1、第八章 全等三角形,一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，前后的圖形全等。常見的圖形有：,平移,翻折,旋轉(zhuǎn),注意：兩個三角形全等在表示時通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。,能否記作ABC DEF?,應(yīng)該記作ABC DFE,原因:A與D、B與F、C與E對應(yīng)。,如圖： ABCDEF,3.全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等,（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,（補充）1. 下列說法是否正確,并簡要說明理由: (1) 邊長相等的正方形都是全等圖形; (2) 同一面中華人民共和國國旗上,4個小五角星都是全等圖形. (3) 面積相等的兩個三角形是全等三角形 (4) 兩

2、個全等三角形的面積相等 此題的設(shè)計意圖是加強學生對全等形概念的理解,例題：,2.找一找,如圖，已知ABCADE, C=E,BC=DE,其它的對應(yīng)邊 有 ：_ 對應(yīng)角有：_ 配套練習：課本112頁練習第二題，注意可以給學生總結(jié)可根據(jù)ABCADE找出對應(yīng)點AA,BD,CE,再結(jié)合圖形找出對應(yīng)角，對應(yīng)邊直接可以看出ABAD,BCDE,ACAE.,A,B,C,D,E,（1）將 ABC 沿直線BC平移，得到 DEF，說出圖中線段、角的關(guān)系并說明理由。,（2）ABDACE，若B25，BD6，AD4，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什么 ？,3、全等三角形性質(zhì)的運用,作業(yè)：教材112頁習題8

3、.1 1、2、3,三角形全等的條件（一）,教學目標 1三角形全等的“邊邊邊”的條件 2了解三角形的穩(wěn)定性 3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程 教學重點：三角形全等的條件 教學難點：尋求三角形全等的條件,新課設(shè)計,展示課前準備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？ （根據(jù)定義可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等） 提出問題：是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題由課本114頁探究1讓學生動手畫

4、圖，分組討論，探索兩個三角形滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等。然后展示討論結(jié)果,新課設(shè)計,通過畫圖討論可以發(fā)現(xiàn)只滿足一個或兩個條件畫出的三角形都不能保證一定全等 給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？ 歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況 學生活動：畫一個三角形，使它的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm（教師板書畫法）把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為

5、“邊邊邊”或“SSS”,例題1教材115頁,如圖, ABC 是剛架,AB = AC ,AD是連結(jié)點A與 BC中點D的支架. 求證: ABD ACD（補充）AD BC,A,C,D,1,2,B, 1 = 2,證明:,D是線段BC的中點 BD=CD 在ABD 和ACD中,AB = AC AD = AD DB = DC, ABD ACD ( SSS ),(全等三角形的對應(yīng)角相等), AD BC,(垂直定義), 1 = BDC = 90 ,例題2（補充）,已知: 如圖,AB = DC ,AD = BC . 求證: A = C,證明:,在BAD 和DCB中,AB = CD AD = CB BD = DB,

6、 BAD DCB( SSS ), A = C,(全等三角形的對應(yīng)角相等),A,B,C,D,連結(jié) BD,分析：需添加輔助線構(gòu)造三角形,三角形全等的條件（二）,教學目標 1三角形全等的“邊角邊”的條件 2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程 3掌握三角形全等的“SS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性 4能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題 教學重點三角形全等的條件 教學難點尋求三角形全等的條件,新課設(shè)計,把教材117頁例2作為一個情境向?qū)W生提出，從而激發(fā)學生對這節(jié)課的興趣。 學生活動：畫出一個ABC，使得AB=15cm, B=60,BC=20cm,把你畫的三角形剪下來,并與

7、小組內(nèi)其他同學畫的進行比較，它們會全等嗎？（教師板書畫法） 結(jié)論：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”,創(chuàng)設(shè)情景,因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎樣測出A、B兩桿之間的距離呢？。,A,B,（補充）例1：如圖，AC與BD相交于點O， 已知OA=OC，OB=OD， 求證:AOBCOD,證明:,在AOB和COD中,OA=OC _,OB=OD,AOB=COD（對頂角相等）,AOBCOD( ),SAS,（補充）例2 已知：如圖,AB=CB,1= 2 求證:(1) AD=CD (2)BD

