1、 課題:一次設(shè)計(jì)引發(fā)的思考 關(guān)于圖形的旋轉(zhuǎn) 任教學(xué)科：數(shù)學(xué)上課教師：何瑜所在學(xué)校及校區(qū)：成都市七中育才學(xué)校水井坊校區(qū)上課班級(jí)：八年級(jí) 13 班一、教材及學(xué)情分析1.教材分析 在北師大版教材中，三年級(jí)下出現(xiàn)了平移和旋轉(zhuǎn)一節(jié)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；四年級(jí)下出現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)與角一節(jié)，學(xué)生體驗(yàn)角的形成，同時(shí)對(duì)旋轉(zhuǎn)角有了簡(jiǎn)單的圖形感知；而到了六年級(jí)下又再次出現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)，且教材安排是兩個(gè)課時(shí)，其中雖沒(méi)有提及旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的定義，但出現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)作圖，滲透了旋轉(zhuǎn)三要素. 按照教材順序，學(xué)生在七年級(jí)下學(xué)習(xí)了全等三角形，八年級(jí)下也會(huì)通過(guò)三角形的證明一章積累大量的圖形經(jīng)驗(yàn)，到八年級(jí)下第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)中，學(xué)生再次

2、學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)，分為四個(gè)課時(shí)，分別是旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖、中心對(duì)稱與圖案設(shè)計(jì)，在以往的教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在這種順序下學(xué)習(xí)時(shí)，顯得漫不經(jīng)心，對(duì)已經(jīng)會(huì)的知識(shí)也表現(xiàn)出毫不在意的態(tài)度.經(jīng)過(guò)多番考慮，最終決定在這一章中，采用單元整合式教學(xué)，對(duì)于本章知識(shí)，除平移外，把旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)，性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用以及中心對(duì)稱和圖案設(shè)計(jì)在第一課時(shí)中一起呈現(xiàn)，滿足學(xué)生對(duì)新知的好奇心，在之后的二、三、四課時(shí)中再逐個(gè)突破教學(xué)重難點(diǎn).2.學(xué)情分析初二的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形、軸對(duì)稱變換，且在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)基于旋轉(zhuǎn)變換下的全等圖形也已經(jīng)非常熟悉了，且本次授課班級(jí)為我校的云班，學(xué)生思維能力強(qiáng)，并有較強(qiáng)的邏輯推理能力.

3、二、教學(xué)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，了解中心對(duì)稱圖形與圖形成中心對(duì)稱的區(qū)別；2.通過(guò)操作、觀察、交流、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探究問(wèn)題的能力以及與人合作交流的能力3.在對(duì)不同圖形的探索中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力. 三、教學(xué)內(nèi)容 旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用、圖形成中心對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形.四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課前準(zhǔn)備： 學(xué)生利用彩色卡紙，剪刀，通過(guò)剪紙、旋轉(zhuǎn)、拼接等形式設(shè)計(jì)一個(gè)以旋轉(zhuǎn)為主題的作品，拍照上傳給老師.教學(xué)過(guò)程：1.旋轉(zhuǎn)之美 教學(xué)環(huán)節(jié)：教師呈現(xiàn)學(xué)生在前置學(xué)習(xí)中的作品，并選幾個(gè)作品由學(xué)生闡述該作品可以由一個(gè)基

4、本圖形如何旋轉(zhuǎn)而成. 教師有意識(shí)地選旋轉(zhuǎn)角度不同的作品解讀，并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出旋轉(zhuǎn)的幾個(gè)關(guān)鍵詞：中心、方向和角度. 教師：看來(lái)，要清楚地描述旋轉(zhuǎn)需要說(shuō)清楚哪幾個(gè)要素呢？ 學(xué)生答中心、方向和角度. 教師：同學(xué)們，那你們認(rèn)為什么樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)呢？ 學(xué)生自主歸納得出旋轉(zhuǎn)的定義. 教師：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn). 這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)之意 教師：在旋轉(zhuǎn)變換中，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀與大小是否發(fā)生改變呢？ 學(xué)生答位置改變，形狀大小不變，即旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，教師順勢(shì)給出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的概念.從而得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1：對(duì)應(yīng)線

