1、廣東省汕頭市第四中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試卷（說明：本試卷考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分 命題人：李才松）姓名 班別 座位號(hào) 成績(jī) 一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共40分）1、設(shè)則下列不等式中不成立的是A B C D 2、原點(diǎn)O和點(diǎn)A（1，1）在直線x+y=a兩側(cè)，則a的取值范圍是 A a0或 a2 B 0a2 C a=0或 a=2 D 0a23、在ABC中，已知，則C=A 300 B 1500 C 450 D 13504、等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于A B 12 C D 65、若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b

2、,c的等差中項(xiàng)，則 A 4 B 3 C 2 D 1 6、等比數(shù)列an中，a1a2a3an=2n1，則a12a22a32+an2等于 A B C D 7、若成等比數(shù)列，則關(guān)于x的方程A必有兩個(gè)不等實(shí)根B必有兩個(gè)相等實(shí)根C必?zé)o實(shí)根D以上三種情況均有可能8、下列結(jié)論正確的是 A當(dāng) B C D 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）9、若0b且+b=1則 ， ， 2b， ，中的最大的是 10、若x、yR+, x+4y=20,則xy的最大值為 11、實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為 12、實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則的取值范圍為 13、數(shù)列 1, 2, 3, 4, 5

3、, , n, 的前n項(xiàng)之和等于 14、設(shè) 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共80分）15、在ABC中，已知.（）求出角C和A ；（6分）（）求ABC的面積S；（4分）16、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式 的解集為 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 ；（8分） （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn（6分）17、解關(guān)于x的不等式ax22(a1)x40 （14分）18、某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不

4、超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤(rùn)總額最大? （14分）19、設(shè) 數(shù)列滿足： （）求證數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比), （6分）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. （8分）20、（）設(shè)不等式2x1m(x21)對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍；（7分） （）是否存在m使得不等式2x1m(x21)對(duì)滿足的實(shí)數(shù)x的取值都成立（7分）高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答卷姓名 班別 座位號(hào) 成績(jī) 一選擇題：（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案二、填空題：（每小題5分，共30分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答題15、在ABC中

5、，已知.（）求出角C和A ； （）求ABC的面積S； 16、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式 的解集為 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 ； （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn17、解關(guān)于x的不等式ax22(a1)x4018、某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤(rùn)總額最大?19、設(shè) 數(shù)列滿足： （）求證數(shù)列是等比數(shù)列

6、(要指出首項(xiàng)與公比), （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 20、（）設(shè)不等式2x1m(x21)對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍；（7分） （）是否存在m使得不等式2x1m(x21)對(duì)滿足的實(shí)數(shù)x的取值都成立（7分）參考答案一選擇題：（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案 B B C D C D C B二、填空題：（每小題5分，共30分）9、 10、 25 11、 （1，0）12、-3K 13、 14、3+15、（1）， （2）S=0.5bcsinA= 16、解 ：（）不等式可轉(zhuǎn)化為， 所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義可知：方程的兩根為、 利用韋達(dá)定理不難得出 由此知，

7、 （）令則 = 17、解：當(dāng)a0時(shí)，不等式的解為x2； 當(dāng)a0時(shí)，分解因式a(x)(x2)0 當(dāng)a0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x)(x2)0，不等式的解為x2或x； 當(dāng)0a1時(shí)，2，不等式的解為2x； 當(dāng)a1時(shí)，2，不等式的解為x2； 當(dāng)a1時(shí)，不等式的解為 。 18、分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：資源消耗量 產(chǎn)品甲種棉紗（1噸）乙種棉紗（1噸）資源限額（噸）一級(jí)子棉（噸）21300二級(jí)子棉（噸）12250利 潤(rùn)（元）600900解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，那么 z=600x+900y 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域 作直線l：600x+900y=0，即直線l：2x+3y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600x+900y取最大值解方程組得M的坐標(biāo)為x=117，y=67 答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大 19、解：(1) 又, 數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列. (2). 令疊加得, 20(1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一條直線，且使|m|2的一切實(shí)數(shù)都有2x1m(x21)成立。 所以，即，即所