8、平分 ADC,證明：在ABD和CBD中,AB=CB 1= 2 BD=BD（公共邊）, ABDCBD(SAS),AD=CD (全等三角形對應(yīng)邊相等）,3= 4（全等三角形對應(yīng)角相等）,BD 平分 ADC,歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。,探究新知,因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請你設(shè)計一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。,A,B,你能應(yīng)用剛剛學過的知識解決問題嗎？,小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC，連結(jié)BC

9、并延長至E點，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。,想一想,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE,AB=DE,以3cm，5cm為三角形的兩邊，長度為5cm的邊所對的角為40 ，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？,A,B,C,D,E,F,5cm,3cm,40,40,3cm,5cm,結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等,練習1.教材119頁練習 （補充）2.圖3,已知:ADBC，AD CB 求證：ADCCBA （補充）3.如圖4，已知ABAC，ADAE， 12，求證:ABDACE 作業(yè)：教材124頁3.4,三

10、角形全等的條件（三）,教學目標 1、三角形全等的ASA或AAS條件。 2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程 3、能運用ASA或AAS的方法來證明三角形全等的問題。 教學重點：運用ASA、AAS解決問題。 教學難點：尋求ASA、AAS條件證明三角形全等。,新課設(shè)計,1.創(chuàng)設(shè)情境引出本節(jié)要研究的判定方法，激發(fā)學生學習興趣。 2.學生活動：畫一個ABC,使得A=45,AB=10cm,B=60把你畫的三角形剪下來,并與小組內(nèi)其他同學畫的進行比較，它們會全等嗎？（教師板書畫法） 3.結(jié)論：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(“角邊角”或“ASA”),一張教學用的

11、三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復原來三角形 的原貌嗎？,怎么辦？可以幫幫我嗎？,創(chuàng)設(shè)情景,實例引入,例題講解：教材120頁,例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于 點O，AB=AC，B=C。 求證： AD=AE （補充）BD=CE, AB-AD=AC-AE(等量減等量，量相等）,在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？,練習,結(jié)論：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(“角角邊”或“AAS”),(補充),例2.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和

12、CD相交于 點O，AD=AE，B=C。 求證： AB=AC,注意條件的順序,習題及作業(yè),練習：教材121頁1.2題 作業(yè)：教材124頁5題,直角三角形全等的條件,教學目標 1、掌握直角三角形全等的條件。 2、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。 3、能運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教學重點直角三角形全等的條件 教學難點運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。,新課設(shè)計,1.復習已經(jīng)學過的三角形全等的判定方法強調(diào)這些方法適用于直角三角形 2.完成教材121頁的討論，并提問 如果滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，兩個直角三角形全等嗎？ 3.學生活動：

13、畫一個RtACB ，使C90，AB=4cm,AC=3cm.（教師板書畫法） 4.結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”. 注意：“HL”是僅適用于Rt的特殊方法。應(yīng)用HL判定時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt。書寫格式為 在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）,例1 教材122頁： 如圖，ACBC， BDAD， ACBD，求證：BCAD 注意：在證明時要強調(diào) RtABC RtBAD （補充）例2：如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 提示：求證B= C即可

14、得到答案,練習及作業(yè),練習：教材123頁1.2 作業(yè)(1)教材124頁7.8 選作題(2)如圖，有兩個長度相同 的滑梯，左邊滑梯的高度AC與 右邊滑梯水平方向的長度DF相等， 兩個滑梯的傾斜角ABC 和DFE的大小有什么關(guān)系？,全等三角形小結(jié)與復習,教學目標：1.能靈活運用全等三角形的有關(guān)知識，證明邊角相等；2.解決實際問題 三角形全等的判定方法有：定義、SAS定理、ASA定理、AAS推論、SSS定理，在直角三角形中還可以用HL定理。但要注意不能用邊邊角或角角角判定三角形全等. 證明線段或角相等，通常是通過證明三角形全等來實現(xiàn)的，因此要學會分析，善于總結(jié)規(guī)律，靈活地選擇適當方法證明兩個三角形全

