1、第二十七章 相似,27.2.1 相似三角形的判定（1）,相似三角形,對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符號(hào)： 讀作：相似于,新知探究,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,當(dāng),時(shí)，,則ABC 與A1B1C1 相似，,記作ABC A1B1C1.,要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.,注意,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,時(shí)，,則ABC 與A1B1C1 的相似比為 k . 或A1B1C1 與ABC 的相似比為 .,想一想:如果k=

2、1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系 ？,請(qǐng)分別度量l3 , l4, l5. 在l1 上截得的兩條線(xiàn)段AB, BC和在l2 上截得的兩條線(xiàn)段DE, EF的長(zhǎng)度, AB： BC與DE：EF相等嗎？ 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度, 它們的比值還相等嗎？,l1,l2,探究猜想,事實(shí)上，當(dāng)l3 /l4 / l5時(shí)，都可以得到 ，,l1,l2,想一想：通過(guò)探究，你得到了什么規(guī)律呢？,還可以得到 ， ， 等等.,兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的成比例.,一般地，我們有平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)：,探究歸納,思考,如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線(xiàn)相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，

3、如圖2所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？,A,B,C,E,F,圖2（1）,l1,l2,（D）,圖1,思考,如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線(xiàn)相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？,l1,l2,A,B,C,E,D,圖1,圖2（2）,平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.,推 論,例1、如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解：AC=4，EC=1，, DEBC，, AD=2.25，, BD=0.75.,如圖, 在ABC 中, DE/BC, DE分別交AB, AC 于點(diǎn)D

4、,E, ADE與ABC有什么關(guān)系?,探究思考,直覺(jué)告訴我們, ADE與ABC相似,我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.,先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.,在ADE與ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.,過(guò)E作EF/AB, EF交BC于F點(diǎn).,在平行四邊形BFED中, DE=BF, DB=EF.,即:ADE與ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,例2、如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC 求證：ODOAOEOB,證明： DFAC，, EFBC，,一、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理： 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例. （關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段）,二、要熟悉該