1、冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)23 章數(shù)據(jù)分析23、 1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)1、一般地， 我們把 n 個(gè)數(shù) x1 , x2 ,., xn 得與與 n 得比， 叫做這 n 個(gè)數(shù)得 算術(shù)平均數(shù) ，簡稱平均數(shù)，記作x ，讀作 “x拔 ”，即 x1 ( x1 . xn ).n2、已知 n 個(gè)數(shù) x1, x2 ,., xn ，若 w1 , w2 ,., wn 為一組正數(shù)，則把x1w1x2 w2. xn wn, x2,., xn 得加權(quán)平均數(shù) ，w1 , w2 ,., wn 分w1w2叫做 n 個(gè)數(shù) x1.wn別叫做這n 個(gè)數(shù)得 權(quán)重，簡稱權(quán)。23、 2 中位數(shù)與眾數(shù)1、一般地，將 n 個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，

2、如果 n 為奇數(shù)，那么把處于中間位置得數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)得 中位數(shù) ；如果 n 為偶數(shù)， 那么把處于中間位置得兩個(gè)數(shù)據(jù)得平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)得中位數(shù)。2、一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多得那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 。一組數(shù)據(jù)得眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。23、 3 方差設(shè)n 個(gè)數(shù)據(jù)x1 , x2 ,., xn 得平均數(shù)為x ，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差得平方分別就是( x1x)2 ,( x2x)2 ,., (xn x) 2 。偏差平方得平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)得 方差 ，用 s2 表示，即s21( x1 x)2(x2 x) 2. (xn x) 2n當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí)，方差較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，方差較小。

3、因此，方差得大小反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)（或離散程度）得大小。23、 4 用樣本估計(jì)總體由于抽樣得任意性，即使就是相同得樣本容量，不同樣本得平均數(shù)一般也不同；當(dāng)樣本容量較小時(shí)，差異可能還較大。但就是當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本得平均數(shù)得波動(dòng)變小， 逐漸趨于穩(wěn)定，且與總體得平均數(shù)比較接近。 因此，在實(shí)際中經(jīng)常用樣本得平均數(shù)估計(jì)總體得平均數(shù)。同樣得道理，我們也用樣本得方差估計(jì)總體得方差。24 章 一元二次方程24、 1 一元二次方程1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)得最高次數(shù)為2 得整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程得一般形式為 ax2 bx c 0(a 0). 其中， ax 2 就是二次項(xiàng)， a 就是二次項(xiàng)

4、系數(shù)， bx 就是一次項(xiàng)， b 就是一次項(xiàng)系數(shù)， c 就是常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程得解也叫做這個(gè)方程得根。冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)24、 2 解一元二次方程1、配方法 ：通過配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)得一次式得平方，另一邊為常數(shù)， 當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程得根。配方時(shí)，先將常數(shù)項(xiàng)移至等號右邊，然后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半得平方。2、對于一元二次方程ax2bxc0 ：當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等得實(shí)數(shù)根；當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等得實(shí)數(shù)根；當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程

5、沒有實(shí)數(shù)根。我們把 b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0 得根得判別式。3、當(dāng)b24ac0 時(shí) ， 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0 得 兩 實(shí) 數(shù) 根 可 以 用x b b2 4ac 求出。這個(gè)式子叫做一元二次方程得求根公式。利用求根公式解一元2a二次方程得方法叫做 公式法 。4、因式分解法：把一元二次方程得一邊化為0，另一邊分解成兩個(gè)一次因式得乘積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程得根。24、 3 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系如果一元二次方程 ax 2bx c0 得兩根分別為x1, x2 ，那么 x1 x2b , x1 ? x2c。aa24、 4 一元二次方程得應(yīng)用25章

6、 圖形得相似25、 1 比例線段1a 與b得長度分別為m 與 n ，我們就把 m 與 n 得比叫、如果選用同一度量單位，量得線段做線段 a 與 b 得比，記作 a : bm: n ，或 am 。bn2、在四條線段aca,b, c,d 中，如果 a 與 b 得比等于 c 與 d 得比，即，我們就把這四條bd線段叫做 成比例線段 ，簡稱比例線段。此時(shí)也稱這四條線段成比例。3、比例得基本性質(zhì)如果 ac ，那么 adbc。bd如果 adbc ，那么 ac （ b, d0）bd特別地，如果 ab ，即 b2ac ，就把 b 叫做 a,c 得比例中項(xiàng)。bc如果 ac.mk ，那么 ac.mkbdnbd.n