15、等，當題目的圖中無現(xiàn)成的可用來證明的全等三角形時，就需要根據(jù)條件和結(jié)論添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，有一些復雜的幾何題，往往要證明幾次全等才能得到結(jié)果，選擇好的證明方法是非常重要的.,本章在證明時常遇到的幾種情況,（1）利用中點的定義證明線段相等 （2）利用垂直的定義證明角相等 （3）利用平行線的性質(zhì)證明角相等 （4）利用三角形的內(nèi)角和等于180證明角相等 (5)利用圖形的和、差證明邊或角相等,習題1.如圖，1=2，3=4 求證： ABDABC 提問：可以有幾種證明方法 （1）利用鄰補角求證ABD= ABC再用ASA定理 （2）利用外角求證 D=C,再用AAS定理,3,4,1,2,2.已知

16、：如圖3，ABC ，AD、 分別是ABC和 的高. 求證：AD= 分析：已知ABC ，相當于已知它們的對應(yīng)邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系. 可求證 ACD 或求證 ABD (AAS),3.如圖15（1）已知：E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E點，BFAC于F點，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點 (1)求證：MB=MD，ME=MF； (2)當E、F兩點移動至如圖15（2）所示的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明 提示:先證明RtABF RtCDE得BF=DE,再證明 BMF DME（AAS)得到結(jié)論 （2）證明與(1)方法

17、相同,角的平分線的性質(zhì)（一）,教學目標 1、掌握作已知角的平分線的方法 2、掌握角平分線的性質(zhì) 3、在探究作角平分線的方法和角平分線性質(zhì)的過程中，發(fā)展數(shù)學直覺。 教學重點：角平分線的性質(zhì)的證明及運用。 教學難點：角平分線的性質(zhì)的探究。,新課設(shè)計,1.創(chuàng)設(shè)情境：不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？ （對折） 如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？引出教材127頁的探究。 2.教師板書作“已知角的平分線” 3.學生完成128頁探究，能用三角形全等證明。 得到角平分線的性質(zhì)。,例1.教材129頁，直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，而不利用全等證明。注意向?qū)W

18、生說明“同理”的意思 （補充）例2如圖：在ABC中， C=90AD是BAC的平分線， DEAB于E，F(xiàn)在 AC上，BD=DF 求證：CF=EB 分析:要證CF=EB,首先我們想到的 是要證它們所在的兩個三角形全等, 即RtCDF RtEDB.現(xiàn)已有一個 條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找 什么條件DC=DE (因為角的平分線的性質(zhì)) 再用HL證明.,證明：AD平分CAB，DEAB，C90 CDDE (角平分線的性質(zhì)) 在tFCD和RtDBE中 CD=DE DF=DB RtCDFRtEDB (HL) CF=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等） 練習及作業(yè) 練習：教材129頁 作業(yè)：教材130頁2.

19、3,角的平分線的性質(zhì)(2),教學目標： 1. 掌握角平分線的判定，能應(yīng)用角平分線的性質(zhì)及判定解決問題。 2.初步了解角的平分線的判定在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用 教學重點：角的平分線的判定的證明及運用 教學難點：角的平分線的判定的探究,新課設(shè)計,創(chuàng)設(shè)情境：教材128頁思考，引導學生完成證明，得到角的平分線的判定 總結(jié)：數(shù)學語言表示： (1)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. OC是AOB的平分線 PDOA， PEOB PDPE (2)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 PDOA，PEOB，PDPE 點P在AOB的平分線上,O,C,B,1,A,2,P,D,E,例1：如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F， 求證：點F在DAE的平分線上 分析：需要證明點F到DAE兩邊的距離相等 證明：過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M 點F在BCE的平分線上，F(xiàn)GAE， FMBC FGFM 又點F在CBD的平分線上，