1、1,通信原理,2,通信原理,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),3,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),概述 數(shù)字基帶信號(hào) 未經(jīng)調(diào)制的數(shù)字信號(hào)，它所占據(jù)的頻譜是從零頻或很低頻率開始的。 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng) 不經(jīng)載波調(diào)制而直接傳輸數(shù)字基帶信號(hào)的系統(tǒng)，常用于傳輸距離不太遠(yuǎn)的情況下。 數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 包括調(diào)制和解調(diào)過(guò)程的傳輸系統(tǒng) 研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的原因： 近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中廣泛采用 基帶傳輸方式也有迅速發(fā)展的趨勢(shì) 基帶傳輸中包含帶通傳輸?shù)脑S多基本問(wèn)題 任何一個(gè)采用線性調(diào)制的帶通傳輸系統(tǒng)，可以等效為一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)來(lái)研究。,4,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.1 數(shù)字基帶信號(hào)及其頻譜特性 6.1.1 數(shù)字基帶信號(hào) 幾種

2、基本的基帶信號(hào)波形,5,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),單極性波形：該波形的特點(diǎn)是電脈沖之間無(wú)間隔，極性單一，易于用TTL、CMOS電路產(chǎn)生；缺點(diǎn)是有直流分量，要求傳輸線路具有直流傳輸能力，因而不適應(yīng)有交流耦合的遠(yuǎn)距離傳輸，只適用于計(jì)算機(jī)內(nèi)部或極近距離的傳輸。 雙極性波形：當(dāng)“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)無(wú)直流分量，有利于在信道中傳輸，并且在接收端恢復(fù)信號(hào)的判決電平為零值，因而不受信道特性變化的影響，抗干擾能力也較強(qiáng)。,6,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),單極性歸零(RZ)波形：信號(hào)電壓在一個(gè)碼元終止時(shí)刻前總要回到零電平。通常，歸零波形使用半占空碼，即占空比為50%。從單極性RZ波形可以直接提取定時(shí)信息。 與

3、歸零波形相對(duì)應(yīng)，上面的單極性波形和雙極性波形屬于非歸零(NRZ)波形，其占空比等于100。 雙極性歸零波形：兼有雙極性和歸零波形的特點(diǎn)。使得接收端很容易識(shí)別出每個(gè)碼元的起止時(shí)刻，便于同步。,7,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),差分波形：用相鄰碼元的電平的跳變和不變來(lái)表示消息代碼 ，圖中，以電平跳變表示“1”，以電平不變表示“0”。它也稱相對(duì)碼波形。用差分波形傳送代碼可以消除設(shè)備初始狀態(tài)的影響。 多電平波形：可以提高頻帶利用率。圖中給出了一個(gè)四電平波形2B1Q。,8,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),數(shù)字基帶信號(hào)的表示式：表示信息碼元的單個(gè)脈沖的波形并非一定是矩形的。 若表示各碼元的波形相同而電平取值不同，則

4、數(shù)字基帶信號(hào)可表示為： 式中，an 第n個(gè)碼元所對(duì)應(yīng)的電平值 Ts 碼元持續(xù)時(shí)間 g(t) 某種脈沖波形 一般情況下，數(shù)字基帶信號(hào)可表示為一隨機(jī)脈沖序列： 式中，sn(t)可以有N種不同的脈沖波形。,9,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.1.2 基帶信號(hào)的頻譜特性 本小節(jié)討論的問(wèn)題 由于數(shù)字基帶信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)脈沖序列，沒(méi)有確定的頻譜函數(shù)，所以只能用功率譜來(lái)描述它的頻譜特性。 這里將從隨機(jī)過(guò)程功率譜的原始定義出發(fā)，求出數(shù)字隨機(jī)序列的功率譜公式。 隨機(jī)脈沖序列的表示式 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列如下圖所示：,10,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),圖中 Ts 碼元寬度 g1(t)和g2(t) 分別表示消息碼“

5、0”和“1”，為任意波形。 設(shè)序列中任一碼元時(shí)間Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和(1-P)，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則該序列可表示為 式中,11,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),為了使頻譜分析的物理概念清楚，推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)化，我們可以把s(t)分解成穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t) 。所謂穩(wěn)態(tài)波，即隨機(jī)序列s(t)的統(tǒng)計(jì)平均分量，它取決于每個(gè)碼元內(nèi)出現(xiàn)g1(t)和g2(t) 的概率加權(quán)平均，因此可表示成 由于v(t)在每個(gè)碼元內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均波形相同，故v(t)是以Ts為周期的周期信號(hào)。,12,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),交變波u(t)是s(t)與v(t)之差，即 于是 式中， 或?qū)懗?其

6、中 顯然， u(t)是一個(gè)隨機(jī)脈沖序列 。,13,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),v(t)的功率譜密度Pv(f) 由于v(t)是以為Ts周期的周期信號(hào)，故 可以展成傅里葉級(jí)數(shù) 式中 由于在（-Ts/2，Ts/2）范圍內(nèi)， 所以,14,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),又由于 只存在于（-Ts/2，Ts/2）范圍內(nèi)，所以上式的積分限可以改為從 - 到 ，因此 其中 于是，根據(jù)周期信號(hào)的功率譜密度與傅里葉系數(shù)的關(guān)系式得到的功率譜密度為,15,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),u(t)的功率譜密度Pu(f) 由于是一個(gè)功率型的隨機(jī)脈沖序列，它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和統(tǒng)計(jì)平均的方法來(lái)求。 式中 UT (f) u(t)的

7、截短函數(shù)uT(t)所對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)； E 統(tǒng)計(jì)平均 T 截取時(shí)間，設(shè)它等于（2N+1）個(gè)碼元的長(zhǎng)度，即 T = (2N+1) 式中，N 是一個(gè)足夠大的整數(shù)。此時(shí)，上式可以寫成,16,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),現(xiàn)在先求出uT(t)的頻譜函數(shù)。 故 其中,17,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),于是 其統(tǒng)計(jì)平均為 因?yàn)楫?dāng)m = n時(shí) 所以,18,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),當(dāng)m n時(shí) 所以 由以上計(jì)算可知，式 的統(tǒng)計(jì)平均值僅在m = n時(shí)存在，故有,19,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),將其代入 即可求得u (t)的功率譜密度 上式表明，交變波的功率譜Pu (f)是連續(xù)譜，它與g1(t)和g2(t)的頻譜以及概率

8、P有關(guān)。通常，根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的帶寬。,20,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),s(t)的功率譜密度Ps(f) 由于s(t) = u(t) + v(t)，所以將下兩式相加： 即可得到隨機(jī)序列s(t)的功率譜密度，即 上式為雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，則有,21,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),式中 fs = 1/Ts 碼元速率； Ts - 碼元寬度（持續(xù)時(shí)間） G1(f)和G2(f)分別是g1(t)和g2(t)的傅里葉變換,22,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),由上式可見(jiàn)： 二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列的功率譜Ps(f)可能包含連續(xù)譜（第一項(xiàng)）和離散譜（第二項(xiàng)）。 連續(xù)譜總是存在的，這是因?yàn)榇頂?shù)據(jù)信

