1、1.5 史密斯圓圖及其應用,史密斯圓圖 史密斯圓圖應用,史密斯圓圖（smith chart）是用來分析傳輸線匹配問題的有效方法，它具有概念明晰、求解直觀、精度較高等特點，被廣泛應用于射頻工程中。,本節(jié)要點,概述：史密斯(Smith)圓圖(包括阻抗、導納圓圖)實際上是反映阻抗(或?qū)Ъ{)與反射系數(shù)關(guān)系的圓圖。利用Smith圓圖可以迅速地找出輸入阻抗/導納與該點反射系數(shù)的關(guān)系，進而確定其它許多量之間的關(guān)系。由于Smith圓圖中的阻抗/導納與反射系數(shù)關(guān)系曲線實際上是一些圓，故名為圓圖。我們先分析阻抗圓圖，Smith阻抗圓圖包括有等反射系數(shù)圓族、等電阻圓族、等電抗圓族。,1.等反射系數(shù)圓族(reflec

2、tion coefficient circles),離終端距離為z處的反射系數(shù)為,顯然，,終端反射系數(shù)由模和相角確定，表示在復數(shù)平面如圖：從原點O至P點的長度OP表示模大小，OP與實軸正方向之間的夾角即為相角。,圖1-5-1 反射系數(shù)在復平面的表示,圖1-5-2 反射系數(shù)沿線變化規(guī)律在復平面的表示,1.等反射系數(shù)圓族(reflection coefficient circles),式中， 為終端反射系數(shù)的幅角； 是z處反射系數(shù)的幅角。當z增加時，即由終端向電源方向移動時， 減小，相當于順時針轉(zhuǎn)動；反之，由電源向負載移動時， 增大，相當于逆時針轉(zhuǎn)動。沿傳輸線每移動 時，反射系數(shù)經(jīng)歷一周。,傳輸線

3、上任意一點反射系數(shù)表達為,可見，當負載一定，反射系數(shù)的大小不變，即為半徑為(0)的圓,根據(jù)上述原理，一個等反射系數(shù)圓實際上代表著與一個負載相對應的反射系數(shù)的軌跡。不同的反射系數(shù)模，就對應不同大小的圓，所有的反射系數(shù)圓都位于單位圓內(nèi)，這一組圓族稱等反射系數(shù)圓族。最小的圓縮小到圓點(半徑為零)，此時，反射系數(shù)為零，為匹配點；最大的圓為單位圓，屬于全反射圓。,又因為反射系數(shù)模和駐波比有一一對應關(guān)系，故稱等反射系數(shù)圓族為等駐波比圓族。,任一點與圓心連線的長度就是與該點相應的傳輸線上某點處的反射系數(shù)的大小，連線與 的那段實軸間的夾角就是反射系數(shù)的幅角。,對于任一個確定的負載阻抗，都能在圓圖中找到一個與之

4、相對應的點，它是傳輸線端接這一負載時計算的起點。,小結(jié)： 當(0)為不同值時反射系數(shù)圓圖半徑不同。,當z增加時，即由終端向電源方向移動時， 減小，相當于順時針轉(zhuǎn)動；反之，由電源向負載移動時， 增大，相當于逆時針轉(zhuǎn)動。沿傳輸線每移動 時，反射系數(shù)經(jīng)歷一周。,2. 阻抗圓（impedance circles),(z)表示成直角坐標形式,傳輸線上任意一點歸一化阻抗為：,于是將,某點阻抗和反射系數(shù)對應,于是,等式兩邊的實、虛部分別相等得,和,整理,整理,兩個方程描述反射系數(shù)變化規(guī)律/在復數(shù)平面軌跡是,以歸一化電阻,和歸一化電抗,為參數(shù)的圓方程。,半徑,圓心,等電阻圓,等電抗圓族,圓心,半徑,3.阻抗圓

5、圖（smith chart）,將反射系數(shù)圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫在一起，為完整的阻抗圓圖，也稱為史密斯圓圖。,向負載,向電源,實軸左半邊為電壓波節(jié)點又代表行波系數(shù)K,實軸右半邊為電壓波腹點又代表駐波比,Smith 圓圖特殊的點、線、面,1）圓圖上有三個特殊點 （1）點(1,0)。坐標為(1,0), 即反射系數(shù)，模，相角；駐波比=(1+)/(1)=， 行波系數(shù)K=0；輸入阻抗，為開路點。即坐標為(1，0)的點為開路點。電壓、電流幅值 （2）點(-1，0)。坐標為(-1,0) 反射系數(shù)，模，相角為 =；駐波比=(1+)/(1)= ，行波系數(shù)K=0；輸入阻抗，為短路點。即坐標為(-1，

