1、7.5級數的前n項之和一、學習目標：1 .掌握算術級數和等比例級數的求和公式；2.它可以使用重要的數學方法，如逆序加法、錯位減法、項目消去法等進行求和運算；3.記住一些常用的級數求和公式。二、自主學習：課前檢測 1。(東城一模理論15，2009)眾所周知，增長的幾何級數是滿足的，它是算術平均項。()找出序列的通項公式；()如果它是序列中前一項的和，求成立的最小值。2.在an系列中，其中an=.和bn=，對系列bn的前n項求和。3.眾所周知，在非零項的序列中。(1)找出序列的一般項；(2)如果滿足該系列，則該系列的前幾項之和為，并尋求測試現場梳理(1)前n項的定義和公式Sn: Sn=a1 a2

2、an。(2)級數求和法(共8種)1.公式法：1)算術數列求和公式；2)等比級數求和公式；3)可以轉換成算術和幾何級數系列。4)通用公式：(1)；(2)；(3)；.2.分組求和法：將數列中的每一項分成多項，或者將數列中的各項重新組合，轉換成算術級數或幾何級數，然后用等差等比數列的求和公式求解。3.逆序相加：如果一個數列an等于或等于兩個“距離”項(如第一個和最后一個端點)之和的常數，則該數列的前n項之和可以逆序相加。例如，算術級數的前N項之和就是用這種方法推導出來的。4.通過拆分項目消除：也就是說，每個項目都被拆分為正項目和負項目，這樣正項目和負項目就被抵消了，只剩下有限數量的項目，可以進行匯總

3、。適用于 0 是項不為0的算術級數，c是常數的情況。部分不合理數列、階乘數列等。例如：1)和(其中相等的差)可以被分割如下：2).(當根在分母上時，可以認為分母是物理的和化學的，并且這些因素相互抵消和相加)通用拆分公式：(1)；(2)；(3)；(4)(5)常用換算公式：5.錯位減法：適用于差比級數(如果是等差或等比，則稱之為差比級數)，即每項乘以公差比，一項反錯，再減去同一項，轉化為幾何級數求和。例如，幾何級數的前N項之和就是用這種方法推導出來的。6.累加(乘法)法7.項和法：如果一個數列的前N個項的和可以用兩個兩個的組合來求解，這叫做項和法。形式是一個=(-1) nf (n)，它可以通過組合

4、兩個項來求解。8.其他方法：歸納、猜想和證明；周期序列的和等等。三、合作探索：問題1公式法例1(改編自2005年春北京17號)系列bn的通式為bn=3n-1。(1)求出序列bn的前n項和Sn的公式；(2)讓Pn=b1b4b7 b3n-2，Qn=b10 b12 b14 b2n 8，其中n=1，2，試著比較Pn和Qn的大小，并證明你的結論。變體訓練1的前n項是幾何級數，sn=2n-p，然后=_ _ _ _ _ _ _。問題2分組求和法在本系列的示例2中，我們知道a1=2，an1=4an-3n 1，n。(1)設置并找到序列的通項公式；(2)讓序列的前n項之和為序號，并找到序號。變式訓練2(2010年

5、豐臺末18)是在這個系列中，并且分在函數的圖像上。()找到級數的通項公式；在系列中，第3、4、6、依次選擇項目以形成新的系列，并嘗試該系列的一般術語和前面項目的總和。問題類型3拆分項目消除方法例3(武漢2008高三文科調查與測試)設置該系列前N個項目的總和。(1)找出序列的通式；(2)記住并找出系列中前N項的總和在變體訓練3 (2010東城第二模型19改編)中，已知序列的前一段的總和是、和。()證明序列是幾何級數；(二)滿足順序。問題4錯位減法例4求fi的和(2)已知序列an的前N項與正數的乘積等于Tn=(nN*)，系列bn的前n項和Sn中最大的是()A.S3 S4特區(qū)變式訓練6 (1)(福州八中，2009)展示已知的數列。(2)在系列中，前2010項之和等于()公元1005年至2010年總結和發(fā)展：第四，課堂總結：雖然以上八種方法各有特點，但總的原則是要善于改變原序列的形式結構，以便它可以用算術級數或等比例級數的求和公式和其他已知的基本求和公式來消除或求解。只要掌握好這個規(guī)律，就能使級數的求和變得困難和容易。V.測試和整合：1.找出下列數列的前一個和：(1)5，55，555，5555，；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。2.