9、息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f) G2(f) 。譜的形狀取決于g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現(xiàn)的概率P。 離散譜是否存在，取決于g1(t)和g2(t)的波形及其出現(xiàn)的概率P。一般情況下，它也總是存在的，但對(duì)于雙極性信號(hào) g1(t) = - g2(t) = g(t) ，且概率P=1/2（等概）時(shí)，則沒(méi)有離散分量(f - mfs)。根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否有直流分量和定時(shí)分量。,23,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),【例6-1】 求單極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。 【解】對(duì)于單極性波形：若設(shè)g1(t) = 0， g2(t) = g(t) ，將其代入下式 可得到

10、由其構(gòu)成的隨機(jī)脈沖序列的雙邊功率譜密度為 當(dāng)P=1/2時(shí)，上式簡(jiǎn)化為,24,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),討論： 若表示“1”碼的波形g2(t) = g(t)為不歸零（NRZ）矩形脈沖，即 其頻譜函數(shù)為 當(dāng) f = mfs 時(shí)：若m = 0，G(0) = Ts Sa(0) 0，故頻譜Ps(f) 中有直流分量。 若m為不等于零的整數(shù)， 頻譜Ps(f)中離散譜為零，因而無(wú)定時(shí)分量,25,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),這時(shí)，下式 變成,26,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),若表示“1”碼的波形g2(t) = g(t)為半占空歸零矩形脈沖，即 脈沖寬度 = Ts /2 時(shí)，其頻譜函數(shù)為 當(dāng) f = mfs 時(shí)：若m

11、 = 0，G(0) = Ts Sa(0)/2 0，故功率譜 Ps(f)中有直流分量。 若m為奇數(shù)， 此時(shí)有離散譜，因而有定時(shí)分量（m=1時(shí)） 若m為偶數(shù)， 此時(shí)無(wú)離散譜，功率譜Ps(f)變成,27,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),單極性信號(hào)的功率譜密度分別如下圖中的實(shí)線和虛線所示,28,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),【例6-2】 求雙極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。 【解】對(duì)于雙極性波形：若設(shè)g1(t) = - g2(t) = g(t) ，則由 式 可得 當(dāng)P = 1/2時(shí)，上式變?yōu)?29,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),討論： 若g(t)是高度為1的NRZ矩形脈沖，那么上式可寫成 若g(t)是高度為1

12、的半占空RZ矩形脈沖，則有,30,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),雙極性信號(hào)的功率譜密度曲線如下圖中的實(shí)線和虛線所示,31,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),從以上兩例可以看出： 二進(jìn)制基帶信號(hào)的帶寬主要依賴單個(gè)碼元波形的頻譜函數(shù)G1(f)和G2(f) 。時(shí)間波形的占空比越小，占用頻帶越寬。若以譜的第1個(gè)零點(diǎn)計(jì)算， NRZ( = Ts)基帶信號(hào)的帶寬為BS = 1/ = fs ；RZ( = Ts / 2)基帶信號(hào)的帶寬為BS = 1/ = 2fs 。其中fs = 1/Ts ，是位定時(shí)信號(hào)的頻率，它在數(shù)值上與碼元速率RB相等。 單極性基帶信號(hào)是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比。單極性NRZ信號(hào)中沒(méi)有定時(shí)分

13、量，若想獲取定時(shí)分量，要進(jìn)行波形變換；單極性RZ信號(hào)中含有定時(shí)分量，可以直接提取它?！?”、“1”等概的雙極性信號(hào)沒(méi)有離散譜，也就是說(shuō)沒(méi)有直流分量和定時(shí)分量。,32,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.2 基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型 對(duì)傳輸用的基帶信號(hào)的主要要求: 對(duì)代碼的要求：原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型； 對(duì)所選碼型的電波形要求：電波形應(yīng)適合于基帶系統(tǒng)的傳輸。 前者屬于傳輸碼型的選擇，后者是基帶脈沖的選擇。這是兩個(gè)既獨(dú)立又有聯(lián)系的問(wèn)題。本節(jié)先討論碼型的選擇問(wèn)題。,33,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.2.1 傳輸碼的碼型選擇原則 不含直流，且低頻分量盡量少； 應(yīng)含有豐富的定時(shí)信息，以便于從接收碼

14、流中提取定時(shí)信號(hào)； 功率譜主瓣寬度窄，以節(jié)省傳輸頻帶； 不受信息源統(tǒng)計(jì)特性的影響，即能適應(yīng)于信息源的變化； 具有內(nèi)在的檢錯(cuò)能力，即碼型應(yīng)具有一定規(guī)律性，以便利用這一規(guī)律性進(jìn)行宏觀監(jiān)測(cè)。 編譯碼簡(jiǎn)單，以降低通信延時(shí)和成本。 滿足或部分滿足以上特性的傳輸碼型種類很多，下面將介紹目前常用的幾種。,34,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.2.2幾種常用的傳輸碼型 AMI碼：傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼 編碼規(guī)則：將消息碼的“1”(傳號(hào))交替地變換為“+1”和“-1”，而“0”(空號(hào))保持不變。 例： 消息碼： 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI碼： 0 -1 +1 0 0 0 0 0

15、 0 0 1 +1 0 0 1 +1 AMI碼對(duì)應(yīng)的波形是具有正、負(fù)、零三種電平的脈沖序列。,35,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),AMI碼的優(yōu)點(diǎn)：沒(méi)有直流成分，且高、低頻分量少，編譯碼電路簡(jiǎn)單，且可利用傳號(hào)極性交替這一規(guī)律觀察誤碼情況；如果它是AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可變?yōu)閱螛O性RZ波形，從中可以提取位定時(shí)分量 AMI碼的缺點(diǎn)：當(dāng)原信碼出現(xiàn)長(zhǎng)連“0”串時(shí)，信號(hào)的電平長(zhǎng)時(shí)間不跳變，造成提取定時(shí)信號(hào)的困難。解決連“0”碼問(wèn)題的有效方法之一是采用HDB碼。,36,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),HDB3碼：3階高密度雙極性碼 它是AMI碼的一種改進(jìn)型，改進(jìn)目的是為了保持AMI碼的優(yōu)點(diǎn)而克服其缺

