1、,01相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久 負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪 海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題： 從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然 后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程 最短？,02 抽象成數(shù)學(xué)問題,兩點(diǎn)之間，線段最短,點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中， 垂線段最短,回顧學(xué)過哪些內(nèi)容關(guān)于“線段和”、“最短”,兩邊之和大于第三邊a+cb,現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？,l,根據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.,連接AB,與直線l相交于一點(diǎn)C.,如何

2、將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長(zhǎng)度相等？,l,利用軸對(duì)稱， 作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B.,轉(zhuǎn)化必須遵循“問題本質(zhì)不變”的原則,方法揭曉,作法： （1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B； （2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求,問題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？,證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC,在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,若直線l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn) C 不重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離 和都大于AC +BC，就說明AC + BC 最小,追問：證明AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線l 上 任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），證明AC +BC AC +BC？這里的“C”的作用是什么？,運(yùn)用新知,練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB 的P 處前往山 腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返 回P 處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑,運(yùn)用新知,基本思路： 由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線 段PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路將河岸抽象為 一條直線BC，這樣問題就