1、廣東省陽(yáng)江市2020學(xué)年度第一學(xué)期高中數(shù)學(xué)理科教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 第卷至頁(yè)，第卷至頁(yè)，滿分分，考試時(shí)間分鐘.第卷（選擇題，共40分）注意：1.選擇題答案要用鉛筆在答題卡指定位置上填涂;2.填空及解答題用黑色鋼筆或簽字筆在答題卷上指定位置作答.一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 , 則它的公差為( )(A)2 (B)3 (C) (D)2.若，則下列不等式中成立的是（）(A)(B)(C) (D)3.ABC中, , , 則最短邊的長(zhǎng)為( ) 4.與橢圓

2、有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程是( )(A) (B) (C) (D) 5.雙曲線的漸近線方程為( )(A)(B) (C) (D)6.已知,( ) 7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )(A)命題“同位角相等,兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行,同位角不相等”.(B) “”是“”的充分不必要條件.(C)若為假命題，則、均為假命題.(D)對(duì)于命題：使得, 則： 均有.8.過(guò)點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)無(wú)數(shù)多條9.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且, 則下列等式成立的是( )(A) (B) (C) (D)10.已知二次函數(shù)f(x)=a(xm)(xn)，若不等

3、式的解集是且不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m、n、 的大小關(guān)系是( )(A) mn (B)mn(C)mn (D)mn第卷（非選擇題，共60分）二、填空題: 本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卷中相應(yīng)橫線上.11.雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1 , 那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于_.12.已知集合,則_.13.如圖,正方體中,是的中點(diǎn),則異面直線與所成的角的余弦值為_(kāi).14.約束條件表示的平面區(qū)域的面積是 _平方單位.三、解答題：本大題共6小題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 , 把答案寫(xiě)在答題卷上指定位置處 . 15.(本小題滿分6分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，

4、求公差;求的值.16. (本小題滿分6分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳.求集合. 設(shè), ,且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17. (本小題滿分8分)在中，a，b，c分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，求的大小;若,求的面積的大小. (附:關(guān)于的方程只有一個(gè)正根2)18. (本小題滿分8分)已知為直角梯形，/, , , 為的中點(diǎn),平面，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);能否在上找到一點(diǎn)，使?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)F的位置,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;求證: 平面平面 19. (本小題滿分8分)把正偶數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：24 68 10 12 設(shè)是位于這個(gè)

5、三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù).若(已知)，求的值；若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，已知()求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20. (本小題滿分8分)如圖，設(shè)圓的圓心為C，此圓和拋物線有四個(gè)交點(diǎn)，若在軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，的面積為S.求的取值范圍；求S關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式及S的最大值；求當(dāng)S取最大值時(shí)，向量的夾角.參考答案CCADB ACCDB 11.17 12. 13. 14.15.解:設(shè)數(shù)列的公差為, 解得(3分)根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得 = 110 ;(6分)16.解:由解得, A=(3分)由知,是的充分不必要條件,但(5分)是的真子集,的取值范圍是(6分)17.解

6、:成等比數(shù)列 又 ,在中，由余弦定理得(5分)由知,(6分) ,.解得,(8分)18.解：,為的中點(diǎn),(2分)設(shè)能在上找到一點(diǎn),使,設(shè)，則，又有,即存在點(diǎn)滿足要求.(5分)(6分).由知且平面,又平面PCB, (7分)平面平面. (8分)19.解：（I）三角形數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，第行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給偶數(shù)數(shù)列中的第項(xiàng). 故第行最后一個(gè)數(shù)是(2分) 因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解. 在上是增函數(shù),又 于是，第45行第一個(gè)數(shù)是 (5分)（II）第n行最后一個(gè)數(shù)是，且有n個(gè)數(shù)，若將看成第n行第一個(gè)數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，故.=(6分) 故 ，兩式相減得： (8分)20.解：(1)把 代入 得 依題意得方程有兩個(gè)不同的正根為,解得又的取值范圍是(4分)(2)直