解：(1)逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三

21、角形等高，是真命題；否命題：若兩個三角形不等高，則這兩個三角形不全等，是真命題；逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等高，是假命題(2)逆命題：若一條直線平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，是假命題；否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對的弧，是假命題；逆否命題：若一條直線不平分弦所對的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線，是真命題10判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假解：原命題的逆否命題為“已知a，x為實數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集”判斷其真假如下：拋物線yx2(2a1)xa22的圖象開口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7.因為a1，所以4a7b，則ac2bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有()A0個B1個C2個D4個解析：選C若c0，則ac2bc2不成立，故原命題為假命題由等價命題同真同假，知其逆否命題也為假命題逆命題“設(shè)a，b，cR，若ac2bc2，則ab”為真命題，由等價命題同真同假，知原命題的否命題也為真命題，所以共有2個真命題，故選C.2命題“對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的對角線相等”的()A逆命題B否命題C逆否命題 D無關(guān)命題解析：選A由于這兩個命題