寧夏銀川市興慶區(qū)長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文頁(yè)數(shù)：共2頁(yè) 滿分：150分 答題時(shí)間：120分鐘 注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷（共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 3.已知空間三條直線，若與異面,且與異面,則（ ）A與異面 B與相交 C與平行 D與異面、相交、平行均有可能4.已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則（ ）A. B. C. D. 5.設(shè)向量，向量與向量方向相反，且，則向量的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 6.與垂直，且與圓相切的一條直線是（ ）A. B. C. D. 7.設(shè)不等式組，表示的可行域與區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱，若點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 8.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D. 9.函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D10.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 11.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若，則球的表面積為( )A. B C D12.設(shè)、是橢圓的兩焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，若，則的面積為（ ） A B C D第卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則_.14.函數(shù)的增區(qū)間是_15.數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則_.16.直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.（本題12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，已知，.（1）若，求的值；（2）若的面積為，求的值.18.（本題12分）在等差數(shù)列中，且前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19. （本題12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，.（1）若，求三棱錐的體積；（2）求證：.20.（本題12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.21.（本題12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若多做，則按所做的第一題計(jì)分22.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.23.選修4-5：不等式選講：已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.答案1、 選擇題1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C二、填空題13. 14. (0,1) 15.6 16.三、解答題17.在中，角，所對(duì)的邊分別是，已知，.（1）若，求的值；（2）的面積為，求的值.解：（1）由，則，且 ，由正弦定理，因?yàn)椋?，所以?（2）， ， ，.18.（1）；（2）Sn3n+1+19.如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.（1）證明：由已知，得，又，平面，平面，平面，.又，是的中點(diǎn)，又，平面，平面，又平面，由已知，易得平面.平面，.（2）解：由題意可知，在中，.由，可得，則，故三棱錐體積.20.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，證明：，三點(diǎn)共線.解：()由題意知，.又，橢圓的方程為.()易知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)在軸上，三點(diǎn)共線；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，且設(shè).聯(lián)立方程得相減得，即，.同理可得，所以三點(diǎn)共線.21.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.解：（1）由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即， 直線的普通方程為. (2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)、整理，得. 因?yàn)橹本€與曲線交于，兩點(diǎn)。所以，解得.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，. 因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上.所以， 解得，此時(shí)滿足.且，故.23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.解：