1、由 ，消去x可得從而有于是又由，可得（）如圖1，當(dāng)時，點即為拋物線的焦點，為其準(zhǔn)線此時可得證法1：證法2：()存在，使得對任意的，都有成立，證明如下：證法1：記直線與x軸的交點為,則。于是有將、代入上式化簡可得上式恒成立，即對任意成立證法2：如圖2，連接,則由可得,所以直線經(jīng)過原點O，同理可證直線也經(jīng)過原點O又設(shè)則56.（2009四川卷文）（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程。解（I）由已知得，解得 所求橢圓的方程為 . （II）由（I）得、若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設(shè)、

2、， ，這與已知相矛盾。若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立，消元得，又化簡得解得 所求直線的方程為 . 57.（2009全國卷理）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當(dāng)?shù)男甭蕿?時，坐標(biāo)原點到的距離為（I）求，的值；（II）上是否存在點P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。解 (I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點到的距離為 則，解得.又.（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：.假設(shè)存在點P，使成立，則其充要

3、條件為：點，點P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即.故將及代入解得,=,即.當(dāng);當(dāng).58.（2009湖南卷文）（本小題滿分13分） 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.（）求橢圓C的方程;（）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。解 （）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知， 所以故橢圓C的方程為（）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點P的坐標(biāo)，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。 如圖，設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為線段M

4、N的中點為G，由得. 由解得. 因為是方程的兩根，所以，于是=，因為，所以點G不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即解得，此時也成立.故直線斜率的取值范圍是59.（2009福建卷理）（本小題滿分13分）已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸的左、右兩個交點，直線過點B,且與軸垂直，S為上異于點B的一點，連結(jié)AS交曲線C于點T.(1)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標(biāo)；（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。解

5、 方法一()當(dāng)曲線C為半圓時，如圖，由點T為圓弧的三等分點得BOT=60°或120°.(1)當(dāng)BOT=60°時, SAE=30°.又AB=2,故在SAE中,有 (2)當(dāng)BOT=120°時,同理可求得點S的坐標(biāo)為,綜上, ()假設(shè)存在,使得O,M,S三點共線.由于點M在以SB為直線的圓上,故.顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為.由設(shè)點故,從而.亦即由得由,可得即經(jīng)檢驗,當(dāng)時,O,M,S三點共線. 故存在,使得O,M,S三點共線.方法二:()同方法一.()假設(shè)存在a,使得O,M,S三點共線.由于點M在以SO為直徑的圓上,

6、故.顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為由設(shè)點,則有故由所直線SM的方程為O,S,M三點共線當(dāng)且僅當(dāng)O在直線SM上,即.故存在,使得O,M,S三點共線.60.（2009遼寧卷文、理）（本小題滿分12分）已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（1，0）（1，0）。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。（）解 由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為。因為A在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。所以橢圓方程為 （）證明 設(shè)直線方程：得，代入得設(shè)（，），（，）因為點（1，）在橢圓上，

7、所以，。又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得，。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值，其值為。 61.（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（）求橢圓C的方程；（）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。解 ()設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)，其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時?；喌盟渣c的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時，方程變形

8、為，其中當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；62.（2009陜西卷文）（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（1）求雙曲線C的方程；(2)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。方法一 解（）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線，所以所以由所以曲線的方程是（）由（）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設(shè)由將P點的坐標(biāo)代入因為又所以記則由又S（1）=2，當(dāng)時，面積取到最小值，

9、當(dāng)當(dāng)時，面積取到最大值所以面積范圍是方法二（）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線，由所以曲線的方程是.（）設(shè)直線AB的方程為由題意知由由將P點的坐標(biāo)代入得設(shè)Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標(biāo)為（0，m）=.63.（2009四川卷文、理）（本小題滿分12分） 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程。解 （I）由已知得，解得 所求橢圓的方程為 . （II）由（I）得、若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設(shè)、， ，這與已知相矛盾。若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立，消

