1、二次函數(shù)的 圖象和性質(zhì),26.2.3,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和 y=3(x-1)2的圖象,觀察圖象,回答問題,(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,(2)x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？,我思考，我進(jìn)步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.,二次函數(shù)y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?作圖看一

2、看,對稱軸仍是平行于y軸的直 線(x=1);增減性與y=3x2類似.,頂點是(1,2).,二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的 圖象可以看作是拋物線 y=3x2先沿著x軸向右平移 1個單位,再沿直線x=1向 上平移2個單位后得到的.,二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x,y=3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,開口向上,當(dāng) X=1時有最小 值:且最小值=2.,先猜一猜,再做一做,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x-1)2-2,會是什么樣?,X=1,對稱軸仍是平行于y軸的直線 (x=1);增減性與y=3x2類似.,頂點是(1,-2).,二次函數(shù)y=3

3、(x-1)2-2的 圖象可以看作是拋物線 y=3x2先沿著x軸向右平移 1個單位,再沿直線x=1向 下平移2個單位后得到的.,二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關(guān)系?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,開口向上, 當(dāng)x=1時y有 最小值:且 最小值= -2.,想一想,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看,X=1,我思考，我進(jìn)步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和 y=-3(x-1)2

4、的圖象,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?,對稱軸仍是平行于y軸的直線 (x=1);增減性與y= -3x2類似.,頂點分別是 (1,2)和(1,-2).,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與 y=-3(x-1)2+2的圖象可 以看作是拋物線y=-3x2 先沿著x軸向右平移1個 單位,再沿直線x=1向上 (或向下)平移2個單位后 得到的.,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-

5、3(x-1)2-2的圖象和拋物 線y=-3x,y=-3(x-1)2有什 么關(guān)系? 它的開口方向,對 稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什 么?,開口向下, 當(dāng)x=1時y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).,想一想,二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x,y=-3(x+1)2,y,X=1,對稱軸仍是平行于y軸的直線 (x=-1);增減性與y= -3x2類似.,頂點分別是 (-1,2)和(-1,-2).,二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與 y=-3(x+1)2-2的圖象可 以看作是拋物線y=-3x2 先沿著x軸向左平移1個 單位,再沿直線x=-1向上 (

6、或向下)平移2個單位后 得到的.,二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x,y=-3(x+1)2有什么關(guān)系? 它的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,開口向下, 當(dāng)x=-1時y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值= - 2).,先想一想,再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).,x=1,二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=ax的關(guān)系,一般地,由y=ax的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象:y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當(dāng)h0時,向右平移;當(dāng)h0時向上平移;當(dāng)k

7、0時,向下平移)得到的. 因此,二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),.頂點坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直線x=h,直線x=h,由h和k的符號確定,由h和k的符號確定,向上,向下,當(dāng)x=h時,最小值為k.,當(dāng)x=h時,最大值為k.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè)

8、,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標(biāo)及最值:,對于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?,2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?,2.不同點: 只是位置不同(1)頂點不同:分別是(h,k)和(0,0). (2)對稱軸不同:分別是直線x= h和y軸. (3)最值不同:分別是k和0. 3.聯(lián)系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當(dāng)h0時,向右平移;當(dāng)h0時向上平移;當(dāng)k0時,向下平移)得到的.,1.相同點: (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下,在對稱軸