1、第三單元 能量守恒定律 第4課時(shí)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用,必修2 第六章機(jī)械能和能源,基礎(chǔ)回顧,考點(diǎn)一 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能,1重力勢(shì)能 (1)重力做功的特點(diǎn) 重力做功跟物體運(yùn)動(dòng)的_無(wú)關(guān)，只跟始末位置的_有關(guān) 重力做功不引起物體_的變化 (2)重力勢(shì)能 概念：地球上的物體由于受到重力的作用而具有的跟它的_有關(guān)的能，叫重力勢(shì)能 表達(dá)式：Ep_.,重力勢(shì)能有正負(fù)，由于重力勢(shì)能是_，其正負(fù)表示勢(shì)能的大小 (3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就_；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就_ 定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于重力勢(shì)能的_物體克服重力做的功等于重力勢(shì)能的增加量 即：WG(

2、Ep2Ep1)_. 2彈性勢(shì)能 (1)概念：彈簧由于發(fā)生_而具有的能叫彈性勢(shì)能 (2)大?。簭椥詣?shì)能的大小與彈簧的_和_有關(guān),答案： 1(1)路徑高度差機(jī)械能 (2)高度mgh標(biāo)量 (3)減少增加減少量Ep1Ep2 2(1)彈性形變(2)勁度系數(shù)形變量,要點(diǎn)深化,重力勢(shì)能的理解 (1)重力勢(shì)能公式中h的含義 重力勢(shì)能公式Epmgh中的h是物體的重心到參考面(零勢(shì)能面)的高度，是個(gè)狀態(tài)量當(dāng)h在參考面的上方時(shí)，h為正，重力勢(shì)能也為正當(dāng)h在參考面的下方時(shí)，h為負(fù)，重力勢(shì)能也為負(fù)在自由落體運(yùn)動(dòng)中，由h gt2可知h是指在時(shí)間t內(nèi)下降的高度，是過(guò)程量故二者不能混為一談 (2)共有性：重力勢(shì)能為物體和地球

3、這個(gè)系統(tǒng)所共有，但我們習(xí)慣上都說(shuō)成物體具有多少重力勢(shì)能；彈性勢(shì)能也是系統(tǒng)共同具有的，一般情況我們所說(shuō)“彈簧的彈性勢(shì)能”實(shí)際上是彈簧與相連的物體所共同具有的勢(shì)能,(3)相對(duì)性：重力勢(shì)能具有相對(duì)性，處于同一位置的一個(gè)物體，如果選擇的參考面在物體的上方，則重力勢(shì)能為負(fù)，如果選擇的參考面在物體的下方，則重力勢(shì)能為正因而，要確定重力勢(shì)能須首先確定參考面選擇地面為參考面不用說(shuō)明 但是，同一物體在兩個(gè)不同位置的重力勢(shì)能之差卻是不變的，只與兩位置的高度差h有關(guān)，與參考面的選擇無(wú)關(guān) 彈性勢(shì)能一般取形變量x0為參考面,基礎(chǔ)回顧,考點(diǎn)二 機(jī)械能守恒定律,1機(jī)械能：_、_(或彈簧的_)統(tǒng)稱為機(jī)械能物體的機(jī)械能為_之和

4、 2機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有_(或彈簧的_)做功的情況下，物體的_(或_)和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持_ 3表達(dá)式 (1)Ek1Ep1_(要選零勢(shì)能參考面) (2)Ek_(不用選零勢(shì)能參考面),(3)EA增_(不用選零勢(shì)能參考面) 4機(jī)械能守恒定律的條件 (1)只有_(或彈簧的_)做功 (2)所受其他外力不做功或做功的代數(shù)和_,答案：1動(dòng)能重力勢(shì)能彈性勢(shì)能其動(dòng)能與重力勢(shì)能甚至彈簧的彈性勢(shì)能 2重力彈力重力勢(shì)能彈性勢(shì)能不變 3(1)Ek2Ep2(2)Ep(3)EB減 4(1)重力彈力(2)等于零,要點(diǎn)深化,1判斷機(jī)械能守恒的兩種角度 (1)從做功的角度：只有重力(或彈簧彈力)做功，

5、雖受其他力，但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零 (2)從能量轉(zhuǎn)化角度：只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能 2機(jī)械能守恒的幾種表達(dá)式說(shuō)明 (1)守恒的觀點(diǎn)：Ek1Ep1Ek2Ep2.利用該式列方程時(shí)要選定零勢(shì)能參考面，一般選地面或物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的最低點(diǎn)為零勢(shì)能面,(2)轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)：EkEp.利用該式列方程時(shí)一般不必選零勢(shì)面，但要明確物體勢(shì)能減少(或增加)多少，動(dòng)能增加(或減少)多少 (3)轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)：EA增EB減利用該式列方程時(shí)一般不必選零勢(shì)面，但要明確哪個(gè)物體機(jī)械能減少，減少多少，哪個(gè)物體機(jī)械能增加，增加多少 3機(jī)械能守恒的適應(yīng)范圍 只要