16、點(diǎn)，使連“0”個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè)。 編碼規(guī)則： （1）檢查消息碼中“0”的個(gè)數(shù)。當(dāng)連“0”數(shù)目小于等于3時(shí)，HDB3碼與AMI碼一樣，+1與-1交替； （2）連“0”數(shù)目超過(guò)3時(shí)，將每4個(gè)連“0”化作一小節(jié)，定義為B00V，稱為破壞節(jié)，其中V稱為破壞脈沖，而B稱為調(diào)節(jié)脈沖； （3）V與前一個(gè)相鄰的非“0”脈沖的極性相同(這破壞了極性交替的規(guī)則，所以V稱為破壞脈沖)，并且要求相鄰的V碼之間極性必須交替。V的取值為+1或-1；,37,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),（4）B的取值可選0、+1或-1，以使V同時(shí)滿足（3）中的兩個(gè)要求； （5）V碼后面的傳號(hào)碼極性也要交替。 例： 消息碼： 1 0 0 0 0

17、1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 l 1 AMI碼： -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 HDB碼： -1 0 0 0 V +1 0 0 0 +V -1 +1-B 0 0 V +B 0 0 +V -l +1 其中的V脈沖和B脈沖與1脈沖波形相同，用V或B符號(hào)表示的目的是為了示意該非“0”碼是由原信碼的“0”變換而來(lái)的。,38,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),HDB3碼的譯碼： HDB3碼的編碼雖然比較復(fù)雜，但譯碼卻比較簡(jiǎn)單。從上述編碼規(guī)則看出，每一個(gè)破壞脈沖V總是與前一非“0”脈沖同極性(包括B在內(nèi))。這就是說(shuō)

18、，從收到的符號(hào)序列中可以容易地找到破壞點(diǎn)V，于是也斷定V符號(hào)及其前面的3個(gè)符號(hào)必是連“0”符號(hào)，從而恢復(fù)4個(gè)連“0”碼，再將所有-1變成+1后便得到原消息代碼。,39,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),雙相碼：又稱曼徹斯特（Manchester）碼 用一個(gè)周期的正負(fù)對(duì)稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。 “0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10 ”兩位碼表示 例： 消息碼： 1 1 0 0 1 0 1 雙相碼： 10 10 01 01 10 01 10 優(yōu)缺點(diǎn)： 雙相碼波形是一種雙極性NRZ波形，只有極性相反的兩個(gè)電平。它在每個(gè)碼元間隔的中心點(diǎn)都存在電平跳變，所以含有豐富的位定時(shí)信息，且

19、沒(méi)有直流分量，編碼過(guò)程也簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)是占用帶寬加倍，使頻帶利用率降低。,40,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),差分雙相碼 為了解決雙相碼因極性反轉(zhuǎn)而引起的譯碼錯(cuò)誤，可以采用差分碼的概念。雙相碼是利用每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間中間的電平跳變進(jìn)行同步和信碼表示（由負(fù)到正的跳變表示二進(jìn)制“0”，由正到負(fù)的跳變表示二進(jìn)制“1”）。而在差分雙相碼編碼中，每個(gè)碼元中間的電平跳變用于同步，而每個(gè)碼元的開始處是否存在額外的跳變用來(lái)確定信碼。有跳變則表示二進(jìn)制“1”，無(wú)跳變則表示二進(jìn)制“0”。,41,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),密勒碼：又稱延遲調(diào)制碼 編碼規(guī)則： “1”碼用碼元中心點(diǎn)出現(xiàn)躍變來(lái)表示，即用“10”或“01”表示。 “

20、0”碼有兩種情況： 單個(gè)“0”時(shí)，在碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變， 連“0”時(shí)，在兩個(gè)“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即00”與“11”交替。,42,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),例：圖(a)是雙相碼的波形； 圖(b）為密勒碼的波形；若兩個(gè)“1”碼中間有一個(gè)“0”碼時(shí)，密勒碼流中出現(xiàn)最大寬度為2Ts的波形，即兩個(gè)碼元周期。這一性質(zhì)可用來(lái)進(jìn)行宏觀檢錯(cuò)。 用雙相碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，即可輸出密勒碼。,43,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),CMI碼：CMI碼是傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼的簡(jiǎn)稱。 編碼規(guī)則：“1”碼交替用“1 1”和“0 0”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示。 波形圖舉例

21、：如下圖(c) CMI碼易于實(shí)現(xiàn)，含有豐富的定時(shí)信息。此外，由于10為禁用碼組，不會(huì)出現(xiàn)3個(gè)以上的連碼，這個(gè)規(guī)律可用來(lái)宏觀檢錯(cuò)。,44,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),塊編碼：塊編碼的形式：有nBmB碼，nBmT碼等。 nBmB碼：把原信息碼流的n位二進(jìn)制碼分為一組，并置換成m位二進(jìn)制碼的新碼組，其中m n。由于，新碼組可能有2m 種組合，故多出(2m -2n )種組合。在2m 種組合中，以某種方式選擇有利碼組作為可用碼組，其余作為禁用碼組，以獲得好的編碼性能。 例如，在4B5B編碼中，用5位的編碼代替4位的編碼，對(duì)于4位分組，只有24 = 16種不同的組合，對(duì)于5位分組，則有25 = 32種不同的

22、組合。 為了實(shí)現(xiàn)同步，我們可以按照不超過(guò)一個(gè)前導(dǎo)“0”和兩個(gè)后綴“0”的方式選用碼組，其余為禁用碼組。這樣，如果接收端出現(xiàn)了禁用碼組，則表明傳輸過(guò)程中出現(xiàn)誤碼，從而提高了系統(tǒng)的檢錯(cuò)能力。 雙相碼、密勒碼和CMI碼都可看作lB2B碼。 優(yōu)缺點(diǎn)：提供了良好的同步和檢錯(cuò)功能，但帶寬增大,45,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),nBmT碼：將n個(gè)二進(jìn)制碼變換成m個(gè)三進(jìn)制碼的新碼組，且m n。 例：4B3T碼，它把4個(gè)二進(jìn)制碼變換成3個(gè)三進(jìn)制碼。顯然，在相同的碼速率下，4B3T碼的信息容量大于1B1T，因而可提高頻帶利用率。,46,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.3 數(shù)字基帶信號(hào)傳輸與碼間串?dāng)_ 6.3.1數(shù)字基帶

23、信號(hào)傳輸系統(tǒng)的組成 基本結(jié)構(gòu) 信道信號(hào)形成器（發(fā)送濾波器）：壓縮輸入信號(hào)頻帶，把傳輸碼變換成適宜于信道傳輸?shù)幕鶐盘?hào)波形。,47,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),信道：信道的傳輸特性一般不滿足無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件，因此會(huì)引起傳輸波形的失真。另外信道還會(huì)引入噪聲n(t)，并假設(shè)它是均值為零的高斯白噪聲。 接收濾波器： 它用來(lái)接收信號(hào)，濾除信道噪聲和其他干擾，對(duì)信道特性進(jìn)行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。 抽樣判決器：對(duì)接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號(hào)。 同步提?。河猛教崛‰娐窂慕邮招盘?hào)中提取定時(shí)脈沖,48,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),基帶系統(tǒng)的各點(diǎn)波形示意圖,輸入信號(hào),碼型變換后

