1、2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 橢圓的定義,2. 引入問題：,復(fù)習(xí),|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=常數(shù),如圖(B)，,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 常數(shù) （差的絕對(duì)值）,|MF2|-|MF1|=常數(shù),雙曲線在生活中 ., 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a |F1F2| ；,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.,（2）2a 0 ；,雙曲線定義,思考：,（1）若2a= |F1F2|,則軌跡是？

2、,（2）若2a |F1F2|,則軌跡是？,說明,（3）若2a=0,則軌跡是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？,原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單； (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.), 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,方案一,(對(duì)稱、“簡潔”),求曲線方程的步驟：,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,2.設(shè)點(diǎn),設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| -

3、 |MF2|=2a,4.化簡,此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?,看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上,2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？,問題,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,1. 過雙曲線 的焦點(diǎn)且垂直x軸的弦的長度 為 .

4、,2. y2-2x2=1的焦點(diǎn)為 、焦距是 .,練習(xí)鞏固:,3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示雙曲線的充要條件 是 .,-2-1,方程表示的曲線是雙曲線,方程表示的曲線是雙曲線的右支,方程表示的曲線是x軸上分別以F1和F2為端點(diǎn)， 指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。,練習(xí)鞏固:,題型一利用雙曲線的定義求軌跡問題 動(dòng)圓M與圓C1：(x3)2y29外切，且與圓C2：(x3)2y21內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程,【名師點(diǎn)評(píng)】利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn))；然后再根據(jù)條件尋找動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差(或差的絕對(duì)值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2

5、a2b2求b2，進(jìn)而求雙曲線的方程,課本例2,使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合,解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.,例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則,即 2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為,答:再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得

6、的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.,例2:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.,解:,【名師點(diǎn)評(píng)】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)，在應(yīng)用時(shí)，一是注意條件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意與三角形知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時(shí)要注意整體運(yùn)算思想的應(yīng)用,跟蹤訓(xùn)練,1對(duì)雙曲線定義的理解 雙曲線定義中|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，不要漏了絕對(duì)值符號(hào)，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)表示兩條射線 解題時(shí)，也要注意“絕對(duì)值”這一個(gè)條件，若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅

7、表示雙曲線的一支,2雙曲線方程的求法 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”“定位”是指除了中心在原點(diǎn)之外，判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，以便使方程的右邊為1時(shí)，確定方程的左邊哪一項(xiàng)為正，哪一項(xiàng)為負(fù)，“定量”是指確定a2，b2的值，即根據(jù)條件列出關(guān)于a2和b2的方程組，解得a2和b2的具體數(shù)值后，再按位置特征寫出標(biāo)準(zhǔn)方程,易錯(cuò)警示 雙曲線定義運(yùn)用中的誤區(qū),【常見錯(cuò)誤】 (1)利用雙曲線定義|PF1|PF2|8求|PF2|時(shí)，易忽略絕對(duì)值號(hào)，而錯(cuò)選A. (2)根據(jù)雙曲線的定義可得到答案C，但由于雙曲線上的點(diǎn)到雙曲線焦點(diǎn)的最小距離是ca642，而|PF2|12，不合題意，所以應(yīng)該舍去，造成錯(cuò)誤的原因是忽略雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，沒有檢驗(yàn)|PF1|PF2|10|F1F2|造成的,【解析】雙曲線的實(shí)軸長為8，由雙曲線的定義得 |PF1|PF2|8， 所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17. 因?yàn)閨F1F2|12，當(dāng)|PF2|1時(shí)， |PF1|PF2|10|F