1、1.適用條件：只適用于不可壓縮流體做定態(tài)流動(dòng)，但對(duì)非定態(tài)流 動(dòng)，在任意一個(gè)瞬間柏努利方程也是適用的。,2.對(duì)于可壓縮流體，要想利用柏努利方程，必須滿足：,方程中的密度必須用兩截面間的平均密度。,二.柏努利方程討論,對(duì)于理想流體,在沒(méi)有外界能量加入時(shí)，任意兩個(gè)截面上所具有的動(dòng)能、位能、靜壓能之和是一個(gè)常數(shù)，即總機(jī)械能E為常數(shù)。,但各個(gè)分機(jī)械能不一定相等，之間可以相互轉(zhuǎn)換。,3.理想流體的柏努利方程：理想流體沒(méi)有能量損失，因此方程中 的hf1-2為0，當(dāng)沒(méi)有能量加入時(shí)，即we也為0時(shí)，理想流體的 伯努利方程變?yōu)椋?柏努利方程,【例】如圖，理想流體在管路中穩(wěn)定流動(dòng)，管路為等徑管路，試 分析不同機(jī)械能

2、會(huì)如何變化？,解：,理想流體，且沒(méi)有提供能 量的傳動(dòng)設(shè)備，因此，柏 努利方程為:,定態(tài)流動(dòng),管徑不變,d1=d2,因而,u1=u2,因而,流體自截面11流到截面22位能降低,其靜壓能升高,一部分位能變成了靜壓能.,【例】有一變徑水平通風(fēng)管,如圖,在錐形接頭兩側(cè)各引出測(cè)壓連 接管與U形管壓差計(jì)相連,用水作指示液,測(cè)得讀數(shù)R為40mm,假設(shè) 空氣為不可壓縮理想流體,試估計(jì)兩截面上空氣動(dòng)能的變化,空氣 密度=1.2kg/m3,水的密度1000kg/m3.,解:,選通過(guò)管道中心的水平面 00做基準(zhǔn)水平面,在11, 22兩截面間列柏努利方程,因是理想流體,且兩截面間沒(méi)有輸送設(shè)備 提供能量,因而可列柏努利

3、方程:,此式中,z1=0,z2=0,因而方程可化為:,=10000.049.81=392.4pa,此例說(shuō)明,管徑減小,動(dòng)能增加,但靜壓能會(huì)相應(yīng)減小,部分靜壓能 轉(zhuǎn)變成了動(dòng)能.,p1-p2=R (水- )g,R 水g,5.若流速為0，即流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，柏努利方程可寫(xiě)為：,此式又可寫(xiě)為：,即為靜力學(xué)方程式?；蛘哒f(shuō)靜力學(xué)是流體流動(dòng)的一種特殊形式。,4.對(duì)于實(shí)際流體，由于存在能量損失，當(dāng)沒(méi)有外功加入的情況下， 系統(tǒng)的總機(jī)械能會(huì)逐漸減小，上游截面的總機(jī)械能會(huì)大于下游截 面的總機(jī)械能。,6.柏努利方程當(dāng)中的位能、動(dòng)能、靜壓能是兩個(gè)截面上流體本身所 具有的能量，而其中的we和hf1-2分別是外界加入的能

4、量及流體在 流動(dòng)時(shí)所損失的能量。,We：輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所作的有效功，J/kg,有效功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間輸送設(shè)備對(duì)流體所作的有效功，單位：W 以Ne表示。,Ne=wews=weVs,7.恒算基準(zhǔn)不同，柏努利方程的形式也不同：,以單位質(zhì)量為基準(zhǔn)（即以1kg流體為基準(zhǔn)）,以單位體積為基準(zhǔn)（即以1m3流體為基準(zhǔn)）,單位：J/kg,單位：Pa,以單位重量為基準(zhǔn),單位：m,令：,分別稱為位壓頭、動(dòng)壓頭、靜壓頭；,Hf1-2：壓頭損失；,He:輸送設(shè)備對(duì)流體所提供的有效壓頭。,1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng) 1）作圖并確定衡算范圍 根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，定出上下截面。截面的選取原則： (a) 兩截面

5、均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直，并且在兩截面間的流體必須是連續(xù)的。,1.2.4 柏努利方程的應(yīng)用計(jì)算,(b)截面上已知量最多。除所需求取的未知量外， Z、u、p等有關(guān)物理量，都應(yīng)該是已知的或能通過(guò)其它關(guān)系計(jì)算出來(lái)。 (c) 所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間。 (d) hf 應(yīng)與所選截面對(duì)應(yīng)一致。,3）兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。,注意：方程當(dāng)中的壓強(qiáng)不能用真空度計(jì)算。,2）基準(zhǔn)水平面的選取 所以基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過(guò)衡算范圍的兩個(gè)截面中的任意一個(gè)截面。,【例1】20的空氣在直徑為80mm的水平管流過(guò)?，F(xiàn)于管路中接一文丘