5、段相等，對(duì)應(yīng)角相等 教師：如圖1，OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，得到 OAB ，你能找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角嗎？ 學(xué)生得出結(jié)論，同時(shí)也熟悉了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念. 教師：如圖2，ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，得到ABC，你能找出圖中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角嗎？ 圖1 圖2 學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作得出，旋轉(zhuǎn)角需要連接OA和OA，則AOA是旋轉(zhuǎn)角，同理，BOB和COC也是旋轉(zhuǎn)角，在學(xué)生闡述過(guò)程中，教師利用幾何畫(huà)板程序同步呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)，便于學(xué)生理解，并鼓勵(lì)學(xué)生證明AOA=BOB=COC，在證明過(guò)程中自然滲透OA=OA，OB=OB和OC=OC. 教師：那你還能再通過(guò)連接線段在圖中再找出一

6、個(gè)旋轉(zhuǎn)角嗎？ 進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生思考，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所夾的角都是旋轉(zhuǎn)角. 教師梳理探索中的發(fā)現(xiàn). 教師：你能把我們的這些發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言嗎？請(qǐng)同學(xué)們小組合作，說(shuō)出你們小組的結(jié)論. 學(xué)生：對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等 ；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 ；任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)之用（1）如圖，某同學(xué)通過(guò)旋轉(zhuǎn)作圖將ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變成A BC，但他不小心擦掉了旋轉(zhuǎn)中心，你能幫他找出旋轉(zhuǎn)中心嗎？ 發(fā)揮學(xué)優(yōu)生的引領(lǐng)作用，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心. 學(xué)生回答之后 教師：那是不是所有的全等三角形都能通過(guò)旋轉(zhuǎn)而重合呢？ 此處意在培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和嚴(yán)密

7、的邏輯推理能力.（2）兩個(gè)全等且成軸對(duì)稱的等腰直角三角形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合嗎？ 以兩個(gè)看似成軸對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心的探索促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成.（3）兩個(gè)全等且成軸對(duì)稱的直角三角形（非等腰）可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合嗎？ 從學(xué)生作品中提取兩個(gè)基本圖形 教師追問(wèn)：那這兩個(gè)全等的直角三角形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合嗎？ 如果可以，請(qǐng)你找出旋轉(zhuǎn)角；如果不能說(shuō)明你的理由. 學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)它們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)180而成，自然地引出中心對(duì)稱及其性質(zhì). 教師：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中

8、心，且被對(duì)稱中心平分.（4）那你還能說(shuō)出以下作品的特征嗎？ 教師：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.4.旋轉(zhuǎn)之妙 利用旋轉(zhuǎn)，以下列圖形或者你任選的一個(gè)基本圖形，設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案. 學(xué)生設(shè)計(jì)作品并簡(jiǎn)述自己的思路. 教師也利用幾何畫(huà)板展示作品，學(xué)生感受因?yàn)樾D(zhuǎn)中心的選取不同，圖形也會(huì)呈現(xiàn)出完全不一樣的效果. 本課結(jié)束. 六、此設(shè)計(jì)的理念或思路和基于學(xué)科核心素養(yǎng)的深度教學(xué)突破點(diǎn)理念或思路： 本節(jié)課通過(guò)學(xué)生活動(dòng)串起整個(gè)課堂，課前設(shè)計(jì)作品，課初分享作品，課中分析作品，課末再次設(shè)計(jì)作品，課堂開(kāi)始于學(xué)生的設(shè)計(jì)，也以設(shè)計(jì)圖案結(jié)尾，但設(shè)計(jì)的方式卻變了，課前學(xué)生在剪紙、拼接、試誤中感受旋轉(zhuǎn)，課末則是在平面的設(shè)計(jì)中運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也讓學(xué)生能有更為豐富分圖形體驗(yàn).深度教學(xué)突破點(diǎn)： 1.在本課之前，學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)已經(jīng)有一定了解，我一直在思考，如何讓學(xué)生在課堂中既有知識(shí)的熟悉感，又充滿了未知感，且保持強(qiáng)烈的好奇心來(lái)探索本課呢？通過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的思考，最終，我們放棄了教材的安排，從學(xué)生一些簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)作品入手，分析那些看似簡(jiǎn)單又不經(jīng)意的圖形以連接新知，比如課中給學(xué)生呈現(xiàn)兩個(gè)看似軸對(duì)稱的等腰直角三角形，引導(dǎo)他們思考這樣的圖形能否通過(guò)旋轉(zhuǎn)而成，學(xué)生合作引領(lǐng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；再如中心對(duì)稱也是從學(xué)生作品出