7、冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)4、黃金分割在線段 ab 上有一點(diǎn)c，如果點(diǎn) c 把 ab 分成得兩條線段ac 與 bc 滿足 acbc ，那么abac稱線段 ab 被點(diǎn) c 黃金分割 ，點(diǎn) c 稱為線段ab得 黃 金 分 割 點(diǎn) ， ac稱 為 黃 金 比 。 黃 金 比aac51ab2ab0.618eddea每條線段上得黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè)。bcbc25、 2 平行線分線段成比例（1) 基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，截得得對應(yīng)線段成比例。對應(yīng)線段就是指兩條直線被一組平行線所截得得線段（ab 與 de 、 bc 與 ef、 ac 與 df) ，對應(yīng)線段成比例就是指同一直線上得兩條線段得比， 等于

8、另一條直線上與它們對應(yīng)得線段得比。abde , abde , bcefbcefacdfacdf（2）推論 1平行于三角形一邊得直線截其她兩邊 （或兩邊得延長線） ，所得得對應(yīng)線段成比例。adae , adae , bdceabacdbecabac（3） 推論 2平行于三角形得一邊，并且與其她兩邊相交得直線，所截得得三角形與原三角形得對應(yīng)邊成比例。adebc在 abc 中， de bc ，25、 3 相似三角形adaedeabacbc（1）對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例得兩個(gè)三角形叫做相似三角形 ，相似三角形對應(yīng)邊得比叫做它們得 相似比 。如果兩個(gè)三角形相似，那么它們得對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（2）

9、利用平行線分線段成比例判定兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊得直線與其她兩邊（或兩邊得延長線）相交，所截得得三角形與原三角形相似。25、 4 相似三角形得判定相似三角形得判定定理(1) 兩角對應(yīng)相等得兩個(gè)三角形相似。(2) 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等得兩個(gè)三角形相似。(3) 三條邊對應(yīng)成比例得兩個(gè)三角形相似。(4) 直角邊與斜邊對應(yīng)成比例得兩個(gè)直角三角形相似。25、 5 相似三角形得性質(zhì)adl 1bel 2cfl 3相似三角形得性質(zhì)定理（ 1）相似三角形對應(yīng)高得比、對應(yīng)中線得比、對應(yīng)角平分線得比，都等于相似比。（ 2）相似三角形周長得比等于相似比。冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)（3）相似三角形面積得比等

10、于相似比得平方。25、 6 相似三角形得應(yīng)用25、 7 相似多邊形與圖形得位似（ 1）形狀相同得圖形稱為 相似圖形 。一般地，如果兩個(gè)多邊形得對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形就叫做 相似多邊形 。相似多邊形對應(yīng)邊得比叫做它們得相似比。（ 2）兩個(gè)圖形不僅相似，而且經(jīng)過每對對應(yīng)頂點(diǎn)得直線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或重合），我們把這樣得兩個(gè)圖形稱為位似圖形 ，對應(yīng)頂點(diǎn)所在直線得交點(diǎn)稱為位似中心 ，這時(shí)得相似比又稱位似比 。（3）位似圖形得畫法確定位似中心（位似中心可以在圖形外部、圖形內(nèi)部或圖形得邊上）；選取圖形得關(guān)鍵點(diǎn)（一般就是頂點(diǎn)）并分別連接各關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心，并延長成射線；根據(jù)位似

11、比在射線上取點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)得對應(yīng)點(diǎn)；順次連接各對應(yīng)點(diǎn)，得到相應(yīng)得位似圖形。26章 解直角三角形26、 1 銳角三角函數(shù)1、如圖，在rt abc 中， c=90a得對邊 與鄰 邊得 比叫 做 a得 正切 ，記作tana ，即a的對邊atan aa的鄰邊ba得對 邊 與 斜邊 得 比叫 做 a得正 弦， 記作sina ，即sin aa的對邊a斜邊ca得鄰邊與斜邊得比叫做 a得余弦，記作cosa ， 即a的鄰邊bcos ac斜邊2、一些特殊角得三角函數(shù)值3、在 直304560角三角形中，銳角得對邊與斜邊得比、鄰邊與斜邊得比以及對邊與鄰邊得比，都就是唯一確定得；當(dāng)銳角變化時(shí)，sin 123相 應(yīng) 得