24、,傳輸?shù)牟ㄐ?信道輸出,接收濾波輸出,位定時(shí)脈沖,恢復(fù)的信息,49,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),碼間串?dāng)_ 兩種誤碼原因： 碼間串?dāng)_ 信道加性噪聲 碼間串?dāng)_原因：系統(tǒng)傳輸總特性不理想，導(dǎo)致前后碼元的波形畸變并使前面波形出現(xiàn)很長(zhǎng)的拖尾，從而對(duì)當(dāng)前碼元的判決造成干擾。 碼間串?dāng)_嚴(yán)重時(shí)，會(huì)造成錯(cuò)誤判決，如下圖所示：,50,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.3.2 數(shù)字基帶信號(hào)傳輸?shù)亩糠治?數(shù)字基帶信號(hào)傳輸模型 假設(shè)：an 發(fā)送濾波器的輸入符號(hào)序列，取值為0、1或-1，+1。 d (t) 對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào),抽樣 判決,51,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),發(fā)送濾波器輸出 式中 gT (t) 發(fā)送濾波器的沖激響應(yīng) 設(shè)

25、發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT () ，則有 總傳輸特性 再設(shè)信道的傳輸特性為C()，接收濾波器的傳輸特性為GR () ，則基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為 其單位沖激響應(yīng)為,52,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),接收濾波器輸出信號(hào) 式中，nR(t)是加性噪聲n(t)經(jīng)過(guò)接收濾波器后輸出的噪聲。 抽樣判決：抽樣判決器對(duì)r(t)進(jìn)行抽樣判決 例如，為了確定第k個(gè)碼元 ak 的取值，首先應(yīng)在t = kTs + t0 時(shí)刻上對(duì)r(t)進(jìn)行抽樣，以確定r(t)在該樣點(diǎn)上的值。由上式得 式中，第一項(xiàng)ak h(t0)是第k個(gè)接收碼元波形的抽樣值，它是確定ak 的依據(jù)；第二項(xiàng)（項(xiàng)）是除第k個(gè)碼元以外的其它碼元波形在第k個(gè)抽

26、樣時(shí)刻上的總和（代數(shù)和），它對(duì)當(dāng)前碼元ak的判決起著干擾的作用，所以稱之為碼間串?dāng)_值。,53,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),由于ak是以概率出現(xiàn)的，故碼間串?dāng)_值通常是一個(gè)隨機(jī)變量。 第三項(xiàng)nR(kTS + t0)是輸出噪聲在抽樣瞬間的值，它是一種隨機(jī)干擾，也會(huì)影響對(duì)第k個(gè)碼元的正確判決。 此時(shí)，實(shí)際抽樣值不僅有本碼元的值，還有碼間串?dāng)_值及噪聲，故當(dāng)r (kTs + t0 )加到判決電路時(shí)，對(duì)ak取值的判決可能判對(duì)也可能判錯(cuò)。例如，在二進(jìn)制數(shù)字通信時(shí)， ak的可能取值為“0”或“1”，若判決電路的判決門限為Vd ，則這時(shí)判決規(guī)則為： 當(dāng) r (kTs + t0 ) Vd時(shí)，判ak為“1” 當(dāng) r (

27、kTs + t0 ) Vd時(shí)，判ak為“0”。 顯然，只有當(dāng)碼間串?dāng)_值和噪聲足夠小時(shí)，才能基本保證上述判決的正確,54,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.4 無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性 本節(jié)先討論在不考慮噪聲情況下，如何消除碼間串?dāng)_；下一節(jié)再討論無(wú)碼間串?dāng)_情況下，如何減小信道噪聲的影響。 6.4.1 消除碼間串?dāng)_的基本思想 由上式可知，若想消除碼間串?dāng)_，應(yīng)使 由于an是隨機(jī)的，要想通過(guò)各項(xiàng)相互抵消使碼間串?dāng)_為0是不行的，這就需要對(duì)h(t)的波形提出要求。,55,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),在上式中，若讓h (k-n)Ts +t0 在Ts+ t0 、2Ts +t0等后面碼元抽樣判決時(shí)刻上正好為0，就能消

28、除碼間串?dāng)_，如下圖所示： 這就是消除碼間串?dāng)_的基本思想。,56,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.4.2 無(wú)碼間串?dāng)_的條件 時(shí)域條件 如上所述，只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)僅在本碼元的抽樣時(shí)刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時(shí)刻上均為0，則可消除碼間串?dāng)_。也就是說(shuō)，若對(duì)h(t)在時(shí)刻t = kTs（這里假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0 = 0）抽樣，則應(yīng)有下式成立 上式稱為無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件。 也就是說(shuō)，若h(t)的抽樣值除了在t = 0時(shí)不為零外，在其他所有抽樣點(diǎn)上均為零，就不存在碼間串?dāng)_。,57,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),頻域條件 根據(jù)h (t)和H()之間存在的傅里葉變換關(guān)系：

29、 在t = kTs時(shí)，有 把上式的積分區(qū)間用分段積分求和代替，每段長(zhǎng)為2/Ts，則上式可寫成,58,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),將上式作變量代換：令 則有d = d, = +2i/Ts 。且當(dāng) = (2i1)/Ts時(shí)，= /Ts，于是 當(dāng)上式右邊一致收斂時(shí)，求和與積分的次序可以互換，于是有,59,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),這里，我們已把重新?lián)Q為。 由傅里葉級(jí)數(shù)可知，若F()是周期為2/Ts的頻率函數(shù)，則可用指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)表示 將上式與上面的h(kTs)式對(duì)照，我們發(fā)現(xiàn)， h(kTs) 就是 的指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即有,60,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),在無(wú)碼間串?dāng)_時(shí)域條件的要求下，我們得到無(wú)

30、碼間串?dāng)_時(shí)的基帶傳輸特性應(yīng)滿足 或?qū)懗?上條件稱為奈奎斯特(Nyquist)第一準(zhǔn)則。 基帶系統(tǒng)的總特性H()凡是能符合此要求的，均能消除碼間串?dāng)_。,61,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),頻域條件的物理意義 將H()在 軸上以2/Ts為間隔切開，然后分段沿軸平移到(-/Ts, /Ts)區(qū)間內(nèi)，將它們進(jìn)行疊加，其結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)（不必一定是Ts ）。 這一過(guò)程可以歸述為：一個(gè)實(shí)際的H()特性若能等效成一個(gè)理想（矩形）低通濾波器，則可實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_。,62,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),例：,63,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.4.3 無(wú)碼間串?dāng)_的傳輸特性的設(shè)計(jì) 滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則并不是唯一的要求。如何設(shè)

