1、中考數(shù)學(xué)壓軸題之24題二次函數(shù)綜合存在性問題四邊形類訓(xùn)練二在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在y軸上,且OA=OB,直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C(2,6),如圖所示.(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)在y軸上找一點(diǎn)Q,使得AMQ的周長最小.具體作法如圖,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A,連接NA交y軸于點(diǎn)Q,連接AM,AQ,此時(shí)AMQ的周長最小.請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)A,O,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0）

2、、B（1，0）、 C（0，3），直線AD交y軸正半軸于點(diǎn)D 圖 圖（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接AE、CE，設(shè)EAO=，DAO=，若tan（）=1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在直線AC上移動(dòng)（不考慮點(diǎn)M與點(diǎn)C、A重合的情況），點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒，在點(diǎn)M移動(dòng)的過程中，以D、C、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足條件的t值及點(diǎn)M的個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由如圖，拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D與點(diǎn)

3、C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交拋物線于點(diǎn)Q（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BD的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形CQMD是平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-x2)，且x10 x2，tanOAC3，ABC的面積為6 （1）求拋物線的解析式（2）D為拋物線上一點(diǎn)，E為拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，若以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P

4、，使得APBACO成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由如圖，己知拋物線yax2+bx+c(a0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(-3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且OCOB（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）連接AC，H是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以A，C，H，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由如圖，拋物線yax2bx3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x

5、=52，頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，PFy軸，交直線BC于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，求PEF周長的最大值；（3）設(shè)直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)N，若存在一點(diǎn)P，使得以M、N、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出m的值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+m12x+m2（m0）與x軸交于A（-1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.（1）若OC=2OA，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上，當(dāng)PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）

6、設(shè)直線y=12x+b與拋物線交于B，G兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)E（在拋物線上），點(diǎn)F（在拋物線的對稱軸上），使得以B，G，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.將拋物線C1：y=-2x2+3沿x軸翻折，得到拋物線C2，如圖所示（1）請直接寫出拋物線C2的解析式（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線C2向右也平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形

7、的情形？若存在，請求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由如圖，拋物線yx2bxc與直線AB交于A（4，4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=12x6交y軸于點(diǎn)C點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFx軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線yx2bxc的解析式；（2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以點(diǎn)A，F(xiàn)，H，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；在的前提下，以點(diǎn)E為圓心、EH的長為半徑作圓，點(diǎn)M為E上一動(dòng)點(diǎn)，求12AM+CM的最小值如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3交坐標(biāo)軸

8、與B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A（-1，0）點(diǎn)D為拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DQCO，DQ交BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q（1）求拋物線解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，在點(diǎn)D的移動(dòng)過程中，存在DCP=ACO，求出m值；（3）在拋物線取點(diǎn)E，在坐標(biāo)系內(nèi)取點(diǎn)F，問是否存在以C、B、E、F為頂點(diǎn)且以CB為邊的矩形？如果有請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由如圖拋物y=-33x2233x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)CC，D兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，連接BD交y軸于點(diǎn)E，拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)F（1）點(diǎn)P為線段BD上方拋物線

9、上的一點(diǎn)，連接PD，PE點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNy軸交拋物線對稱軸于點(diǎn)N當(dāng)PDE面積最大時(shí)，求PM+MN+32NF的最小值；（2）如圖2，在（1）中PM+MN+32NF取得最小值時(shí)，將PME繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后得到PME，點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，連接MG交拋物線的對稱軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作直線lPM，點(diǎn)R是直線l上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S，使以點(diǎn)M，點(diǎn)G，點(diǎn)R，點(diǎn)S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由綜合與探究：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b(k0)與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于點(diǎn)C（4，0），同時(shí)，拋物線W1：y=38x2+

10、bx+c也經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B，直線x=m是拋物線的對稱軸（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）求出拋物線W1的解析式及m的值；（3）設(shè)點(diǎn)E是拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請你直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，若將拋物線W1向右平移3個(gè)單位長度得到拋物線W2，拋物線W2與x軸交于點(diǎn)D，其頂點(diǎn)為G，設(shè)P為直線x=m上一點(diǎn)，Q為拋物線W1上一點(diǎn)，是否存在以G，Q，P，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由如圖，二次函數(shù)y=x2+3x+m的圖象與x軸的

11、一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0)，另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由(3)P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為Q，當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案)；已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)M在直線BC上，橫坐標(biāo)為m. 圖1 圖2 備用圖（1）確定二次函數(shù)y=ax2+bx+3的解析式；（2）如圖1，0m3時(shí)，MDBC交二次函數(shù)a1=22的圖象于點(diǎn)D，BCD的面

12、積記作S，m為何值時(shí)S的值最大，并求出S的最大值；（3）如圖2，過點(diǎn)M作y軸的平行線交二次函數(shù)a1=22的圖象于點(diǎn)N，點(diǎn)M與點(diǎn)M關(guān)于直線CN對稱.是否存在點(diǎn)M使四邊形CMNM為菱形，若存在直接寫出m的值；若不存在請說明理由.如圖，拋物線 y12x232x2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，M是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）連接MO、MC，并把MOC沿CO翻折，得到四邊形MO MC，那么是否存在點(diǎn)M，使四邊形MO MC為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時(shí)M

13、點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積如圖，直線y=-3x+23與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，連接OP，AP（1）求拋物線的解析式；（2）若AOP的面積是33，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以1個(gè)單位長度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以3個(gè)單位長度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作NEx軸交直線AB于點(diǎn)E若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使四邊形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接PB、PC，將PBC沿直線BC對折，得到四邊形PBPC是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBPC為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PCBACO？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)18.如圖，拋物線y=ax2+bx4與x軸交于點(diǎn)A（-3,0），B（4,0