1、第三篇滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)科素養(yǎng),(三)求準(zhǔn)提速，秒殺選擇、填空題,選擇、填空題具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量不大等特點(diǎn).在高考中，選擇、填空題的題量較大，共同特點(diǎn)是不管過(guò)程，只要結(jié)果.因此解答這類(lèi)題目除直接法外，還要掌握一些解題的基本策略，避免“小題大做”.解題基本解答策略是：充分利用題目提供的信息作出判斷.先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，提高解題速度.,方法一直接法,直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，結(jié)合有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論，有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法解決問(wèn)題.,1.已知全集U1,2,3,4,5，若集合A1,3,5，B3,4,5，則(UA)(UB)等于

2、A. B.2 C.1,3 D.2,5,答案,解析,解析由題意得UA2,4，UB1,2， (UA)(UB)2.故選B.,答案,解析,答案,解析,解析因?yàn)閍，b均為正實(shí)數(shù)，,答案,解析,解析設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，由拋物線定義得x0(1)3， 所以x02.,方法二特值、特例法,當(dāng)題目已知條件中含有某些不確定的量，可將題中變化的不定量選取符合條件的恰當(dāng)特殊情形(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論.為保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，可以多取幾個(gè)特例.,令x1可得ysin 110，選項(xiàng)B錯(cuò)誤. 故選A.,答案,解析,6.已知函數(shù)f(x)ln

3、xax21，若存在實(shí)數(shù)x1，x21，)，且x1x21，使得f(x1)f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,答案,解析,解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)ln x1，若f(x1)f(x2)， 則x1x2，顯然不成立，排除C，D；,排除A，故選B.,7.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1PBQ，過(guò)P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為,答案,解析,A.31 B.21 C.41 D. 1,解析將P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此時(shí)仍滿足條件A1PBQ， 則有VPABC .,剩余部分的體積為 ，所以截后兩部分的體積比為21.,8.如圖，在三棱錐OABC

4、中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OAOBOC，分別經(jīng)過(guò)三條棱OA，OB，OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為_(kāi).,解析要滿足各個(gè)截面使分得的兩個(gè)三棱錐體積相等， 則需滿足與截面對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為中點(diǎn)， 故可以將三條棱長(zhǎng)分別取為OA6，OB4，OC2， 如圖，,S3S2S1,答案,解析,方法三數(shù)形結(jié)合法,有些題目條件中的式子或關(guān)系具有明顯的幾何意義，我們可以作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的性質(zhì)、特征，得出結(jié)論.,解析直線ykxk(k0)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)， 在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象和直線ykxk

5、(k0)的圖象，如圖所示， 因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，,答案,解析,答案,解析,10.設(shè)s，t是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且ssln tttln s，則stst的取值范圍為 A.(，1) B.(，0) C.(0，) D.(1，),當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)t，則00， 所以stst1.故選D.,答案,解析,(0,1),關(guān)于x的方程f(x)m恰有四個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，x4，,即函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym有四個(gè)不同的交點(diǎn)， 則00時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，log2x3log2x4，x3x41， 當(dāng)xx20，(x1)(x2)2，

6、,所以0x1x2x3x41.,答案,解析,由圖可知Dx|2x4， 函數(shù)F(x)f(x)kx(xD)有零點(diǎn)， 即方程f(x)kx有根，,方法四構(gòu)造模型法,構(gòu)造模型法是由題目的條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出幾何體、函數(shù)、向量等數(shù)學(xué)模型，然后在模型中進(jìn)行推導(dǎo)與運(yùn)算，達(dá)到快速解題的目的.構(gòu)造模型法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的，細(xì)致觀察題目中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、形式上的特點(diǎn)，通過(guò)分析、聯(lián)想、類(lèi)比接觸過(guò)的數(shù)學(xué)模型，尋找靈感構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)模型.,13.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為,答案,解析,解析在正方體中還原該四棱錐，如圖所示，,可知SD為該四棱錐的最長(zhǎng)棱.由三視圖可知正方體的棱長(zhǎng)為2，

7、,答案,解析,14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其意思是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里.若該匹馬按此規(guī)律繼續(xù)行走7天，則它這14天內(nèi)所走的總路程為,解析由題意，該匹馬每日所行路程構(gòu)成等比數(shù)列an，,15.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若2f(x)f(x)2 017e2x1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為_(kāi).,答案,解析,(0，),因此不等式F(x)2 017的解集為(0，).,16.如圖，已知球O的球面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABB

8、C 則球O的體積為_(kāi).,答案,解析,解析如圖，以DA，AB，BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑.,數(shù)學(xué)素養(yǎng)專(zhuān)練,1.原命題p ：“設(shè)a，b，cR，若ab，則ac2bc2”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.4,解析由當(dāng)c0時(shí)，ac2bc20，得原命題為假命題， 則其逆否命題為假命題， 原命題的逆命題為“設(shè)a，b，cR，若ac2bc2，則ab”，為真命題，則原命題的否命題為真命題，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.函數(shù)y2|x|x2(xR)的圖象大致為,

9、解析首先注意到函數(shù)y2|x|x2(xR)是偶函數(shù)， 所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此排除B和D， 又當(dāng)x0時(shí)，y200210，故排除C， 故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.設(shè)alog54，b(log53)2，clog45則a，b，c的大小關(guān)系為 A.acb B.bac C.abc D.bca,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析因?yàn)閍log54，b(log53)2，clog45， 顯然a1，所以c的值最大， 故排除A，D選項(xiàng). 又因?yàn)?(log53)2，即ab. 綜上bac.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

10、11,12,答案,解析,作出f(x)的簡(jiǎn)圖，如圖所示， 由圖象可得當(dāng)f(x)在(0,4上任意取一個(gè)值時(shí)， 都有四個(gè)不同的x與f(x)的值對(duì)應(yīng). 再結(jié)合題中函數(shù)yf(x)2bf(x)1有8個(gè)不同的零點(diǎn)， 可得關(guān)于k的方程k2bk10有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根k1，k2， 且0k14,0k24.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3bx2cxd的導(dǎo)數(shù)為f(x)3x22bxc. 又由于當(dāng)x(0,1)時(shí)取極大值，當(dāng)x(1,2)時(shí)取極小值， 所以f(x

11、)3x22bxc0在(0,1)和(1,2)內(nèi)各有一根，,在bOc坐標(biāo)系中畫(huà)出其表示的區(qū)域如圖，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.(2018天一大聯(lián)考)在四面體ABCD中，若ABCD ，ACBD2，ADBC ，則四面體ABCD的外接球的表面積為 A.2 B.4 C.6 D.8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析如圖所示，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，,因?yàn)樵撍拿骟w的外接球直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)， 所以4R2a2b2c26，所以外接球表面積S4

12、R26.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,18,解析把平行四邊形ABCD看成正方形， 則點(diǎn)P為對(duì)角線的交點(diǎn)，AC6，,8.若銳角，滿足cos2cos2cos21，那么tan tan tan 的最小值為_(kāi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析如圖，構(gòu)造長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1， 設(shè)ABa，ADb，AA1c，C1AB，C1AD，C1AA1，則cos2cos2cos21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,令f(x)0，得x2，即函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，,10.已知數(shù)列an滿足a11，anan1nanan1(nN*)，則an_.,解析anan1nanan1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2,解析實(shí)際上|MN|f(x)g(x)|， 因此我們只要求|f(x)g(x)|的最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析設(shè)點(diǎn)P(a，b)，