31、計(jì)或選擇滿足此準(zhǔn)則的H()是我們接下來(lái)要討論的問(wèn)題。 理想低通特性 滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則的H()有很多種，容易想到的一種極限情況，就是H()為理想低通型，即,64,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),它的沖激響應(yīng)為 由圖可見(jiàn)，h(t)在t = kTs (k 0)時(shí)有周期性零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)送序列的時(shí)間間隔為Ts時(shí)，正好巧妙地利用了這些零點(diǎn)。只要接收端在t = kTs時(shí)間點(diǎn)上抽樣，就能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_。,65,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),由理想低通特性還可以看出，對(duì)于帶寬為 的理想低通傳輸特性： 若輸入數(shù)據(jù)以RB = 1/Ts波特的速率進(jìn)行傳輸，則在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。 若以高于1/Ts波特的碼元速率傳送時(shí)，將

32、存在碼間串?dāng)_。 通常將此帶寬B稱為奈奎斯特帶寬，將RB稱為奈奎斯特速率。 此基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率為 但是，這種特性在物理上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的；并且h(t)的振蕩衰減慢，使之對(duì)定時(shí)精度要求很高。故不能實(shí)用。,66,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),余弦滾降特性 為了解決理想低通特性存在的問(wèn)題，可以使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，這稱為“滾降”。 一種常用的滾降特性是余弦滾降特性，如下圖所示： 只要H()在滾降段中心頻率處（與奈奎斯特帶寬相對(duì)應(yīng)）呈奇對(duì)稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_傳輸。,奇對(duì)稱的余弦滾降特性,67,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),按余弦特性滾降的傳輸

33、函數(shù)可表示為 相應(yīng)的h(t)為 式中，為滾降系數(shù)，用于描述滾降程度。它定義為,68,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),其中，fN 奈奎斯特帶寬， f 超出奈奎斯特帶寬的擴(kuò)展量 幾種滾降特性和沖激響應(yīng)曲線 滾降系數(shù)越大，h(t)的拖尾衰減越快 滾降使帶寬增大為 余弦滾降系統(tǒng)的最高頻帶利用率為,69,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),當(dāng)=0時(shí)，即為前面所述的理想低通系統(tǒng)； 當(dāng)=1時(shí)，即為升余弦頻譜特性，這時(shí)H()可表示為 其單位沖激響應(yīng)為,70,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),由上式可知，1的升余弦滾降特性的h(t)滿足抽樣值上無(wú)串?dāng)_的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個(gè)零點(diǎn)，而且它的尾部衰減較快(與t2 成反比)，這

34、有利于減小碼間串?dāng)_和位定時(shí)誤差的影響。但這種系統(tǒng)所占頻帶最寬，是理想低通系統(tǒng)的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫，是二進(jìn)制基帶系統(tǒng)最高利用率的一半。 應(yīng)當(dāng)指出，在以上討論中并沒(méi)有涉及H()的相移特性。實(shí)際上它的相移特性一般不為零，故需要加以考慮。然而，在推導(dǎo)奈奎斯特第一準(zhǔn)則公式的過(guò)程中，我們并沒(méi)有指定H()是實(shí)函數(shù)，所以，該公式對(duì)于一般特性的H()均適用。,71,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.5 基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能 本小節(jié)將研究在無(wú)碼間串?dāng)_條件下，由信道噪聲引起的誤碼率。 分析模型 圖中 n(t) 加性高斯白噪聲，均值為0，雙邊功率譜密度為n0 /2。 因?yàn)榻邮諡V波器是一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)，故判決

35、電路輸入噪聲nR (t)也是均值為0的平穩(wěn)高斯噪聲，且它的功率譜密度Pn (f)為 方差為,抽樣 判決,72,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),故nR (t)是均值為0、方差為2的高斯噪聲，因此它的瞬時(shí)值的統(tǒng)計(jì)特性可用下述一維概率密度函數(shù)描述 式中， V 噪聲的瞬時(shí)取值nR (kTs) 。,73,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.5.1二進(jìn)制雙極性基帶系統(tǒng) 設(shè)：二進(jìn)制雙極性信號(hào)在抽樣時(shí)刻的電平取值為+A或-A（分別對(duì)應(yīng)信碼“1”或“0” ）, 則在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，抽樣判決器輸入端的(信號(hào)+噪聲)波形x(t)在抽樣時(shí)刻的取值為 根據(jù)式 當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，A+ nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為 當(dāng)發(fā)送“0

36、”時(shí)，-A+ nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為,74,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),上兩式的曲線如下： 在-A到+A之間選擇 一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娖絍d作 為判決門限，根據(jù)判 決規(guī)則將會(huì)出現(xiàn)以下 幾種情況： 可見(jiàn)，有兩種差錯(cuò)形式：發(fā)送的“1”碼被判為“0”碼；發(fā)送的“0”碼被判為“1 ”碼。下面分別計(jì)算這兩種差錯(cuò)概率。,75,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率P(0/1)為 發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率P(1/0)為 它們分別如下圖中的陰影部分所示。,=,=,76,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),它們分別如下圖中的陰影部分所示：,77,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),假設(shè)信源發(fā)送“1”碼的概率為P(

37、1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0) ，則二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為 將上面求出的P(0/1)和P(1/0)代入上式，可以看出，誤碼率與發(fā)送概率P(1) 、 P(0) ，信號(hào)的峰值A(chǔ)，噪聲功率n2，以及判決門限電平Vd有關(guān)。 因此，在P(1) 、 P(0) 給定時(shí)，誤碼率最終由A、 n2和判決門限Vd決定。 在A和n2一定條件下，可以找到一個(gè)使誤碼率最小的判決門限電平，稱為最佳門限電平。若令 則可求得最佳門限電平,78,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),若P(1) = P(0) = 1/2，則有 這時(shí)，基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為 由上式可見(jiàn)，在發(fā)送概率相等，且在最佳門限電平下，雙極性基帶系統(tǒng)的總誤碼率僅

38、依賴于信號(hào)峰值A(chǔ)與噪聲均方根值n的比值, 而與采用什么樣的信號(hào)形式無(wú)關(guān)。且比值A(chǔ)/ n越大，Pe就越小。,79,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6,5,2 二進(jìn)制單極性基帶系統(tǒng) 對(duì)于單極性信號(hào), 若設(shè)它在抽樣時(shí)刻的電平取值為+A或0（分別對(duì)應(yīng)信碼“1”或“0” ），則只需將下圖中f0(x)曲線的分布中心由-A移到0即可。,80,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),這時(shí)上述公式將分別變成： 當(dāng)P(1) = P(0) = 1/2時(shí)，Vd* = A/2 比較雙極性和單極性基帶系統(tǒng)誤碼率可見(jiàn)，當(dāng)比值A(chǔ)/ n一定時(shí)，雙極性基帶系統(tǒng)的誤碼率比單極性的低，抗噪聲性能好。此外，在等概條件下，雙極性的最佳判決門限電平為0，與信