10、元得，又化簡得解得 所求直線的方程為64.（2009全國卷文）（本小題滿分12分） 如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。（）求r的取值范圍（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標(biāo)。解：（）將拋物線代入圓的方程，消去，整理得拋物線與圓相交于、四個點的充要條件是：方程（1）有兩個不相等的正根即。解這個方程組得.（II）設(shè)四個交點的坐標(biāo)分別為、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則令，則 下面求的最大值。方法1：由三次均值有： 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最大值。經(jīng)檢驗此時滿足題意。方法2：設(shè)四個交點的坐標(biāo)分別為、則直線AC、BD的方程分別為解得點P的坐標(biāo)為。設(shè)，由及（）得由于四邊

11、形ABCD為等腰梯形，因而其面積則將，代入上式，并令，等，令得，或（舍去）當(dāng)時，；當(dāng)時；當(dāng)時，故當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標(biāo)為。65.（2009湖北卷文）（本小題滿分13分）如圖，過拋物線y22PX(P0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1 ()求證：FM1FN1:()記FMM1、FM1N1、FN N1的面積分別為S1、S2、，S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。（1） 證明 方法一 由拋物線的定義得如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x的交點為而即故方法二 依題意，焦點為準(zhǔn)線l的方程為設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別

12、為直線MN的方程為，則有由 得于是，故（）解 成立，證明如下：方法一 設(shè)，則由拋物線的定義得，于是將與代入上式化簡可得，此式恒成立。故成立。方法二 如圖，設(shè)直線M的傾角為，則由拋物線的定義得于是在和中，由余弦定理可得由（I）的結(jié)論，得即，得證。66.（2009寧夏海南卷文）(本小題滿分12分)已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1（1）求橢圓的方程（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。解（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得 解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為（）

13、設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故由點P在橢圓C上得 ，代入式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.67.(2009湖南卷理)（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到點F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點運動時，d恒等于點P的橫坐標(biāo)與18之和（）求點P的軌跡C；（）設(shè)過點F的直線l與軌跡C相交于M，N兩點，求線段MN長度的最大值。解（）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則3x-2由題設(shè) 當(dāng)x>2時，由得 化簡得 當(dāng)時 由得化簡得故點P的軌跡C是橢圓在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線在直線x=2的左側(cè)部分（包括它與直線x=2的

14、交點）所組成的曲線，參見圖1（）如圖2所示，易知直線x=2與，的交點都是A（2，），B（2，），直線AF，BF的斜率分別為=，=.當(dāng)點P在上時，由知. 當(dāng)點P在上時，由知若直線l的斜率k存在，則直線l的方程為（i）當(dāng)k，或k，即k-2 時，直線I與軌跡C的兩個交點M（，），N（，）都在C上，此時由知MF= 6 - NF= 6 - 從而MN= MF+ NF= （6 - ）+ （6 - ）=12 - ( +)由 得 則，是這個方程的兩根，所以+=*MN=12 - （+）=12 - 因為當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。（2）當(dāng)時，直線L與軌跡C的兩個交點 分別在上，不妨設(shè)點在上，點上，則知， 設(shè)直線AF與橢

15、圓的另一交點為E 所以。而點A，E都在上，且有（1）知若直線的斜率不存在，則=3，此時綜上所述，線段MN長度的最大值為.68.（2009福建卷文）（本小題滿分14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。（I）求橢圓的方程；（）求線段MN的長度的最小值；（）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由解 方法一（I）由已知得，橢圓的左頂點為上頂點為 故橢圓的方程為（）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而由得0設(shè)則得，從而即又由得故又當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號

16、成立時，線段的長度取最小值（）由（）可知，當(dāng)取最小值時， 此時的方程為 要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或69.（2009年上海卷理）（本題滿分16分） 已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量（1） 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；（2） 證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。（1）解 雙曲線C的漸近線· 直線l的方程· 直線l與m的距離（2）證明 方法一設(shè)過原點且平行與l的直線則直線l與b的距離當(dāng)又雙曲線C的漸近線為雙曲線C的右支在直

