1、“綜合實踐池塘里有多少條魚”教學(xué)設(shè)計四川省成都市鹽道街外語學(xué)校 胡月明一、學(xué)情及背景分析本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊綜合與實踐內(nèi)容，教材在一開始就提出了一個頗具現(xiàn)實意義的問題：如何得知池塘里有多少條魚？類似的問題不僅是出現(xiàn)在生活中，養(yǎng)魚的人需要估計魚塘里魚的數(shù)量，在科學(xué)研究的范疇內(nèi)，生物學(xué)家也經(jīng)常需要利用統(tǒng)計與概率學(xué)的相關(guān)知識去估計某野生物群的數(shù)量。通過對本節(jié)課的探究，學(xué)生不僅可以鞏固已學(xué)知識，更能從具體的事例中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并可以將這些經(jīng)驗運用于解決更多的問題。在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了利用抽樣調(diào)查中樣本的情況來估計總體的情況；在七年級下冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會了在試驗中利用頻率來估計

2、事件發(fā)生的概率；在八年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)等相關(guān)概念。這些知識都為解決本課中出現(xiàn)的實際問題奠定了基礎(chǔ)。九年級的學(xué)生具有活躍的思維和較高的動手操作能力，有強烈的自我表達意識，大部分學(xué)生都樂于積極參與課堂，雖然提出問題的能力時有欠缺，但具有較強的好奇心，；樂于從問題中去思考發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)規(guī)律。二、教學(xué)目標 1、經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化，并建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2、在具體情境中，通過試驗活動感受統(tǒng)計推斷的合理性，體會統(tǒng)計與概率之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用頻率估計隨機事件發(fā)生的概率，能用抽樣統(tǒng)計中的樣本來估計總體情況。3、經(jīng)歷對問題的交流、探索過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，

3、在活動中形成解決問題的策略和方法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。4、通過小組合作發(fā)展學(xué)生在團隊中的協(xié)調(diào)統(tǒng)一性。三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 問題1：怎么知道一個魚缸里有多少條魚？預(yù)期回答：只要數(shù)一數(shù)就可以了問題2：若要估計一個魚塘里有多少條魚，該怎么辦呢？預(yù)期回答：有的學(xué)生會認為可以撈出來數(shù)一數(shù)，有的學(xué)生則認為不行，魚可能會死，而且也不能確定池塘里的魚是否全部撈出。此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考撈出來數(shù)的現(xiàn)實可行性是否成立，比如撈出來的魚放到哪里？你能確定撈完了嗎？若將池子里的水抽干可行嗎？通過思考，發(fā)現(xiàn)方案不具備現(xiàn)實意義，進而激發(fā)學(xué)生探索解決此問題的興趣，進入今天的課題：在不能全部撈出的情況下，怎么

4、估計池塘里有多少條魚。設(shè)計目的： 從貼近生活的實際問題引入今天的課題，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，并激勵他們養(yǎng)成善于觀察思考的習(xí)慣。第二環(huán)節(jié)：尋找方向，喚醒認知問題1：在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，你解決過類似的實際問題嗎？向?qū)W生展示初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過的關(guān)于統(tǒng)計與概率的內(nèi)容：七年級上冊：數(shù)據(jù)的收集與整理七年級下冊：概率初步八年級上冊：數(shù)據(jù)的分析問題2：你玩過摸球游戲嗎？一個盒子中裝有30個紅球、70個黃球，這些球除顏色外都相同，從盒子中隨機摸出一個，摸到紅球的概率是多少？若從盒子中任意摸出20個球，則摸出的這20個球中可能有多少個紅球？預(yù)期回答：摸到紅球的概率是；摸到

5、的20個球中紅球可能有6個紅球。設(shè)計目的：通過回顧摸球游戲，喚起學(xué)生對頻率、概率、總體、樣本等相關(guān)概念的認知，從而為后續(xù)設(shè)計摸球方案提供理論基礎(chǔ)。問題3：一個口袋中有8個紅球和若干個黃球，如果不許將球倒出來數(shù)，你能估計出其中的黃球數(shù)嗎？請設(shè)計一種方案，小組討論。預(yù)期回答：方案一：利用頻率估計概率的方法，從口袋中隨機摸出一個球，放回搖勻，一共摸100次，記錄紅球出現(xiàn)的次數(shù)，就可以算出摸到紅球的頻率。這個頻率可以估計為摸到紅球的概率，用8除以紅球的概率，得到總的球數(shù)，再用總球數(shù)減去紅球個數(shù)，計算出黃球的個數(shù)。方案二：利用樣本估計總體。從口袋中隨機摸出20個球，記錄其中紅球的個數(shù)，算出摸到紅球的頻率