39、號(hào)幅度無(wú)關(guān)，因而不隨信道特性變化而變，故能保持最佳狀態(tài)。而單極性的最佳判決門限電平為A/2，它易受信道特性變化的影響，從而導(dǎo)致誤碼率增大。因此，雙極性基帶系統(tǒng)比單極性基帶系統(tǒng)應(yīng)用更為廣泛。,81,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.6 眼圖 在實(shí)際應(yīng)用中需要用簡(jiǎn)便的實(shí)驗(yàn)手段來(lái)定性評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。眼圖是一種有效的實(shí)驗(yàn)方法。 眼圖是指通過(guò)用示波器觀察接收端的基帶信號(hào)波形，從而估計(jì)和調(diào)整系統(tǒng)性能的一種方法。 具體方法：用一個(gè)示波器跨接在抽樣判決器的輸入端,然后調(diào)整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步.此時(shí)可以從示波器顯示的圖形上,觀察碼間干擾和信道噪聲等因素影響的情況,從而估計(jì)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。

40、 因?yàn)樵趥鬏敹M(jìn)制信號(hào)波形時(shí), 示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。,82,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),眼圖實(shí)例 圖(a)是接收濾波器輸出的無(wú)碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形 圖(d)是接收濾波器輸出的有碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形 眼圖的“眼睛”張開的越大，且眼圖越端正，表示碼間串?dāng)_越?。环粗?，表示碼間串?dāng)_越大。,83,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),眼圖模型,84,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),最佳抽樣時(shí)刻是“眼睛”張開最大的時(shí)刻； 定時(shí)誤差靈敏度是眼圖斜邊的斜率。斜率越大，對(duì)位定時(shí)誤差越敏感； 圖的陰影區(qū)的垂直高度表示抽樣時(shí)刻上信號(hào)受噪聲干擾的畸變程度； 圖中央的橫軸位置對(duì)應(yīng)于判決門限電平； 抽樣時(shí)刻上

41、，上下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲容限,若噪聲瞬時(shí)值超過(guò)它就可能發(fā)生錯(cuò)判； 圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點(diǎn)位置的變化范圍，即過(guò)零點(diǎn)畸變，它對(duì)于利用信號(hào)零交點(diǎn)的平均位置來(lái)提取定時(shí)信息的接收系統(tǒng)有很大影響。,85,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),眼圖照片 圖(a)是在幾乎無(wú)噪聲和無(wú)碼間干擾下得到的, 圖(b)則是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。,86,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.7 部分響應(yīng)和時(shí)域均衡 6.7.1部分響應(yīng)系統(tǒng) 人為地在碼元的抽樣時(shí)刻引入碼間串?dāng)_，并在接收端判決前加以消除，從而可以達(dá)到改善頻譜特性、使頻帶利用率提高到理論最大值、并加速傳輸波形尾巴的衰減和降低對(duì)定時(shí)精度要求

42、的目的。通常把這種波形叫部分響應(yīng)波形。 利用部分響應(yīng)波形傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。,87,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),第類部分響應(yīng)波形 觀察下圖所示的sin x / x波形，我們發(fā)現(xiàn)相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sin x / x波形的“拖尾”剛好正負(fù)相反，利用這樣的波形組合肯定可以構(gòu)成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。 根據(jù)這一思路，我們可用兩個(gè)間隔為一個(gè)碼元長(zhǎng)度Ts的sin x / x的合成波形來(lái)代替sin x / x ，如下圖所示。,88,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),合成波形的表達(dá)式為 經(jīng)簡(jiǎn)化后得 由上式可見(jiàn)，g(t)的“拖尾”幅度隨t2下降，這說(shuō)明它比 sin x / x波形收斂快，衰減大。這是因

43、為，相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sin x / x波形的“拖尾”正負(fù)相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰減速度加快了。 此外，由圖還可以看出， g(t)除了在相鄰的取樣時(shí)刻t =Ts/2處， g(t) = 1外，其余的取樣時(shí)刻上， g(t)具有等間隔Ts的零點(diǎn)。,89,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),g(t)的頻譜函數(shù) 對(duì) 進(jìn)行傅立葉變換，得到 帶寬為B = 1/2Ts (Hz) ，與理想矩形濾波器的相同。 頻帶利用率為 達(dá)到了基帶系統(tǒng)在傳輸二進(jìn)制序列時(shí)的理論極限值。,90,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),如果用上述部分響應(yīng)波形作為傳送信號(hào)的波形，且發(fā)送碼元間隔為Ts，則在抽樣時(shí)刻上僅發(fā)生前一碼元對(duì)本碼元抽

44、樣值的干擾，而與其他碼元不發(fā)生串?dāng)_，見(jiàn)下圖 表面上看，由于前后碼元的串?dāng)_很大，似乎無(wú)法按1Ts的速率進(jìn)行傳送。但由于這種“串?dāng)_”是確定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1Ts傳輸速率傳送碼元。,91,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),例如，設(shè)輸入的二進(jìn)制碼元序列為ak，并設(shè)ak的取值為+1及-1（對(duì)應(yīng)于“1”及“0”）。這樣，當(dāng)發(fā)送碼元ak時(shí)，接收波形g(t)在相應(yīng)時(shí)刻上（第k個(gè)時(shí)刻上）的抽樣值Ck由下式確定： Ck = ak + ak-1 或 ak = Ck - ak-1 式中 ak-1 是ak的前一碼元在第k個(gè)時(shí)刻上的抽樣值 （即串?dāng)_值）。 由于串?dāng)_值和信碼抽樣值相等，因此g(t)的抽樣值將有 -2

45、、0、+2三種取值，即成為偽三進(jìn)制序列。如果前一碼元ak-1已經(jīng)接收判定，則接收端可根據(jù)收到的Ck ，由上式得到ak的取值。,92,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),存在的問(wèn)題 從上面例子可以看到，實(shí)際中確實(shí)還能夠找到頻帶利用率高（達(dá)到2 B/Hz）和尾巴衰減大、收斂也快的傳送波形。 差錯(cuò)傳播問(wèn)題：因?yàn)閍k的恢復(fù)不僅僅由Ck來(lái)確定，而是必須參考前一碼元ak-1的判決結(jié)果，如果Ck序列中某個(gè)抽樣值因干擾而發(fā)生差錯(cuò)，則不但會(huì)造成當(dāng)前恢復(fù)的ak值錯(cuò)誤，而且還會(huì)影響到以后所有的ak+1 、 ak+2的正確判決，出現(xiàn)一連串的錯(cuò)誤。這一現(xiàn)象叫差錯(cuò)傳播。,93,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),例如： 輸入信碼 1 0 1

