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3.4基本不等式 哈密市第十三中學 教師：王玲娟,學習目標： 1探究、推導并掌握基本不等式 ,并證明不等式 成立 2理解基本不等式的意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個正數相等,ICM2002會標,這是2002年在 北京召開的第24屆 國際數學家大會會標 會標根據中國古代數 學家趙爽的弦圖設計， 顏色的明暗相間使它看 上去像一個風車，代表 中國人民熱情好客。,探究一：如果設直角三角形的兩個直角邊 為a、b.你能用a、b來表示正方形ABCD的面積 和四個直角三角形的面積和嗎?,探究二：正方形ABCD的面積與四個直角 三角形的面積和之間有怎樣的大小關系？,不等式： 一般地，對于任意實數a、b，我們有,當且僅當a=b時，等號成立。,當且僅當a=b時，等號成立。,a,b,+,2,兩個正數的算數平均數不小于 它們的幾何平均數,證明基本不等式：,證明：,1、當a，bR時， 2、當a，bR+時， 3、兩個正數積為定值，和有最小值。 兩個正數和為定值，積有最大值。,當且僅當a=b時，等號成立。,兩組不等式的適用范圍不同,（1）a和b都必須是正數 （2）a與b的和或積必須是常數（定值） （3）等號成立的條件必須成立,定理： （1）兩個正數積為定值，和有最小值。 （2）兩個正數和為定值，

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