17、線b的右下方，雙曲線右支上的任意點到直線的距離為。故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為。（2）方法二 雙曲線的右支上存在點到直線的距離為，則由（1）得，設(shè)當(dāng)，0將 代入（2）得 （*）方程（*）不存在正根，即假設(shè)不成立故在雙曲線C的右支上不存在Q，使之到直線l 的距離為70.（2009上海卷文）（本題滿分16分）已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:,設(shè)過點A的直線l的方向向量。（1） 求雙曲線C的方程；（2） 若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；（3） 證明：當(dāng)時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.（1）解 設(shè)雙曲線的方程為，解得，雙曲線的方

18、程為（2）解 直線，直線由題意，得，解得（3）證明 方法一 設(shè)過原點且平行于的直線則直線與的距離當(dāng)時，又雙曲線的漸近線為 雙曲線的右支在直線的右下方， 雙曲線右支上的任意點到直線的距離大于。故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為（3）方法二 假設(shè)雙曲線右支上存在點到直線的距離為，則由（1）得設(shè)，當(dāng)時，；將代入（2）得， 方程不存在正根，即假設(shè)不成立，故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為71.（2009重慶卷理）（本小題滿分12分）已知以原點為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動點（）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；（）如題圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，是點在軸上的射影，

19、點滿足條件：，求線段的中點的軌跡方程；解 （）由題設(shè)條件知焦點在y軸上，故設(shè)橢圓方程為（a b 0 ）. 設(shè)，由準(zhǔn)線方程得.由得，解得 a = 2 ,c = ，從而 b = 1，橢圓方程為 . 又易知C，D兩點是橢圓的焦點，所以, 從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點M的坐標(biāo)為時上式取等號，的最大值為4.（II）如圖（20）圖，設(shè).因為，故 因為所以 . 記P點的坐標(biāo)為，因為P是BQ的中點所以 由因為 ，結(jié)合，得故動點P的估計方程為72.（2009重慶卷文）（本小題滿分12分）已知以原點為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率（）求該雙曲線的方程；（）如題（20）圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，點在雙曲線右支上，求

20、的最小值，并求此時點的坐標(biāo)；解 （）由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得 解得 從而，該雙曲線的方程為.（）設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點A、D為雙曲線的焦點，所以 ，是圓上的點，其圓心為，半徑為1，故從而當(dāng)在線段CD上時取等號，此時的最小值為直線CD的方程為，因點M在雙曲線右支上，故由方程組 解得所以點的坐標(biāo)為. 20052008年高考題一、選擇題1.(2008湖北卷10)如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛 向月球，在月球附近一點軌進(jìn)入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在變點第二次變軌進(jìn)入仍以月球球心為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終

21、衛(wèi)星在點第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用和分別表示橢軌道和的焦距，用和分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：; ; ; .其中正確式子的序號是 （ ）A. B. C. D. 答案B2.（2008江西理7）已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A B C D答案C3.（2008全國理9）設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A B C D答案 B4.（2008海南理11）已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為 （ ）A.（，1） B.（，1） C.（1，2）

22、 D.（1，2）答案A5.（2008遼寧理10）已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 （ ）A B C D答案A6.（2008天津文7）設(shè)橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為 ( )A. B.C. D.答案B7.（2007重慶文）已知以F1（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為 （ ）A. B. C. D.答案C8.（2007浙江文）已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P是準(zhǔn)線上一點，且PF1PF2，|PF1|PF2 |4ab，則雙曲線的離心率是 （ ）A.B. C

23、.2 D.3答案 B9.（2007天津文）設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為 （） 答案D10. (2006上海春季15) 若，則“”是“方程表示雙曲線”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A11.(2005年上海理15) 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 （ ）A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在答案 B解析 的焦點是(1，0)，設(shè)直線方程為 (1)，將(1)代入拋物線方程可得，x顯然有兩個實根，且都大于0，它們的橫坐標(biāo)之和

