1、材料力學(xué),第五章 彎曲應(yīng)力,材料力學(xué),5.1 純彎曲,材料力學(xué),a,F,純彎曲：梁彎曲變形時(shí)， 橫截面上只有彎矩而無剪 力（ ）。,橫力彎曲：梁彎曲變形 時(shí)，橫截面上既有彎矩又 有剪力（ ）。,彎曲應(yīng)力/純彎曲,一. 純彎曲和橫力彎曲：,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲,二. 純彎曲實(shí)驗(yàn)觀察,對(duì)比純彎曲前后的變化,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲,凹邊縮短,凸邊伸長,說明橫截面上只有存在正應(yīng)力。,現(xiàn)象一：,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲,縱向纖維間距離不變,現(xiàn)象二：,說明橫截面上沒有切應(yīng)力。,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲,現(xiàn)象三：,橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形后的軸線，此即彎曲的平面假設(shè)。,材料力

2、學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲,現(xiàn)象四：,有一個(gè)曲面，其縱向線段既不伸長又不縮短。,材料力學(xué),中性層：桿件彎曲變形時(shí)，其縱向線段既不伸長 又不縮短的曲面。,中性軸：中性層與橫截面的交線。,彎曲應(yīng)力/純彎曲,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,5.2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),一.純彎曲變形幾何關(guān)系,y,o曲率中心，,y任意縱向纖維至中性層的距離,中性層 的曲率半徑，,縱向纖維ab:,變形前,變形后,彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),所以縱向纖維ab的應(yīng)變?yōu)?,軸向變形規(guī)律：,1.變形后，曲率半徑越大，說明變形越??；,2.與中性層的距離越大，彎曲變形越大。,彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),在線

3、彈性范圍內(nèi)，應(yīng)用胡克定律,對(duì)一定材料，,E=C；,對(duì)一定截面，,橫截面上某點(diǎn)處的應(yīng)力與此點(diǎn)距中性軸的距離y成比例。,二.物理關(guān)系,彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,三.計(jì)算彎曲正應(yīng)力的相關(guān)參數(shù),Iz:橫截面對(duì)Z軸（中性軸）的慣性矩。,常見截面Iz的計(jì)算公式分別介紹如下：,回顧:,扭轉(zhuǎn)時(shí)切應(yīng)力計(jì)算的相關(guān)參數(shù)Ip。,材料力學(xué),b,h,豎放：,矩形截面：,h,b,平放：,彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),圓形截面：,實(shí)心：,空心：,彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,四. 正應(yīng)力的計(jì)算公式,M：橫截面上的彎矩；,y：橫截面上的點(diǎn)與中性

4、軸的距離；,Iz：橫截面上對(duì)中性軸的慣性矩。,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定：,拉為正，壓為負(fù)。,結(jié)合正應(yīng)力的計(jì)算公式和內(nèi)力圖，分析符號(hào)。,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,正應(yīng)力計(jì)算注意事項(xiàng)：,（1）在計(jì)算正應(yīng)力前，必須弄清楚所要求的是哪個(gè)截 面上的正應(yīng)力，從而確定該截面上的彎矩及該截面對(duì)中 性軸的慣性矩；以及所求的是該截面上哪一點(diǎn)的正應(yīng)力， 并確定該點(diǎn)到中性軸的距離。,材料力學(xué),（2）要特別注意正應(yīng)力在橫截面上沿高度呈線性分布 的規(guī)律，在中性軸上為零，而在梁的上下邊緣處正應(yīng)力 最大。,彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),（4）必須熟記矩形截面、圓形截面對(duì)中性軸

5、的慣性矩 的計(jì)算式。,（3）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓，正應(yīng)力的正 負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù)彎矩的正負(fù)及梁的變形狀態(tài)來 確定。,壓,拉,彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),5.3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),現(xiàn)實(shí)中常見的彎曲問題多為橫力彎曲,橫力彎曲的特點(diǎn)：,梁的橫截面上不但有正應(yīng)力還有切應(yīng)力， 橫截面不再保持為平面。,純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式 仍然適用于橫力彎曲。,注意：,彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置變化。,在彎矩最大的截面上， 離中性軸最遠(yuǎn)處。,問：何處正應(yīng)力最大？,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力