6、里管，如本題附圖所示。文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉頸處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬鬟^(guò)文丘里管的能量損失可忽略不計(jì)。當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm、h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為若干m3/h。當(dāng)大氣壓強(qiáng)為101.33103Pa。,解：,選測(cè)壓口處為上游截面11， 文丘里管得喉頸處為下游截面 22；,選通過(guò)管道中心線的水平面 做基準(zhǔn)水平面。,因?yàn)橄到y(tǒng)所輸送的是氣體，所以要檢驗(yàn)一下是否滿足柏努利方程 的條件：,p1=pa+ RHgg,=136009.810.025=3335Pa（表）,或P1= RHgg,p2=pa- Rg,或p2=- Rg,=-10009.810

7、. 5=-4905Pa（表）,在11和22兩截面間列柏努利方程：,式中,z1=0,z2=0, p1=3335Pa(表), p2=-4905Pa(表), we=0,hf1-2=0,連續(xù)性方程:u1A1= u2A2,【例2】有一輸水系統(tǒng)，如本題附圖所示，水箱內(nèi)水面維持恒定，輸水管直徑為603mm，輸水量為18.3m3/h，水流經(jīng)全部管道（不包括排出口）的能量損失可按hf=15u2公式計(jì)算，式中u為管道內(nèi)水的流速（m/s）。試求： （1）水箱中水面必須高于排出口的高度H； （2）若輸水量增加5%，管路的直徑及其布置不變，管路的能量損失仍可按上述公式計(jì)算，則水箱內(nèi)的水面將升高多少米？,解:(1),選水

8、箱液面作上游截面11, 管出口（內(nèi)側(cè)）處作下游截面22,選通過(guò)22截面管中心線的 平面作基準(zhǔn)水平面,式中:,Z1=H, Z2=0, p1=0(表), p2=0(表),因?yàn)樗劢孛媾c管道相比很大,可以近似認(rèn)為11處的流速為0,即u10,hf=15u2,(2),輸水量增加5%后，水箱中水面上升高度H,設(shè)此時(shí)水箱中水面高出排出口高度為H,輸水量增加5%,則流速也增加5%,即:,u2=2.22m/s,【例3】用泵將貯液池中常溫下的水送至吸收塔頂部，貯液池水面維持恒定，各部分的相對(duì)位置如本題附圖所示。輸水管的直徑為763mm，排水管出口噴頭連接處的壓強(qiáng)為6.15104Pa(表壓)，送水量為34.5m3/

9、h，水流經(jīng)全部管道（不包括噴頭）的能量損失為160J/kg，試求泵的有效功率。,解:,選擇貯槽液面做上游恒算截面 11,排水管口與噴頭連接處做 下游恒算截面22,(不能選在噴頭下方,須保持液 面的連續(xù)性),選11截面做基準(zhǔn)水平面,在11及22截面間列 柏努利方程:,由已知：,Z1=0,Z2=24+2=26m,P1=0(表）,P2= 6.15104Pa(表壓),hf1-2= 160J/kg,u10,【例4】水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，試計(jì)算管內(nèi)截面2-2 、3-3、4-4 、5-5 處的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為1.0133105Pa。圖中所標(biāo)

10、注的尺寸均以mm計(jì)。,解：,選擇2-2 截面做基準(zhǔn)水平面,理想流體，沒(méi)有外部能量加入， 因此，根據(jù)理想流體柏努利方程，,任意截面的總機(jī)械能是相等的，即:,已知條件:,Z1=3m, Z2=0m, Z3=3m, Z4=3.5m, Z5=3m, Z6=2m,P1=0(表), P6=0(表),u10,同理:,P3=-9770Pa(表), P4=-14670Pa (表), P5=-9770Pa (表),【思考】輸送40的清水，若6-6截面位置固定，4-4 截面的最大高度受何因素限制；若4-4 截面高度固定，6-6 截面向下延伸的高度是否有限制？（提示：從流體流動(dòng)的連續(xù)性考慮）,【例6】水經(jīng)變徑管從上向下

11、流動(dòng)，粗細(xì)管徑分別為d2=184mm, d1=100mm，水在粗管內(nèi)的流速為u2=2m/s，兩測(cè)壓口垂直距離 h=1.5m，由1-1 至 2-2 截面間能量損失hf1-2=11.38J/kg,問(wèn)：U 形管哪側(cè)水銀面較高？計(jì)算水銀液柱高度R.,解：,結(jié)論：U管壓差計(jì)讀數(shù)反映的是所測(cè)的兩截面間的 位能和靜壓能和的差值。,U管壓差計(jì)測(cè)壓公式：,在1-1 和 2-2 兩截面間列柏努利方程:,式中:,hf1-2=11.38J/kg,由此說(shuō)明右側(cè)液面高,而左側(cè)液面低。,【例7】如圖開(kāi)口貯槽內(nèi)液面與排液管出口間的垂直距離h1=9m, 貯槽內(nèi)徑3m,排液管內(nèi)徑d0=0.04m,液體通過(guò)該系統(tǒng)的能量損失可 按h