6、0)的點為短路點。電壓、電流幅值 （3）點(0,0)。 坐標為(0,0),即反射系數(shù)，即，反射波為零，行波狀態(tài)；駐波比=(1+)/(1)=1，行波系數(shù)K=1；輸入阻抗，為匹配點。即坐標為(0，0)的點(或原點)為匹配點。電壓、電流幅值,2) 圓圖上有三條特殊線 （1）右半實軸。 反射系數(shù)：虛部都為零，實部為正，且滿足(0,1)，相角為零； 駐波比和輸入阻抗：該些點歸一化電阻在數(shù)值上就等于駐波比 電壓、電流幅值：波腹點、波節(jié)點 （2）左半實軸。 反射系數(shù)虛部都為零，實部為負，且滿足(-1,0)，相角為； 左半實軸上的點是電流振幅值的腹點(電壓的節(jié)點)；該輸入阻抗為純電阻，并取得最小值，該些點歸一

7、化電阻在數(shù)值上就等于行波系數(shù)K，等于駐波比的倒數(shù)，線上歸一化電阻讀數(shù)為行波系數(shù)K大小。,（3）單位圓。單位圓的反射系數(shù)模，單位圓上的點屬于全反射情況。圓上的點表示的阻抗為純電抗. 3) 圓圖上有兩個特殊的面 圓圖的實軸上半面為感性平面,阻抗的虛部為正，屬于感性阻抗的軌跡。圓圖的實軸下半平面為容性平面，阻抗的虛部為負，屬于容性阻抗的軌跡。 4) 圓圖上有兩個特殊的旋轉(zhuǎn)方向 向波源方向移動，沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)； 向負載方向移動，沿等反射系數(shù)圓逆時針旋轉(zhuǎn)。 其中旋轉(zhuǎn)的度數(shù)、線上移動距離可從圓圖上最外兩圈上標出的度數(shù)、電長度刻度讀出。,5) 圓圖上讀數(shù)： （1）圖上任意點輸入阻抗度數(shù)： 該點的電

8、阻圓和電抗圓讀出。 （2）圖上任意點的反射系數(shù)讀數(shù)： 相角可從圓圖上標注的角度讀出； 模的確定可通過駐波比（或行波系數(shù)），駐波比（或行波系數(shù)）可通過等反射系數(shù)圓與實軸交點的歸一化電阻值來讀出。,結(jié)論：阻抗圓圖上的重要點、線、面,x=-1電抗圓弧,x=+1電抗圓弧,上半圓電感性,下半圓電容性,結(jié)論,實軸左端點為短路點，右端點為開路點；中心點處有r=1、x=0，是匹配點； 實軸上的點代表純電阻點，左半軸上的點為電壓波節(jié)點，其上的刻度既代表rmin ，又代表行波系數(shù)K，右半軸上的點為電壓波腹點，其上的刻度既代表rmax ，又代表駐波比； =1的圓周上的點代表純電抗點； 在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗為0

9、呈感性；下半圓內(nèi)的電抗為0呈容性； 圓圖旋轉(zhuǎn)一周為/2； 在傳輸線上由負載向電源方向移動時，在圓圖上應順時針旋轉(zhuǎn)；反之，由電源向負載方向移動時，應逆時針旋轉(zhuǎn)。 度數(shù)：相角和模。,4.導納圓圖,有時為了分析問題方便，需要用到導納圓圖。 實際上由無耗傳輸線的4的阻抗變換特性，將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180即得到導納圓圖。 阻抗圓圖變?yōu)閷Ъ{圓圖并不需要對圓圖作任何修正，且保留了圓圖上的所有已標注好的數(shù)字。 由于阻抗與導納是倒數(shù)的關(guān)系。,4.導納圓圖,(1-5-15),利用電流反射系數(shù)與電壓反射系數(shù)關(guān)系，即,電流反射系數(shù),電壓反射系數(shù),電導,電阻,電納,電抗,導納,阻抗,圖1-5-8 阻抗圓圖(a)與導納圓

10、圖(b)對應關(guān)系,求某位置歸一化輸入導納,在阻抗圓圖上找到與該位置的歸一化輸入阻抗,以該點至坐標原點的連線為半徑作圓，再將該點沿 圓周旋轉(zhuǎn) ，此點所對應的歸一化電阻值在數(shù)值 上就等于待求的歸一化電導值此點所對應的歸一化 電抗值在數(shù)值上就等于待求的歸化電納值。,導納圓圖上的重要點、線、面,b=-1電納圓弧,b=+1電納圓弧,上半圓電容性,下半圓電感性,例1-1已知傳輸線的特性阻抗Z0=50。假設(shè)傳輸線的負載阻抗為Zl=25+j25 ，求離負載z=0.2處的等效阻抗。,解：,先求出歸一化負載阻抗0.5+j0.5，在圓圖上找出與此相對應的點P1，以圓圖中心點O為中心、以O(shè)P1為半徑，順時針（向電源方向）旋轉(zhuǎn)0.2到達點P2，查出P2點的歸一化阻抗2j1.04，將其乘以特性阻抗即可得到z=0.2處的等效阻抗為100 j52(),例1-2在特性阻抗Z0=50的無耗傳輸線上