1、1.5.1 二項(xiàng)式定理 課件 1,第一章,1.1.1集合的概念,1能記住二項(xiàng)式定理，并會(huì)證明 2會(huì)應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 3了解“楊輝三角”的特征 4熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 本節(jié)重點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 本節(jié)難點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)及性質(zhì),n1,3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (1)在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的_相等 (2)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，_的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，_的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大,二項(xiàng)式系數(shù),中間一項(xiàng),中間兩項(xiàng),2n,等于,2楊輝三角 解決與楊輝三角有關(guān)的問(wèn)題的一般方法是： 觀(guān)察分析，試驗(yàn)猜想結(jié)論證明，要得出楊輝三角中的數(shù)字

2、的諸多排列規(guī)律，取決于我們的觀(guān)察能力，注意觀(guān)察方法：橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看，從多角度觀(guān)察,求展開(kāi)式中的特定項(xiàng),(1)(2013新課標(biāo)理，5)已知(1ax)(1x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a() A4B3 C2D1 (2)(2012福建理，11)(ax)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a_. 答案(1)D(2)2,(1)若(13x)9a0a1xa2x2a9x9(xR)，則|a1|a2|a9|的值為_(kāi),展開(kāi)式中的系數(shù)問(wèn)題,(3)已知(x1)2009a0a1xa2x2a2009x2009，則a0a1a2a1004() A22009B22008 C21005D21004 解析(1)

3、在(13x)9展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù) 故|a1|a2|a9|a1a2a3a9. 令x1，得a0a1a2a3a949. 令x0，得a01.故|a1|a2|a9|491.,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求： (1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)|a0|a1|a2|a7|. 分析(1)要求的是除了常數(shù)項(xiàng)a0之外的其他項(xiàng)的系數(shù)和，令x1求得所有項(xiàng)的系數(shù)和，令x0求得a0，問(wèn)題可解 (2)由a1，a3，a5，a7對(duì)應(yīng)的x的指數(shù)冪都是奇數(shù)，剩下各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的x的指數(shù)冪都是偶數(shù)，分別令x1，x1，可區(qū)別指數(shù)冪為奇數(shù)或偶數(shù)的項(xiàng) 同理可解(3),(3)方法一：由于偶次項(xiàng)系數(shù)是

4、正數(shù)，奇次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以|a0|a1|a2|a7|a0a1a2a7. 由(2)中式知|a0|a1|a2|a7|372 187. 方法二：依據(jù)(12x)7與(12x)7的關(guān)系可知 (12x)7|a0|a1|x|a2|x2|a7|x7. 令x1可得|a0|a1|a2|a7|372 187. 點(diǎn)評(píng)二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，即對(duì)a，b的一切值都成立，因此，可將a，b設(shè)定為一些特殊的值，一般取1,1,0來(lái)解展開(kāi)式中系數(shù)的和或差的問(wèn)題這稱(chēng)為“賦值法”,綜合應(yīng)用,(12x)n的展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng) 分析根據(jù)已知條件可求出n，再根據(jù)n的奇偶性，確定出二

5、項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng),求系數(shù)最大項(xiàng)問(wèn)題,點(diǎn)評(píng)本題考查系數(shù)最大項(xiàng)問(wèn)題常利用列方程或不等式組的方法求解(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的，需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不等式組、解不等式組的方法求得,在(xy)11的展開(kāi)式中，求： (1)通項(xiàng)Tr1； (2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (3)項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)； (4)項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)； (5)項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)； (6)二項(xiàng)式系數(shù)的和 分析本題利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及有關(guān)性質(zhì)解決,點(diǎn)評(píng)本題是考查二

6、項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的一個(gè)代表例子，同學(xué)們一定要通過(guò)本題，更加深入地理解二項(xiàng)式中的不同概念，以便更好地解決一些綜合性很強(qiáng)的問(wèn)題,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,點(diǎn)評(píng)有關(guān)整除性問(wèn)題是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用之一，其關(guān)鍵在于如何把底數(shù)寫(xiě)成除數(shù)(或與除數(shù)密切關(guān)聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，只考慮后面(或前面)一、二項(xiàng)就可以了 另外在求余數(shù)時(shí)，注意其結(jié)果不能為負(fù)值，如(2)中不能說(shuō)余數(shù)為2，而應(yīng)為7.,(1)9192被100除所得的余數(shù)為() A1B81 C81D992 (2)求證：3n(n2)2n1(nN，且n2) 答案(1)B(2)見(jiàn)解析,點(diǎn)評(píng)(1)利用二項(xiàng)式定理可以求余數(shù)和證明整除性問(wèn)題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和與差的形式，且這種轉(zhuǎn)化形式與除數(shù)有密切的關(guān)系，再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，只考慮后面(或者是前面)一、二項(xiàng)就可以了 (2)用二項(xiàng)式定理證明不等式時(shí)，根據(jù)n的最小值，確定展開(kāi)的最少項(xiàng)，然后分析具體情況確定其中有多少項(xiàng)即可,錯(cuò)誤根源在于將“二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)”與“二項(xiàng)展開(kāi)式中的某項(xiàng)系數(shù)”混為一談事實(shí)上，這是兩上既有聯(lián)系又