46、 1 0 0 0 1 0 1 1 發(fā)送端ak +1 1 +1 +1 1 1 1 +1 1 +1 +1 發(fā)送端Ck 0 0 +2 0 2 2 0 0 0 +2 接收端Ck 0 0 +2 0 2 0 0 0 0 +2 恢復(fù)的ak +1 1 +1 +1 1 1 +1 1 +1 1+3 由上例可見(jiàn)，自Ck出現(xiàn)錯(cuò)誤之后，接收端恢復(fù)出來(lái)的ak全部是錯(cuò)誤的。此外，在接收端恢復(fù)ak時(shí)還必須有正確的起始值（+1），否則，即使沒(méi)有傳輸差錯(cuò)也不可能得到正確的ak序列。,94,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),產(chǎn)生差錯(cuò)傳播的原因：因?yàn)樵趃(t)的形成過(guò)程中，首先要形成相鄰碼元的串?dāng)_，然后再經(jīng)過(guò)響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)形成所需要的波形。所以，

47、在有控制地引入碼間串?dāng)_的過(guò)程中，使原本互相獨(dú)立的碼元變成了相關(guān)碼元。也正是碼元之間的這種相關(guān)性導(dǎo)致了接收判決的差錯(cuò)傳播。這種串?dāng)_所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算稱為相關(guān)運(yùn)算，所以將下式 Ck = ak + ak-1 稱為相關(guān)編碼?？梢?jiàn)，相關(guān)編碼是為了得到預(yù)期的部分響應(yīng)信號(hào)頻譜所必需的，但卻帶來(lái)了差錯(cuò)傳播問(wèn)題。 解決差錯(cuò)傳播問(wèn)題的途徑如下。,95,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),預(yù)編碼：為了避免因相關(guān)編碼而引起的差錯(cuò)傳播問(wèn)題，可以在發(fā)送端相關(guān)編碼之前進(jìn)行預(yù)編碼。 預(yù)編碼規(guī)則： bk = ak bk-1 即 ak = bk bk-1 相關(guān)編碼：把預(yù)編碼后的bk作為發(fā)送濾波器的輸入碼元序列，得到 Ck = bk + bk-1

48、 相關(guān)編碼 模2判決：若對(duì)上式進(jìn)行模2處理，則有 Ckmod2 = bk + bk-1mod2 = bk bk-1 = ak 即 ak = Ckmod2 此時(shí)，得到了ak ，但不需要預(yù)先知道ak-1。,96,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),上述表明，對(duì)接收到的Ck作模2處理便得到發(fā)送端的ak ，此時(shí)不需要預(yù)先知道ak-1，因而不存在錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象。這是因?yàn)?，預(yù)編碼后的信號(hào)各抽樣值之間解除了相關(guān)性。 因此，整個(gè)上述處理過(guò)程可概括為“預(yù)編碼相關(guān)編碼模2判決”過(guò)程。,97,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),例： ak和bk為二進(jìn)制雙極性碼，其取值為+1及-1（對(duì)應(yīng)于“1”及“0”） ak 1 0 1 1 0 0 0

49、 1 0 1 1 bk-1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 bk 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 Ck 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 2 0 0 Ck 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 0 0 0 ak 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 判決規(guī)則： 此例說(shuō)明，由當(dāng)前值Ck可直接得到當(dāng)前的ak ，錯(cuò)誤不會(huì)傳播下去，而是局限在受干擾碼元本身位置。,98,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),第類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖 圖(a) 原理方框圖 圖(b) 實(shí)際系統(tǒng)方框圖,99,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),部分響應(yīng)的一般形式 部分響應(yīng)波形的一般形式可以是N個(gè)相繼間隔Ts的波

50、形sin x/x之和，其表達(dá)式為 式中R1、R2、RN為加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負(fù)整數(shù)和零，例如，當(dāng)取R1 =1，R2 =1，其余系數(shù)等于0時(shí)，就是前面所述的第類部分響應(yīng)波形。 由上式可得g(t)的頻譜函數(shù)為,100,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),由上式可見(jiàn),G()僅在(-/Ts, /Ts)范圍內(nèi)存在。 顯然，Rm(m = 1, 2, , N)不同，將有不同類別的的部分響應(yīng)信號(hào)，相應(yīng)地有不同的相關(guān)編碼方式。 相關(guān)編碼是為了得到預(yù)期的部分響應(yīng)信號(hào)頻譜所必需的。 若設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為ak,相應(yīng)的相關(guān)編碼電平為Ck，則有 由此看出， Ck的電平數(shù)將依賴于ak的進(jìn)制數(shù)L及Rm的取值。無(wú)疑，一般Ck的電平數(shù)將要

51、超過(guò)ak的進(jìn)制數(shù)。,101,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),為了避免因相關(guān)編碼而引起的“差錯(cuò)傳播”現(xiàn)象，一般要經(jīng)過(guò)類似于前面介紹的“預(yù)編碼-相關(guān)編碼-模2判決”過(guò)程，即先對(duì)ak進(jìn)行預(yù)編碼： 注意，式中ak和 bk已假設(shè)為L(zhǎng)進(jìn)制，所以式中“+”為“模L相加”。 然后，將預(yù)編碼后的bk進(jìn)行相關(guān)編碼 再對(duì)Ck作模L處理，得到 ak = Ckmod L 這正是所期望的結(jié)果。此時(shí)不存在錯(cuò)誤傳播問(wèn)題，且接收端的譯碼十分簡(jiǎn)單，只需直接對(duì)Ck按模L判決即可得ak。.,102,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),常見(jiàn)的五類部分響應(yīng)波形,103,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),從表中看出，各類部分響應(yīng)波形的頻譜均不超過(guò)理想低通的頻帶寬

52、度，但他們的頻譜結(jié)構(gòu)和對(duì)臨近碼元抽樣時(shí)刻的串?dāng)_不同。 目前應(yīng)用較多的是第類和第類。第類頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴(yán)重受限的場(chǎng)合。第類無(wú)直流分量，且低頻分量小，便于邊帶濾波，實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制，因而在實(shí)際應(yīng)用中，第類部分響應(yīng)用得最為廣泛。 此外，以上兩類的抽樣值電平數(shù)比其它類別的少，這也是它們得以廣泛應(yīng)用的原因之一，當(dāng)輸入為L(zhǎng)進(jìn)制信號(hào)時(shí)，經(jīng)部分響應(yīng)傳輸系統(tǒng)得到的第、類部分響應(yīng)信號(hào)的電平數(shù)為（2L-1）。,104,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),部分響應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)缺點(diǎn) 綜上所述，采用部分響應(yīng)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是，能實(shí)現(xiàn)2波特/赫的頻帶利用率，且傳輸波形的“尾巴”衰減大和收斂快。 部分響應(yīng)系統(tǒng)的缺點(diǎn)是：當(dāng)輸入

