1、11-3-2. 多邊形的內(nèi)角和, ,你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?,多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角. .,A,B,C,D,E,1,多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.,多邊形的外角:多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角, : ., : ., : .,在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形. 圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形. 沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.,A,B,C,D,A,B,C,D,圖1,圖2, 1: . 2 : A

2、BCD CD .,1、三角形的內(nèi)角和是 _ 2、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？,思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決 : .,四邊形的內(nèi)角和為360,1800, ,180,0, ,360, ,完成下表,試一試,n-2,3,2,1,0,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,(n-2) 1800,從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引對角線，把多邊形分成個三角形,n邊形的內(nèi)角和等于,n-3,n-2,(n-2) 1800,n n-3 n n-2 n (n-2) 1800 ,2、n邊形的對角線一共有條。,1、n邊形的一個頂點(diǎn)可以引對角線。,n .,n .,1、n邊形

3、的內(nèi)角和等于_， 九邊形的內(nèi)角和等于_。,2、一個多邊形的內(nèi)角和等于1440， 那么它是_邊形.,3、正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù) 是_,每個外角度數(shù)為。,4、從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可畫 _條對角線，這些對角線把 六邊形分成_個三角形。,一個六邊形共有_條對角線。,(n - 2) 180,1260,十,108,三,四,9,練一練,720,小練習(xí)：,（2）七邊形的內(nèi)角和等于 度.,填空題：,900,（72）180,（3）一個多邊形的內(nèi)角和等于720 ，那么這個多邊形是 邊形. .,六,（4）如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)， 那么另一組對角 .,也互補(bǔ),（1）多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加 而 ，邊數(shù)增

4、加一條時， 它的內(nèi)角和增加 度 .,增 加,180,小練習(xí)：,1. 判斷題：,（1）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加 .,（2）正六邊形的每個外角都等于60度 .,2. 填空題：,（1）正九邊形的每一個外角都等于 度.,40,（2）一個多邊形的每一個外角都等于30， 這個多邊形是 邊形.,正十二,7.3.2 多邊形的內(nèi)角和,（4）如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和， 那么這個多邊形是 邊形。,（1）八邊形的內(nèi)角和等于 度.,（2）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260 ， 這個多邊形是 邊形.,1080,九,（3）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135， 則這個多邊形是 邊形.,正八,2.填空題：,四

5、,6、四邊形ABCD的內(nèi)角ABCD = 1234， 求各個角的大小。,A,B,C,D,7、過某個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形。這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？,練一練,360,720,1080,1440,9000,七,9、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？ 10、一個多邊形的每個內(nèi)角都是150，求它的邊數(shù)。 11、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和 等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù) 12、已知一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點(diǎn)所畫的對角線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為 ； 13、一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是( ) A.6

6、0 B.90 C.180 D.360,練一練,3,3,12,8,6,C,比一比,15、已知一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是2750，求這個多邊形的邊數(shù)。 16、 如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中F的度數(shù)？,D,C,B,E,A,18,F,360,填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作 邊形 ，AB邊的鄰邊是 、 ，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為 ，過頂點(diǎn)A畫出這個多邊形的對角線，共有 條，它們把多邊形分成 個三角形。 n邊形有 個頂點(diǎn)， 條邊，有 個角，有 個不共頂點(diǎn)外角 四邊形有 條對角線。五邊形有 條對角線。 四邊形的一條對角線將它分成 個三角形 從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)