24、是，選B.二、填空題12.（2008湖南理12）已知橢圓（ab0）的右焦點為F,右準(zhǔn)線為,離心率e=過頂點A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于.答案13.（2008江蘇12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 答案14.（2008全國理15）在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率 答案15.（2008浙江理12）已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點.若，則=_.答案816.(2008上海春季7) 已知是雙曲線右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點. 若，則

25、.答案517.（2007山東理）設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線的焦點，A是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為答案 18.(2007上海春季6) 在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6，則點P的橫坐標(biāo). 答案519.(2006上海理7) 已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .答案 20.（2005江西理）以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，則動點P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦

26、點.其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）答案三、解答題21.（2008全國理21）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點垂直于l1的直線分別交l1、l2于兩點已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程解：（）設(shè)，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡有將數(shù)值代入，有,解得故所求的雙曲線方程為。第二部分 四年聯(lián)考匯編2010年聯(lián)考題題組二（5月份更新）1.（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）雙曲線的漸近線方程是ABCD答案 A2. （昆明一中二次月考理）已知是以

27、為焦點的橢圓上的一點，若，則此橢圓的的離心率為( )A B C D答案：D3（師大附中理）如圖2，設(shè)在橢圓中，和是短軸端點，是橢圓上不同于的任一點，直線分別交軸于，則A4 B4.5C5 D5.5答案：C4. （馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）橢圓的焦點坐標(biāo)為A B C D答案 C5.（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，如果，則A9 B8 C7D6答案 B6. （馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）已知動點P（x，y）滿足,則動點P的軌跡是A.雙曲線 B.雙曲線左支 C. 雙曲線右支 D. 一條射線答案 C7.（昆明一中三次月考理）若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合,則p的值為A2 B2 C4 D4答

28、案：C8.（昆明一中三次月考理）設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過A（a，0），B（0，b）兩點，若原點O到l的距離為，則雙曲線的離心率為A B2 C D 答案：A9.（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）方程表示的曲線為 A. 拋物線 B. 橢圓 C. 雙曲線 D.圓答案 A10. (安徽六校聯(lián)考)簡化北京奧動會主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線、.設(shè)內(nèi)層橢圓方程為，則外層橢圓方程可設(shè)為.若與的斜率之積為，則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.答案A11. （玉溪一中期中） 從雙曲線的左焦點F引圓的切線l，切點為T，且l交雙曲線的右支于

29、點P. 若點M是線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則|OM|TM|=（ ）ABCD答案：B12（池州市七校元旦調(diào)研）過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是 ( ) A B C D答案 C 【解析】對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C，則有，因13.（岳野兩校聯(lián)考）雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得線段長度恰好為它的一個焦點到一條漸近線的距離，則該雙曲線的離心率是（ ）A.3 B.2 C. D.答案 B14.（岳野兩校聯(lián)考）如圖，F(xiàn)為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上，若，則（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D.2 答案 A1

30、5.（三明市三校聯(lián)考）設(shè)橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為 （ ）A. B. C. D. 答案B16.（祥云一中月考理）如果雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD答案：C17.（三明市三校聯(lián)考）已知橢圓的左焦點分別為，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點P，且軸，則此橢圓的離心率為 （ ）A B C D答案A18（昆明一中四次月考理）已知、分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線左支上任意一點，若 的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：A二、填空題1.（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）設(shè)拋物線型拱橋的頂點距水面2米,測

31、量水面寬度為8米.當(dāng)水面上升1米后,水面寬度為米.答案 2.（昆明一中一次月考理）設(shè)F為拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線l與x軸的交點為Q，_.答案：90°3.（玉溪一中期中）點P(3，1)在橢圓的右準(zhǔn)線上，過P點且方向向量為的光線經(jīng)直線y=2反射后通過橢圓的右焦點，則這個橢圓的離心率為.答案：4.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線的方程為.答案 5（昆明一中四次月考理）拋物線上的點M到焦點F的距離為4，則點M的橫坐標(biāo)是.答案：3 6（昆明一中四次月考理）若球的表面積為，邊長為2的正三角形的三個頂點在球的表面上，則球心到平面的距離為. 答案：7（安慶市四校元旦聯(lián)考）若橢圓的左

