1、第三章3.1 變化率與導數(shù),3.1.2導數(shù)的概念,1.了解導數(shù)概念的實際背景. 2.會利用導數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導數(shù).,問題導學,題型探究,達標檢測,學習目標,知識點一函數(shù)的瞬時變化率 思考1物體的平均速度能否精確反映它的運動狀態(tài)？,問題導學 新知探究 點點落實,答案不能，如高臺跳水運動員相對于水面的高度h與起跳時間t的函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10，,而運動員依然是運動狀態(tài).,答案,答案,思考2平均變化率與瞬時變化率有何區(qū)別、聯(lián)系？,答案,平均變化率,某一點,知識點二導數(shù)的概念,答案,f(x0),瞬時變化率,返回,類型一瞬時速度,解析答案,題型探究 重點難點 個個擊破,反思與感悟

2、,例1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱.如果第x h時，原油的溫度(單位：)為yf(x)x27x15(0 x8).計算第2 h和第6 h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.,反思與感悟,解在第2 h和第6 h時，原油溫度的瞬時變化率就是f(2)和f(6).,同理可得，f(6)5.在第2 h和第6 h時，原油溫度的瞬時變化率分別為3與5.它說明在第2 h附近，原油溫度大約以3 /h的速率下降；在第6 h附近，原油溫度大約以5 /h的速率上升.,反思與感悟,(1)本題中，f(x0)反映了原油溫度在時刻x0附近的變化情況. (2)函數(shù)的平均變化率和瞬時變化

3、率的關(guān)系：,當x趨于0時，它所趨于的一個常數(shù)就是函數(shù)在x0處的瞬時變化率，即求函數(shù)的瞬時變化率是利用平均變化率“逐漸逼近”的方法求解.另外，它們都是用來刻畫函數(shù)變化快慢的，它們的絕對值越大，函數(shù)變化得越快.,解析答案,解析答案,說明此時運動員處于跳水運動中離水面的最高點處.,類型二導數(shù)的概念,解析答案,例2利用導數(shù)的定義求函數(shù)f(x)x23x在x2處的導數(shù).,反思與感悟,解由導數(shù)的定義知，函數(shù)在x2處的導數(shù),而f(2x)f(2) (2x)23(2x)(2232) (x)2x，,反思與感悟,求一個函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)的步驟如下： (1)求函數(shù)值的變化量yf(x0 x)f(x0)；,反思

4、與感悟,跟蹤訓練2求函數(shù)y3x22x在x1處的導數(shù).,解析答案,解y3(1x)22(1x)(31221) 3(x)24x，,返回,解析答案,達標檢測,1,2,3,4,1.如果某物體的運動方程為s2(1t2)(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2 s末的瞬時速度為() A.4.8 m/s B.0.88 m/s C.0.88 m/s D.4.8 m/s 解析物體運動在1.2 s末的瞬時速度即為s在1.2處的導數(shù)，利用導數(shù)的定義即可求得.,A,解析答案,1,2,3,4,2.作直線運動的一物體，其位移s與時間t的關(guān)系為s3tt2，t0，)，則其初速度是() A.0 B.3 C.2 D.32t,B,3.設f(x)ax4，若f(1)2，則a等于() A.2 B.2 C.3 D.不確定,解析答案,1,2,3,4,又f(1)2，所以a2，故選A.,A,解析答案,1,2,3,4,4.一個物體的運動方程為s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是() A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒,C,利用導數(shù)定義求導數(shù)