1、第一章 特殊平行四邊形,第1節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定(二）,溫故知新,1.菱形的定義? 2.如圖,已知四邊形ABCD是一個平行四邊形,則只需補(bǔ)充 就可以判定它是一個菱形. 3.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長為 cm.,根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?先想一想,再與同伴交流.,探索新知,平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.,小明的想法,我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能

2、是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.,小穎的想法,你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?與同伴交流一下.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?,試一試,已知:如圖1-3,在ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,ACBD. 求證: ABCD是菱形,證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,又ACBD,BD是線段AC的垂直平分線,BA=BC,四邊形ABCD是菱形(菱形定義),定理,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,四邊形ABCD是平行四邊形,又ACBD,四邊形ABCD是菱形 ( ),議一議,已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一 個菱形ABCD,使

3、AC為菱形的一條對角線嗎?,A,C,議一議,以下是小剛的作法,你是怎么做的?你認(rèn)為小剛的作法正確嗎?與同伴交流.,請嘗試證明下面的定理,已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證: 四邊形ABCD是菱形,證明:AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,又AB=BC,四邊形ABCD是菱形(菱形定義),四條邊相等的四邊形是菱形,定理,四條邊相等的四邊形是菱形,AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形 ( ),做一做,你能用折紙等辦法得到一個菱形嗎?動手試一試.,先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個菱形.,你能說說這樣做的

4、道理嗎?,證明:在AOB中,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,AOB是直角.,ACBD,ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形), AB= 5,OA=2,OB=1,運(yùn)用鞏固,課后練習(xí)： 1下列四邊形中不一定為菱形的是（ ） A對角線相等的平行四邊形 B每條對角線平分一組對角的四邊形 C對角線互相垂直的平行四邊形 D用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形 2四個點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC這5個條件中任選三個，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（ ） A1種 B2種 C3種 D4種 3菱形的周長為32cm，一個內(nèi)角的度數(shù)是60，則兩條對角線的長分別是（ ） A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm,4如圖1所示，已知平行四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為_（只寫出符合要求的一個即可） 圖1 圖2 5如圖2所示，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且DEAB，DFCA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是_（只寫出符合要求的一個即可）,課堂小結(jié),1.本節(jié)