32、、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5 ：3的兩段，則此橢圓的離心率為 答案 8（玉溪一中期中文）雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是。答案：9.（祥云一中月考理）兩個正數(shù)、的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為。 答案： 三、解答題1. （馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）（本小題滿分8分）設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率，且過點,求這個橢圓的方程. 解：橢圓的中心在原點,焦點在軸上且過點3分又，6分故這個橢圓方程是8分200904232（池州市七校元旦調(diào)研）已知，橢圓C過點A，兩個焦點為（1，0），（1，0）。（1）求橢圓C的方程； (2)

33、 E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。解：（）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）所以橢圓方程為。 4分（）設(shè)直線AE方程為：，代入得 設(shè),因為點在橢圓上，所以; 又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以K代K，可得;所以直線EF的斜率.3（肥城市第二次聯(lián)考）(本小題滿分12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e，左右兩個焦分別為過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1() 求橢圓的方程；() 設(shè)橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，（）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該

34、軌跡的對稱點落在橢圓上. 解：()軸，,由橢圓的定義得：，-1分，-3分又得，-4分所求橢圓C的方程為-5分()由（）知點A(2,0)，點B為（0，1），設(shè)點P的坐標(biāo)為則，,由4得，點P的軌跡方程為-7分設(shè)點B關(guān)于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質(zhì)可得：，解得：，-9分點在橢圓上，整理得解得或 點P的軌跡方程為或，-11分經(jīng)檢驗和都符合題設(shè)，滿足條件的點P的軌跡方程為或-12分4. （馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）（本小題滿分10分）已知橢圓C：的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，且向量與共線()求橢圓的離心率e；()若是橢圓C的一條準(zhǔn)線，求橢圓C的方程.解

35、：()，2分是共線向量，b=c,故4分() 由，又，8分所以橢圓C的方程為10分5. （哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.（1）當(dāng)時，求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)倪呴L恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值解：（1）當(dāng)時， ，則設(shè)橢圓方程為，則又，所以所以橢圓C2方程為（2）因為，則，設(shè)橢圓方程為由，得即，得代入拋物線方程得，即,，因為的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，所以此時拋物線方程為，直線方程為：.聯(lián)立，得，即，所以，代入拋物線方程得，即.設(shè)到直線P

36、Q的距離為 ，則當(dāng)時，即面積的最大值為. 6. （玉溪一中期中）（本小題12分）已知A,B,C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓的中心O，且，（）求橢圓的方程；（）如果橢圓上的兩點P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實數(shù)，使得？請說明理由；. 解： （1）以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)橢圓方程為，不妨設(shè)C在x軸上方，由橢圓的對稱性，又，即為等腰直角三角形，由得：，代入橢圓方程得：，即，橢圓方程為；（2）假設(shè)總存在實數(shù)，使得，即，由得，則，若設(shè)CP：，則CQ：，由，由得是方程的一個根，由韋達(dá)定理得：，以代k得，故，故，即總存在實數(shù)，使得.題組

37、一（1月份更新）一、選擇題1、（2009東莞一模）設(shè)是橢圓上的點若是橢圓的兩個焦點，則等于（ ）A4 B5 C8 D10 答案 D2、（2009濱州一模）已知點，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為 答案 A3、（2009茂名一模）已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（ ）A、 B、 C、 D、答案 C4、（2009臨沂一模）已知雙曲線的兩個焦點F1(,0),F2(,0),M是此雙曲線上的一點，且則該雙曲線的方程是A、 B、 C、 D、答案 A5、（2009汕頭一模）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲

