1、1.3.2“楊輝三角” 與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),潮州市瓷都中學(xué) 練文遠(yuǎn),二項(xiàng)式定理:,復(fù)習(xí)回顧:,二項(xiàng)式系數(shù),通項(xiàng),n+1,r+1,計(jì)算(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表,這節(jié)課我們來研究二項(xiàng)式系數(shù)有些什么性質(zhì)？,這個表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書中記載過，因?yàn)樗男螤钕笕切?，所以就被稱為楊輝三角。,在歐洲，這個表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的，所以他們稱它為帕斯卡三角。,01:10:32,每行兩端都是1； 除1以外的其它每一個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)的和。,中的秘密,探究1：,01:10:32,探究2：,問題：增減性如何證明？,可知，當(dāng) 時，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大

2、的，,由對稱性知，它的后半部分是逐漸減小的。,證明：,01:10:32,練習(xí)：,1. 的展開式中第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n=_,6、7,10,01:10:32,在二項(xiàng)式定理,賦值法,(3) 各二項(xiàng)式系數(shù)和等于_?_,中，令a=1,b=1,可得到,01:10:32,探究2：,例1：證明：在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。,分析：,只需證,即證,只需要令a=1,b=-1,即可得,01:10:32,例1：證明：在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。,在二項(xiàng)式定理,證明：,賦值法,練習(xí)：5、,2n-1,即奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和,中，令 ，則：,小結(jié)：,3、會用賦值法解決和的問題。,2、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)： （1）對稱性 （2）增減性與最大值 （3）各二項(xiàng)式系數(shù)和,1、“楊輝三角”蘊(yùn)含的規(guī)律。,當(dāng)二項(xiàng)式的次數(shù)不大時，可借助它直接寫出二項(xiàng)式系數(shù)。,賦值法體現(xiàn)了一種整體思想。,鞏固型作業(yè)： 課本P37 A8 B2,