1、山西省太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文一選擇題（每題4分，共10小題）1命題“x0R，”的否定形式是（）Ax0R， Bx0R， CxR，x21DxR，x212如果命題“（p或q）”為假命題，則（）Ap、q均為真命題 Bp、q均為假命題Cp、q中至少有一個(gè)為真命題Dp、q中至多有一個(gè)為真命題3已知直線xy0經(jīng)過橢圓C：+1（ab0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A B C D4“方程1表示的曲線為橢圓”是“2m6”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5橢圓1的離心率為，則k的值為（）A21 B21 C或21 D或216設(shè)命題P：nN，n

2、22n，則P為（）AnN，n22nBnN，n22n CnN，n22nDnN，n22n7已知經(jīng)過橢圓1的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，則AF1B的周長為（）A10 B20 C30 D408命題p：xR，x2+10，命題q：R，sin2+cos21.5，則下列命題中真命題是（）Apq Bpq Cpq Dp（q）9“m2”是“橢圓+y21離心率為”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件10有下列四個(gè)命題：“若x+y0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2+2x+q0有實(shí)根”的逆否命題；“直角三角形有

3、兩個(gè)角是銳角”的逆命題；其中真命題為（）A B CD二填空題（每題3分，共4小題）11已知P是橢圓1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)F1PF2時(shí)，則PF1F2的面積為 12直線l1：ax+2y100與直線l2：2x+（a+3）y+50平行的充要條件是 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 14已知平面截球O的球面所得圓的面積為，O到的距離為3，則球O的表面積為 三解答題（共5小題）15（8分）已知:,:直線與直線平行,求證: 是的充要條件.16（8分）已知以點(diǎn)C為圓心

4、的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y150上（）求圓C的方程；（）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求PAB的面積的最大值17（8分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x23ax+2a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a3且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（10分）已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)（0，1），（）求橢圓E的方程；（）若直線l：xy10交橢圓E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB的面積S19（10分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，ABBC求證：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E文數(shù)參考答案與

5、試題解析一選擇題（共12小題）1命題“x0R，”的否定形式是（）Ax0R，Bx0R，CxR，x21DxR，x21【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“x0R，”的否定形式是：xR，x21故選：D【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題2如果命題“（p或q）”為假命題，則（）Ap、q均為真命題Bp、q均為假命題Cp、q中至少有一個(gè)為真命題Dp、q中至多有一個(gè)為真命題【分析】（p或q）為假命題 既p或q是真命題，由復(fù)合命題的真假值來判斷【解答】解：（p或q）為假命題，則p或q為真命題所以p，q至少有一個(gè)為

6、真命題故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題的真假，是基礎(chǔ)題3已知直線xy0經(jīng)過橢圓C：+1（ab0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）ABCD【分析】求出直線與x，y軸的交點(diǎn)，得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，然后求解橢圓的離心率【解答】解：直線xy0經(jīng)過橢圓C：+1（ab0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，可得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），所以c，b1，則a，所以e故選：B【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4“方程1表示的曲線為橢圓”是“2m6”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】先求“方程1表示的曲線為橢圓”的充要條件，為“m（2，4）（

7、4，6）”，再由集合A（2，4）（4，6），集合B（2，6）的包含關(guān)系得解【解答】解：“方程1表示的曲線為橢圓”的充要條件為，解得：m（2，4）（4，6），設(shè)集合A（2，4）（4，6），集合B（2，6），因?yàn)锳B，所以“方程1表示的曲線為橢圓”是“2m6”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的性質(zhì)及充分、必要條件，及集合的包含關(guān)系，屬簡單題5橢圓1的離心率為，則k的值為（）A21B21C或21D或21【分析】依題意，需對橢圓的焦點(diǎn)在x軸與在y軸分類討論，從而可求得k的值【解答】解：若a29，b24+k，則c，由，即得k；若a24+k，b29，則c，由，即，解得k21故選：C【點(diǎn)評】

8、本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，對橢圓的焦點(diǎn)在x軸，y軸分類討論是關(guān)鍵，考查推理運(yùn)算能力，屬于中檔題6設(shè)命題P：nN，n22n，則P為（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題P：nN，n22n，則P為：nN，n22n故選：C【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題7已知經(jīng)過橢圓1的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，則AF1B的周長為（）A10B20C30D40【分析】AF1B為焦點(diǎn)三角形，周長等于兩個(gè)長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即

9、可求出AF1B的周長【解答】解：F1，F(xiàn)2為橢圓+1的兩個(gè)焦點(diǎn)，|AF1|+|AF2|10，|BF1|+|BF2|10，AF1B的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|10+1020故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，做題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行轉(zhuǎn)化8命題p：xR，x2+10，命題q：R，sin2+cos21.5，則下列命題中真命題是（）ApqBpqCpqDp（q）【分析】由于命題p：xR，x2+10，為真命題，而命題q：R，sin2+cos21.5為假命題再根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，一一驗(yàn)證選項(xiàng)即可得正確結(jié)果【解答】解：命題p：由于對已知x