6、彎曲時(shí)的正應(yīng)力,最大正應(yīng)力為：,引入符號(hào)Wz：抗彎截面系數(shù),則公式變?yōu)椋?材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,常見截面Wz的計(jì)算如下：,b,h,豎放：,h,b,平放：,矩形截面,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,圓形截面,實(shí)心：,空心：,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,可解決三方面問題：,（1）強(qiáng)度校核，即已知 檢驗(yàn)梁是否安全；,（2）設(shè)計(jì)截面，即已知 可由 確定 截面的尺寸；,（3）求許可載荷，即已知 可由 確定。,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,注意,1. 對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料， 只要絕對(duì)值最大的應(yīng)力不超過 許用應(yīng)力即可；,2. 對(duì)抗拉

7、和抗壓強(qiáng)度不等的材料， 則拉和壓的最大應(yīng)力都應(yīng) 不超過各自的許用應(yīng)力。,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,完成課本144頁例5.1,思路：,做出螺栓夾板夾緊裝置的簡化圖,根據(jù)許用應(yīng)力求出壓板所能承受的最大彎矩M,畫出彎矩圖，根據(jù)最大彎矩M求最大壓緊力F,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,難點(diǎn)：,1.做出簡化圖；,2.求抗彎截面系數(shù)Wz；,3.畫出彎矩圖。,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,完成課本145頁例5.2,思路：,做出卷筒心軸的簡化圖,求出支座反力,畫出彎矩圖,根據(jù)彎矩圖和截面特性確定出危險(xiǎn)截面,分別校核危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,難點(diǎn)：,

8、1.做出簡化圖；,2.畫出彎矩圖；,3.確定危險(xiǎn)截面。,（判斷：最大正應(yīng)力發(fā)生于彎矩最大的截面上）,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,完成課本146頁例5.3,思路：,求出支座反力,畫出彎矩圖,根據(jù)彎矩圖和截面特性確定出危險(xiǎn)截面,分別校核危險(xiǎn)截面的抗拉和抗壓強(qiáng)度,（考研要求）,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,難點(diǎn)：,1.畫出彎矩圖；,2.T型截面相對(duì)中性軸不對(duì)稱，因此同一截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力是不同的，危險(xiǎn)截面為正負(fù)彎矩的最大值處；,3.利用公式對(duì)危險(xiǎn)截面上的拉壓應(yīng)力分別進(jìn)行校核。,材料力學(xué),5.4彎曲切應(yīng)力 （要求較低）,彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/彎曲切

9、應(yīng)力,橫力彎曲時(shí)，既有彎矩又有剪力， 因此橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。,在有切應(yīng)力存在的情形下，彎曲正應(yīng)力公式依然成立。,材料力學(xué),1.切應(yīng)力方向與剪力的方向相同；,切應(yīng)力分布規(guī)律：,2.切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。 （對(duì)于狹長的矩形截面適用）,Fs,彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力,矩形截面切應(yīng)力的計(jì)算公式：,橫截面上任意一點(diǎn)到中性軸的距離,材料力學(xué),矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力大小沿著梁的高度按拋物線規(guī)律分布。,彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力,對(duì)比正應(yīng)力和切應(yīng)力的分布：,正應(yīng)力的最大值發(fā)生在橫截面的上下邊緣，該處的切應(yīng)力為零；切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中性

10、軸上，該處的正應(yīng)力為零。對(duì)于橫截面上其余各點(diǎn)，同時(shí)存在正應(yīng)力和切應(yīng)力。,材料力學(xué),矩形截面切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力,材料力學(xué),5.6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施,彎曲正應(yīng)力是控制梁的主要因素， 所以彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件,是設(shè)計(jì)梁的主要依據(jù)。,提高彎曲強(qiáng)度的主要途徑：,材料力學(xué),一. 合理安排梁的受力情況，盡量減小Mmax值,1.載荷盡量靠近支座,彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施,材料力學(xué),彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施,材料力學(xué),2.將集中力分解為分力或均布力。,彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施,材料力學(xué),3.減小支座跨度或增加支座,彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施,材料力學(xué),（1）矩形截面中性軸附近的材 料未充分利用，工字形截 面更合理。,1.根據(jù)正應(yīng)力分布的規(guī)律選擇,彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施,二.選擇合理截面,材料力學(xué),（2）為降低重量，可在中性軸附近開孔。,彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施,材料力學(xué),