12、f=40u2計(jì)算,求4hr后貯槽液面下降的高度.,解：,在d時(shí)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)作物料恒算,進(jìn)料量=0,流體在管中的流量，即單位時(shí)間離開(kāi)系統(tǒng)的物料量為：,物料在系統(tǒng)當(dāng)中的積累量為：,設(shè)某時(shí)刻槽內(nèi)液面高度為h,該時(shí)刻管中 流速為u,在d時(shí)間內(nèi)槽內(nèi)液面下降了dh,進(jìn)料=出料+積累,在某一瞬間，選貯槽液面做上游截面1-1，選管出口處做下游 恒算截面2-2 ，選2-2 為基準(zhǔn)水平面，在1-1 和2-2 截面間列 柏努利方程：,式中，,Z1=h, Z2=0, u10, u2=u, p1=0（表）,hf=40u2,帶入計(jì)算可得：,p2=0（表）,將（2）帶入（1）可得：,一、牛頓粘性定律與流體的粘度,牛頓粘性定律

13、,第三節(jié) 流體流動(dòng)現(xiàn)象,流體的內(nèi)摩擦力：運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的作用力。又稱為粘滯力或粘性摩擦力。 流體阻力產(chǎn)生的依據(jù),剪應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上的內(nèi)摩擦力，以表示。單位：N/m2,即Pa。,牛頓粘性定律,式中：,速度梯度,比例系數(shù)，它的值隨流體的不同而不同，流體的粘性愈大，其值愈大，稱為粘性系數(shù)或動(dòng)力粘度，簡(jiǎn)稱粘度。,2、流體的粘度 1)物理意義,促使流體流動(dòng)產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。 粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯現(xiàn)出來(lái) 2)粘度與溫度、壓強(qiáng)的關(guān)系 a) 液體的粘度隨溫度升高而減小，壓強(qiáng)變化時(shí)，液體的粘度基本不變。,b)氣體的粘度隨溫度升高而增大，隨壓強(qiáng)增加而增加的很少。 3）

14、粘度的單位 在SI制中：,在物理單位制中，粘度的單位為：泊，符號(hào)表示：P.,換算關(guān)系為：,4) 混合物的粘度 對(duì)常壓氣體混合物：,對(duì)于分子不締合的液體混合物 ：,5）運(yùn)動(dòng)粘度,單位： SI制：m2/s； 物理單位制：cm2/s，稱為斯托克斯，簡(jiǎn)稱“沲”，用St表示。,二、流動(dòng)類型與雷諾準(zhǔn)數(shù),1、雷諾實(shí)驗(yàn),滯流或?qū)恿?湍流或紊流,1小瓶，2細(xì)管，3水箱 4水平玻璃管， 5閥門(mén)，6溢流裝置,流體質(zhì)點(diǎn)沿著與管軸平行的方向作直線運(yùn)動(dòng)，與周?chē)黧w間無(wú)宏觀的混合。,流體質(zhì)點(diǎn)除了沿管道向前運(yùn)動(dòng)外，還作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動(dòng)，且彼此相互碰撞與混合。,2、雷諾數(shù)Re,雷諾數(shù)的因次 ：,Re是一個(gè)沒(méi)有單位，沒(méi)有因次的純

15、數(shù) 。 在計(jì)算Re時(shí)，一定要注意各個(gè)物理量的單位必須統(tǒng)一。,數(shù)群:凡是幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的物理量按無(wú)因次條件組合起來(lái)的 數(shù)群，稱為準(zhǔn)數(shù)或無(wú)因次數(shù)群。,流體的流動(dòng)類型屬于滯流 ；,可能是滯流，也可能是湍流，與外 界條件有關(guān)。過(guò)渡區(qū),流體的流動(dòng)類型屬于湍流；,例：20C的水在內(nèi)徑為50mm的管內(nèi)流動(dòng)，從附錄五查得20C時(shí)，=998.2kg/m3，=1.005mPa.s。求水在管內(nèi)做滯流流動(dòng)時(shí)的臨界流速。,臨界流速,三、滯流與湍流的比較,1、流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式 層流流動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸做有規(guī)則的平行運(yùn)動(dòng)。 湍流流動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)在沿流動(dòng)方向 運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還做隨 機(jī)的脈動(dòng)。,湍流的特征是出現(xiàn)速度的脈動(dòng)。,2. 流體在圓管內(nèi)的速度分布,無(wú)論是滯流或湍流，在管道任意截面上，管壁處速度為零，到管中心處速度最大。,滯流:速度沿管徑按拋物線的規(guī)律分布，截面上各點(diǎn)速度的平均值u等于管中心處最大速度umax的0.5倍。,湍流: 截面上靠管中心部分各點(diǎn)速度彼此扯平，速度分布比較均勻，所以速度分布曲線不再是嚴(yán)格的拋物線。,湍流流動(dòng)時(shí)圓管內(nèi)速度分布式,通常遇到的情況下，湍流時(shí)的平均速度大約等于管中心處最大速度的0.82倍。為精確起見(jiàn)，可借助u/umax與