12、比值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)得變化。我 們 把222銳角 得正弦、余弦與正切統(tǒng)稱為得三角函數(shù)。cos 321為 方 便起見，今后將222sin222, cos, tan分 別 記tan 313sin2,cos2, tan2作。26、2 銳3角三角函數(shù)得計(jì)算26、 3 解直角三角形1、在直角三角形中，除直角外，還有三條邊與兩個(gè)銳角共五個(gè)元素。由這五個(gè)元素中得已知元素求出其余未知元素得過程，叫做解直角三角形。冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)2、在 rt abc 中， c=90三邊之間得關(guān)系就是a 2b2c2 ；兩銳角之間得關(guān)系就是ab90 ；邊角之間得關(guān)系就是a的對邊asin a斜邊ca的鄰邊bcos a斜邊ca的

13、對邊atan aa的鄰邊b在邊角之間得關(guān)系中，將a 換成 b，同時(shí)將 a,b 交換，即可得到b 與邊之間得關(guān)系式。根據(jù)以上關(guān)系，如果知道五個(gè)元素中得兩個(gè)元素（至少有一個(gè)就是邊），就可以求出其她三個(gè)元素。26、 4 解直角三角形得應(yīng)用我們通常把坡面得垂直高度h 與水平寬度l 得比 h 叫做坡面得坡度（或坡比），坡面與水平面得夾角 叫做坡角。顯然，tanlhl27章 反比例函數(shù)27、 1 反比例函數(shù)一般地，如果變量y 與變量 x 之間得函數(shù)關(guān)系可以表示成k(kk0)得形y為常數(shù)，且x式，那么稱 y 為 x 得反比例函數(shù)， k 稱為比例系數(shù)，自變量x 得取值范圍就是不等于0 得實(shí)數(shù)。27、 2 反比

14、例函數(shù)得圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)yk(kk 0)得圖像由分別位于兩個(gè)象限內(nèi)得兩條曲線組成，這為常數(shù)，且x樣得曲線叫做雙曲線。對于反比例函數(shù)ykx，當(dāng) k0 時(shí)，它得圖像位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 得值隨x 得值增大而減小；當(dāng)k0 時(shí)，它得圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 得值隨 x 得值增大而增大。27、 3 反比例函數(shù)得應(yīng)用28章 圓28、 1 圓得概念及性質(zhì)（1）平面上，到定點(diǎn)得距離等于定長得所有點(diǎn)組成得圖形，叫做圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)這條定長叫做圓得半徑。（ 2）圓就是軸對稱圖形， 過圓心得每一條直線都就是它得對稱軸。 圓也就是中心對稱圖形，圓心就是它

15、得對稱中心。（ 3）圓上任意兩點(diǎn)間得線段叫做這個(gè)圓得一條弦。過圓心得弦叫做這個(gè)圓得直徑。（ 4）圓上任意兩點(diǎn)間得部分叫做圓弧，簡稱弧。圓得直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合得兩條弧，這樣得一條弧叫做半圓。（ 5）大于半圓得弧叫做優(yōu)弧，小于半圓得弧叫做劣弧。（ 6）能夠完全重合得兩個(gè)圓叫做等圓。能夠完全重合得兩條弧叫做等弧。28、 2 過三點(diǎn)得圓（ 1）不在同一條直線上得三點(diǎn)確定一個(gè)圓。（ 2）我們把經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)得圓，叫做三角形得外接圓，外接圓得圓心叫做三角形得外心。28、 3 圓心角與圓周角（ 1) 頂點(diǎn)在圓心得得角叫做圓心角。圓得每一個(gè)圓心角都對應(yīng)一條弦與一條弧。（ 2）在同圓或等圓中，相等得圓心角所對得弦相等，所對得弧也相等。（3)在同圓或等圓中， 兩個(gè)圓心角及其所對應(yīng)得兩條弦與所對應(yīng)得兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其她兩組量就分別相等。（4)頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交得角叫做圓周角。（5)圓周角定理圓上一條弧所對得圓周角等于它所對圓心角得一半。（6）直徑所對得圓周角就是直角。90得圓周角所對得弦就是直徑。（ 7）同弧所對得圓周角相等。（ 8）四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上得四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形得外