6、符合機(jī)械能守恒的條件，無(wú)論物體(或系統(tǒng))做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，什么樣的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，機(jī)械能守恒定律都適應(yīng),4機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的關(guān)系 (1)區(qū)別：機(jī)械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能之間的關(guān)系，其守恒是有條件的，而動(dòng)能定理揭示的是物體動(dòng)能的變化跟引起這種變化的合外力的功之間的關(guān)系，既要關(guān)心初、末狀態(tài)的動(dòng)能，也必須認(rèn)真分析對(duì)應(yīng)這兩個(gè)狀態(tài)間經(jīng)歷過(guò)程中做功的情況 (2)統(tǒng)一性：能使用機(jī)械能守恒定律來(lái)解決的問題，動(dòng)能定理一定能解決，但要注意兩個(gè)規(guī)律中功和能的不同涵義和表達(dá)式,題型一 機(jī)械能守恒條件的理解,關(guān)于機(jī)械能守恒的敘述，下列說(shuō)法正確的是() A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒 B做

7、變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒 C外力對(duì)物體做功為零，則物體的機(jī)械能守恒 D若只有重力對(duì)物體做功，則物體的機(jī)械能守恒,解析：A、C錯(cuò)，由物體沿粗糙斜面勻速滑下說(shuō)明物體所受合力為零，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，但其勢(shì)能減少，動(dòng)能卻不變，因?yàn)橥ㄟ^(guò)摩擦力做功，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 B、D對(duì)，比如在繩子約束下，繩子一端的小球在豎直平面做變速圓周運(yùn)動(dòng)，由于僅有重力做功，其他力沒有做功，故機(jī)械能守恒 答案：BD 點(diǎn)評(píng)：合外力為零不是判斷機(jī)械能守恒的條件，這是同學(xué)們要注意的,題型訓(xùn)練,1如下圖所示，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖

8、中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)，在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的是(),解析：因圖A、B中有外力做功，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；圖D中有摩擦力做功，機(jī)械能減少，圖C中只有系統(tǒng)內(nèi)的重力做功，故機(jī)械能守恒 答案：C,題型二 機(jī)械能守恒的基本應(yīng)用,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 (1)分析題意，確定研究對(duì)象 (2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，弄清物體所受各力的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件 (3)選取合適的參考平面，明確初、末態(tài)的機(jī)械能 (4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明,長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)a和Lb的輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)

9、木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，繩a沿豎直方向，繩b沿水平方向，如圖所示當(dāng)整個(gè)裝置繞軸BC以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng),(1)若整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度足夠大，試說(shuō)明繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)之后小球開始在什么平面上做圓周運(yùn)動(dòng)？ (2)為了保證小球恰能繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，求整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度. (3)若 ，繩b被燒斷后，小球運(yùn)動(dòng)的最大高度為多大？,解析：(1)根據(jù)慣性原理：當(dāng)繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間，小球具有垂直紙面向里的線速度v1，小球開始在垂直平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) (2)繩b未被

10、燒斷，木架未停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為v1， 則有v1Lb 要使小球恰能在此面上做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)的速度v2必須符合：,小球在此面上做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：,(3)設(shè)角速度為0時(shí)，繩b被燒斷后，小球不會(huì)擺過(guò)桿AB的水平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：,故小球受繩子約束，擺至最高點(diǎn)速度為零后可擺回來(lái)，,設(shè)運(yùn)動(dòng)的最大高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：,答案：(1)在垂直于ABC面的豎直面上,題型訓(xùn)練,2如下圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長(zhǎng)的輕繩系于O點(diǎn)，B球用輕彈簧系于O點(diǎn)，O與O點(diǎn)在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)

11、，將,兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球仍處在同一水平面上，則(),A兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，B球減少的重力勢(shì)能較多 B兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，A球速度較大 C兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，B球速度較大 D兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球速度相等,解析：兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，由于下降高度一樣，兩球減少的重力勢(shì)能一樣選取繩子拉至水平線時(shí)為零勢(shì)能參考面，則A球、B球與彈簧構(gòu)成系統(tǒng)的機(jī)械能為零，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也為零在最低處，對(duì)A球， 0mgL ，得 mgL；對(duì)B球與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，0mgLE彈 ，得 mgLE彈由此可知，v1v2. 答案：B,題型三 應(yīng)用機(jī)械

12、能守恒處理變質(zhì)量的問題,物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)物體的各部分所處的位置不同或狀態(tài)不同，此時(shí)可等效看做物體由多個(gè)不同的質(zhì)點(diǎn)組成，再利用機(jī)械能守恒定律求解，問題將變得十分簡(jiǎn)便,如右圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)鐵鏈，跨過(guò)一個(gè)光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時(shí)底端相平，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度為多大？,解析：鐵鏈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，選初態(tài)時(shí)總重心為參考面(初態(tài)時(shí)總重心不是在整條鏈的中點(diǎn)，而是在兩段的中點(diǎn)上)，設(shè)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間速度為v.由機(jī)械能守恒定律得：,題型訓(xùn)練,3如右圖所示， 一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵鏈， 放在光滑的水平桌面上，讓一長(zhǎng)度為a下垂在桌面下，由靜止釋

13、放，求鏈條剛好離開桌子邊緣時(shí)的速度v.,解析：選桌面為零勢(shì)能參考平面，由機(jī)械能守恒定律得：,警示用定勢(shì)思維錯(cuò)誤解答圓周問題,如右圖所示， 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多)，在細(xì)管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，試用m1、m2、g、R表示v0.,在B點(diǎn)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：,對(duì)B球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：,由題意，有：NANB. 以上四式聯(lián)立解得：,錯(cuò)解：在