53、數(shù)據(jù)為L(zhǎng)進(jìn)制時(shí)，部分響應(yīng)波形的相關(guān)編碼電平數(shù)要超過(guò)L個(gè)。因此，在同樣輸入信噪比條件下，部分響應(yīng)系統(tǒng)的抗噪聲性能要比0類響應(yīng)系統(tǒng)差。,105,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),6.7.2 時(shí)域均衡 什么是均衡器？為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常需要在系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾波器來(lái)校正或補(bǔ)償系統(tǒng)特性。這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱為均衡器。 均衡器的種類： 頻域均衡器：是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā)，利用一個(gè)可調(diào)濾波器的頻率特性去補(bǔ)償信道或系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性接近無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件。 時(shí)域均衡器：直接校正已失真的響應(yīng)波形，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無(wú)碼間串?dāng)_條件。 頻域均衡在

54、信道特性不變，且在傳輸?shù)退贁?shù)據(jù)時(shí)是適用的。而時(shí)域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進(jìn)行調(diào)整，能夠有效地減小碼間串?dāng)_，故在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，尤其是高速數(shù)據(jù)傳輸中得以廣泛應(yīng)用。,106,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),時(shí)域均衡原理 現(xiàn)在我們來(lái)證明：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個(gè)稱之為橫向?yàn)V波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為 式中，Cn完全依賴于H()，那么，理論上就可消除抽樣時(shí)刻上的碼間串?dāng)_。 【證】設(shè)插入濾波器的頻率特性為T()，則若 滿足下式 則包括T()在內(nèi)的總特性H()將能消除碼間串?dāng)_。,107,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),將 代入 得到 如果T()是以2/Ts為周期的周期函數(shù)，即 則T()與i無(wú)關(guān)，

55、可拿到 外邊，于是有 即消除碼間串?dāng)_的條件成立。,108,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),既然T()是按上式 開拓的周期為2/Ts的周期函數(shù)，則T()可用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示，即 式中 或 由上式看出，傅里葉系數(shù)Cn由H()決定。,109,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),對(duì) 求傅里葉反變換，則可求得其單位沖激響應(yīng)為 這就是我們需要證明的公式。 由上式看出，這里的hT(t)是下圖所示網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)。,110,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),橫向?yàn)V波器組成 上網(wǎng)絡(luò)是由無(wú)限多的按橫向排列的遲延單元Ts和抽頭加權(quán)系數(shù)Cn 組成的，因此稱為橫向?yàn)V波器。 它的功能是利用無(wú)限多個(gè)響應(yīng)波形之和，將接收濾波器輸出端抽樣時(shí)刻上有碼

56、間串?dāng)_的響應(yīng)波形變換成抽樣時(shí)刻上無(wú)碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形。 由于橫向?yàn)V波器的均衡原理是建立在響應(yīng)波形上的，故把這種均衡稱為時(shí)域均衡。,111,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),橫向?yàn)V波器特性 橫向?yàn)V波器的特性將取決于各抽頭系數(shù)Cn。 如果Cn是可調(diào)整的，則圖中所示的濾波器是通用的；特別當(dāng)Cn可自動(dòng)調(diào)整時(shí)，則它能夠適應(yīng)信道特性的變化，可以動(dòng)態(tài)校正系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。 理論上，無(wú)限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器可以完全消除抽樣時(shí)刻上的碼間串?dāng)_，但實(shí)際中是不可實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)?，不僅均衡器的長(zhǎng)度受限制，并且系數(shù)Cn的調(diào)整準(zhǔn)確度也受到限制。如果Cn的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證，即使增加長(zhǎng)度也不會(huì)獲得顯著的效果。因此，有必要進(jìn)一步討論有限長(zhǎng)橫向?yàn)V

57、波器的抽頭增益調(diào)整問(wèn)題。,112,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),橫向?yàn)V波器的數(shù)學(xué)表示式 設(shè)一個(gè)具有2N+1個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器，如下圖所示，其單位沖激響應(yīng)為e(t)，則有,113,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),又設(shè)它的輸入為x(t)， x(t)是被均衡的對(duì)象，并設(shè)它沒(méi)有附加噪聲，如下圖所示。則均衡后的輸出波形y(t)為 在抽樣時(shí)刻t = kTs（設(shè)系統(tǒng)無(wú)延時(shí)）上，有 將其簡(jiǎn)寫為,114,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),上式說(shuō)明，均衡器在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上得到的樣值yk將由2N+1個(gè)Ci與xk-i 乘積之和來(lái)確定。顯然，其中除y0以外的所有yk都屬于波形失真引起的碼間串?dāng)_。當(dāng)輸入波形x(t)給定，即各種可能的xk

58、-i確定時(shí)，通過(guò)調(diào)整Ci使指定的yk等于零是容易辦到的，但同時(shí)要求所有的yk(除k0外)都等于零卻是一件很難的事。下面我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。,115,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),【例6-3】 設(shè)有一個(gè)三抽頭的橫向?yàn)V波器，其C-1= -1/4，C0 = 1，C+1 = -1/2；均衡器輸入x(t)在各抽樣點(diǎn)上的取值分別為：x-1 = 1/4，x0 = 1，x+1 = 1/2，其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點(diǎn)上的值。 【解】 根據(jù)式 有 當(dāng)k = 0 時(shí)，可得 當(dāng)k = 1時(shí)，可得 當(dāng)k = -1時(shí)，可得 同理可求得 y-2 = -1/16，y+2 = -1/4，其余均為零。,116,

59、第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),由此例可見(jiàn)，除y0外，均衡使y-1及y1為零，但y-2及y2不為零。這說(shuō)明，利用有限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器減小碼間串?dāng)_是可能的，但完全消除是不可能的。 那么，如何確定和調(diào)整抽頭系數(shù)，獲得最佳的均衡效果呢？這就是下一節(jié)將討論的主題。,117,第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),均衡準(zhǔn)則與實(shí)現(xiàn)：通常采用峰值失真和均方失真來(lái)衡量。 峰值失真定義： 式中，除k = 0以外的各值的絕對(duì)值之和反映了碼間串?dāng)_的最大值。y0是有用信號(hào)樣值，所以峰值失真D 是碼間串?dāng)_最大可能值（峰值）與有用信號(hào)樣值之比。顯然，對(duì)于完全消除碼間干擾的均衡器而言，應(yīng)有D = 0；對(duì)于碼間干擾不為零的場(chǎng)合，希望D 越小越好。因此，若以峰值失真為準(zhǔn)則調(diào)整抽頭系數(shù)時(shí)，應(yīng)使D 最小。 均方失真定義： 其物理意義與峰值失真相似。,118,第6章 數(shù)