38、線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A、x2y22 B、x2y2 C、x2y21 D、x2y2答案 A6、（2009泰安一模）已知曲線C:y=2x，點A(0,-2)及點B（3，a），從點A觀察點B，要使實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是A(4,+) B.(，4) C.(10,) D.答案 D7、（2009韶關(guān)一模）圓上的動點到直線的最小距離為 A1 B C D 答案 B8、（2009濰坊一模）拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于 (A) (B) (C)2 (D) 答案 A9、（2009深圳一模）設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右

39、準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）若點，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A BCD答案 C10、（2009湛江一模）過點A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點，則直線l斜率的取值范圍為 A(, ) B, C(, ) D, 答案 D二、填空題1、（2009臨沂一模）已知A、B是拋物線上的兩點，線段AB的中點為M（2,2），則|AB|等于答案 2、（2009上海十四校聯(lián)考）以原點為頂點，x軸為對稱軸且焦點在上的拋物線方程是答案 。3、（2009日照一模）拋物線的焦點坐標(biāo)是_。答案 4、（2009冠龍高級中學(xué)3月月考）以橢圓中心為頂點，右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_。答案 5、（2009上海普陀區(qū)）

40、設(shè)聯(lián)結(jié)雙曲線與（，）的個頂點的四邊形面積為，聯(lián)結(jié)其個焦點的四邊形面積為，則的最大值為.答案 6、（2009泰安一模）P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為答案 57、（2009閔行三中模擬）已知為雙曲線的右頂點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，則|AF|=_。答案 18、（2009棗莊一模）設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。答案 9、（2009上海青浦區(qū)）已知是橢圓上的一個動點，則的最大值是答案 5三、解答題1、（2009濱州一模）已知方向向量為的直線過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為（I）求橢圓的方程；（II）若已知點，點是橢圓上不重

41、合的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍（1）直線的方向向量為直線的斜率為，又直線過點直線的方程為，橢圓的焦點為直線與軸的交點橢圓的焦點為，又 ，橢圓方程為（2）設(shè)直線MN的方程為由，得設(shè)坐標(biāo)分別為則 (1) (2) 0,，顯然，且代入(1) (2)，得,得，即解得且.2、（2009廣州一模）已知動圓C過點A(2，0)，且與圓M：(x2)2+x2=64相內(nèi)切(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線l: y=kx+m(其中k，mZ)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.(本題主要考查圓、橢圓、直

42、線等基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)探究，考查數(shù)形結(jié)合、類與整的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)解：（1）圓M：(x2)2+x2=64，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R=8.|AM|=4<R，點A(2，0)在圓M內(nèi)，設(shè)動圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r= |CA|，且|CM|=Rr，即|CM+|CA|=8>|AM|， 3分圓心CD的軌跡是中心在原點，以A，M兩點為焦點，長軸長為8的橢圓，設(shè)其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求動圓C的圓心的軌跡方程為.5分(2)由消去y 化簡整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，設(shè)

43、B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)>0. 7分由消去y 化簡整理得：(3k2)x22kmxm212=0，設(shè)E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，則x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)>0. 9分， (x4x2 )+ (x3x1) =0，即x1+x2= x3+x4，2km=0或，解得k=0或m=0， 11分當(dāng)k=0時，由、得，mZ，m的值為3，2，1，0，1，2，3；當(dāng)m=0時，由、得，kZ，k=1，0，1.滿足條件的直線共有9條. 14分3、（2009聊城一模）已知橢圓的離心率為，直線l：y=

44、x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。 （1）求橢圓C1的方程； （2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程； （3）設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且 滿足， 求的取值范圍。解：（1）由 （2分） 由直線所以橢圓的方程是 （4分）（2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。 （8分）（3）由（2），知Q（0，0）。設(shè)所以當(dāng)故的取值范圍是。 （14分）4、（2009東莞一模）設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標(biāo)原點到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2） 設(shè)是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率解： （）由題設(shè)知由于，則有，所以點的坐標(biāo)為.2分故所在直線方程為3分所以坐標(biāo)原點到直線的距離為，又，所以，解得：.5