10、R，x20，則x2+110，則命題p：xR，x2+10，為真命題，p為假命題；命題q：由于對R，sin2+cos21，則命題q：R，sin2+cos21.5為假命題，q為真命題則pq、pq、pq為假命題，p（q）為真命題故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷復(fù)合命題的真值表： pqpqpqp 真真 真 真 假 真假 假 真 假 假真 假 真 真 假假 假 假 真9“m2”是“橢圓+y21離心率為”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【分析】橢圓+y21離心率為，可得：m1時(shí)，或

11、0m1時(shí)，解得m即可判斷出結(jié)論【解答】解：橢圓+y21離心率為，可得：m1時(shí)，或0m1時(shí)，解得m2或“m2”是“橢圓+y21離心率為”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10有下列四個(gè)命題：“若x+y0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2+2x+q0有實(shí)根”的逆否命題；“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”的逆命題；其中真命題為（）ABCD【分析】利用四種命題關(guān)系寫出四個(gè)命題，然后判斷真假即可【解答】解：“若x+y0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題：“若x，y互為相反數(shù)，則x

12、+y0”逆命題正確； “全等三角形的面積相等”的否命題：“不全等三角形的面積不相等”，三角形的命題公式可知只有三角形的底邊與高的乘積相等命題相等，所以否命題不正確；“若q1，則x2+2x+q0有實(shí)根”的逆否命題：“x2+2x+q0沒有實(shí)根，則q1”，因?yàn)閤2+2x+q0沒有實(shí)根，所以44q0可得q1，所以逆否命題正確； “直角三角形有兩個(gè)角是銳角”的逆命題：兩個(gè)角是銳角的三角形是直角三角形，顯然不正確正確命題有故選：C【點(diǎn)評】本題考查四種命題的關(guān)系，命題的真假的判斷，基本知識(shí)的考查二填空題（共4小題）11已知P是橢圓1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)F1PF2時(shí)，則PF1F2的面積為【

13、分析】由題意畫出圖形，利用橢圓定義及余弦定理求得|PF1|PF2|的值，代入三角形面積公式得答案【解答】解：如圖，由橢圓+y21，得a2，b1，則2a4，|PF1|+|PF2|2a4，由余弦定理可得：，即F1PF2的面積S|PF1|PF2|sin60故答案為：【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓定義的應(yīng)用，是中檔題，12直線l1：ax+2y100與直線l2：2x+（a+3）y+50平行的充要條件是1【解答】解：直線l1：ax+2y100與直線l2：2x+（a+3）y+50平行，解得a1，13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該

14、點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是【分析】由于圓C的方程為（x4）2+y21，由題意可知，只需（x4）2+y21與直線ykx2有公共點(diǎn)即可【解答】解：圓C的方程為x2+y28x+150，整理得：（x4）2+y21，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y24與直線ykx2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線ykx2的距離為d，則d2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x4）2+y24與直線ykx2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考

15、查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題14已知平面截球O的球面所得圓的面積為，O到的距離為3，則球O的表面積為40【分析】根據(jù)球心到平面的距離結(jié)合球的截面圓性質(zhì)，利用勾股定理算出球半徑R的值，再根據(jù)球的表面積公式，可得球的表面積【解答】解：平面截球O的球面所得圓的面積為，則圓的半徑為1，該平面與球心的距離d3，球半徑R球的表面積S4R240故答案為：40【點(diǎn)評】本題考查球的表面積的求法，著重考查了球的截面圓性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三解答題（共5小題）15答案：當(dāng)時(shí), ,所以,即由“”能推出“”.當(dāng)時(shí),若,則,所以,無解.當(dāng)時(shí),即由“”能推出“”.綜上所述, ,所以是的充要條件.16已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)

16、過點(diǎn)A（1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y150上（）求圓C的方程；（）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求PAB的面積的最大值【分析】（）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y150的交點(diǎn)，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求PAB的面積的最大值【解答】解：（）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y150的交點(diǎn)，AB中點(diǎn)為（1，2）斜率為1，AB垂直平分線方程為y2（x1）即yx+3（2分）聯(lián)立，解得，即圓心（3，6），半徑（6分）所求圓方程為（x+3）2+（y6）240（7分）（），（8分）圓

17、心到AB的距離為（9分）P到AB距離的最大值為（11分）PAB面積的最大值為（12分）【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題17設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x23ax+2a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a3且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）若a3，求出p，q的等價(jià)條件，結(jié)合pq為真，得到p，q同時(shí)為真，建立不等式組即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件，建立不等式組關(guān)系 進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)a3時(shí)，由x29x

18、+180得3x6，即p：3x6，由得得2x6，即q：2x6，又pq為真，所以p真且q真，由得3x6所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（3，6）（2）因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，由x23ax+2a20得ax2a，則，解得2a3經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，3【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵18已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)（0，1），（）求橢圓E的方程；（）若直線l：xy10交橢圓E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB的面積S【分析】（）根據(jù)題意，將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可得，解可得a、b的值，即可得橢圓的方程；（）記A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