1、,12.3 角的平分線的性質(zhì),第十二章 全等三角形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時 角平分線的判定,導(dǎo)入新課,問題引入,O,D,P,P到OA的距離,P到OB的距離,角平分線上的點,幾何語言描述：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB., PD= PE.,A,C,B,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,1.敘述角平分線的性質(zhì)定理,不必再證全等,E,2.我們知道，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.那么到角的兩邊的距離相等的點是否在角的平分線上呢？,到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.,講授新課,判定定理： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.,應(yīng)用所具

2、備的條件：,定理的作用：判斷點是否在角平分線上.,應(yīng)用格式：, PDOA,PEOB，PD=PE.,點P 在AOB的平分線上.,已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE. 求證：點P在AOB的角平分線上.,證明：,作射線OP，,點P在AOB 角的平分線上.,在RtPDO和RtPEO 中，,（全等三角形的對應(yīng)角相等）.,OP=OP（公共邊），,PD= PE（已知 ），,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90，,RtPDORtPEO（ HL）.,AOP=BOP,溫馨提示:這個結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,典例精析,例1 如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)

3、易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（比例尺為120000）？,D,C,S,解：作夾角的角平分線OC，,截取OD=2.5cm ,D即為所求.,O,典例精析,例2 已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P， 求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,D,E,F,證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).,BM是ABC的角平分線， 點P在BM上， PD=PE.同理PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,想一想：點P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么

4、關(guān)系？,點P在A的平分線上.,這說明三角形的三條角平分線相交于一點，這一點到三角形三邊的距離相等.,結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.,當(dāng)堂練習(xí),1. 如圖，某個居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請確定該超市的位置P.,小區(qū)C,A,O,B,M,N,2. 如圖所示，已知ABC中，PEAB交BC于點E，PFAC交BC于點F，點P是AD上一點，且點D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分BAC，并說明理由,解：AD平分BAC理由如下： D到PE的距離與到PF的距離相等， 點D在EPF的平分線上 12 又PEAB，13 同理，24 34，AD平分BAC,P,3.如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F， 求證：點F在DAE的平分線上,證明：,過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M.,點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC.,FGFM.,又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBC，,FMFH，,FGFH.,點F在DAE的平分線上.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,課堂小結(jié),角