6、，進而估計出總體中摸到紅球的概率，再計算黃球的個數(shù)。在學(xué)生得到上述方案后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注細節(jié)：這兩種方案是否合理，它們有什么理論依據(jù)？預(yù)期回答：方案一是利用頻率估計概率，且必須在試驗次數(shù)足夠多的情況下，頻率才能用于估計概率。方案二是用樣本估計總體，樣本要具有代表性。這兩種方案試驗計算出的結(jié)果一定就是口袋中黃球的個數(shù)嗎？預(yù)期回答：不一定，因為試驗有誤差，算出來的值都是近似值。 怎樣才能減小誤差，獲得較為準確的估計值呢？預(yù)期回答：1、一定要有搖勻的步驟，搖勻是為了讓摸到每個球都是隨機的，都是具有等可能性的。2、在頻率估計概率的方案中，讓摸球次數(shù)盡可能的多。3、在樣本估計總體的方案中中，一個樣本

7、算出的頻率可能誤差較大，若能選取多個樣本，利用多個樣本頻率的平均值來進行計算，可以有效減小誤差。設(shè)計目的：將“魚塘”問題簡化為簡單的摸球問題，讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性，通過自主探究與小組合作，利用已學(xué)知識設(shè)計出解決摸球問題的初步方案，在分享中獲得成就感，并引導(dǎo)學(xué)生完善方案，關(guān)注實驗操作的細節(jié)，減小實驗誤差。問題4：一個口袋中有8個紅球和若干個黃球，如果不許將球倒出來數(shù)，你能估計出其中的黃球數(shù)嗎？方案一：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過程.共摸了400次，其中有107次摸到紅球,因此我估計口袋中大約共有_個球，大約有_個黃球。方案二：從口袋中一次隨機摸出20

8、個球，記錄其中紅球的個數(shù)，放回搖勻，作為一次操作。某同學(xué)操作了4次，每次摸到的紅球的頻率分別為、，則摸到紅球的平均頻率是_,因此可以估計口袋中大約有_個黃球。預(yù)期回答： 方案一：解：設(shè)口袋中大約有個球。 解得： 則口袋中大約共有30個球，大約有22個黃球。 方案二：解：摸到紅球的平均頻率： 設(shè)口袋中大約有個黃球。 解得： 則口袋中大約有24個黃球。設(shè)計目的：分別舉出方案一和方案二的具體實例，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實驗當中應(yīng)該收集記錄的數(shù)據(jù)，并學(xué)會處理實驗當中的數(shù)據(jù)。第三環(huán)節(jié)：分組實驗，統(tǒng)計分析1、分組活動：以4人為小組，利用方案一或方案二，收集相應(yīng)數(shù)據(jù)，并估算出口袋中的黃球數(shù)。試驗完成后，打開口袋，數(shù)一

9、數(shù)黃球的個數(shù)，并計算試驗與實際的黃球的差值。注意：試驗頻率保留兩位小數(shù)。2、學(xué)生完成活動后，分組匯報，老師將相應(yīng)數(shù)據(jù)填入表格中，再引導(dǎo)學(xué)生進行分析：（1）用不同方案（即方案一和方案二）來估計口袋中黃球的數(shù)目，結(jié)果相同嗎？ （2）在同種方案下，各組的試驗結(jié)果一樣嗎？與實際情況一致嗎？為什么會出現(xiàn)這種情況？（3）你能談一談這兩種方法的優(yōu)缺點嗎？預(yù)期回答：從理論上講，如果試驗總次數(shù)足夠大那么方法一應(yīng)當是比較準確的，但這種方法比較費時，且現(xiàn)實意義一般不大。相比較而言，方法二的方法更具有現(xiàn)實意義。但是當總數(shù)較小時，用方法二估計其精確度可能較差。不過對于許多實際問題(其總數(shù)往往較大)，這種精確度是允許的。

10、并且方法二這種方法耗時短，更加方便可行。設(shè)計目的：實踐出真章，通過分組實驗，讓學(xué)生體驗收集數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)的完整過程，感受數(shù)學(xué)活動的魅力。并在操作的過程中加深對概率與統(tǒng)計相關(guān)知識的理解與應(yīng)用。利用表格統(tǒng)計，并分析對比數(shù)據(jù)，有利于學(xué)生更加直觀的觀察不同方法之間的差異，以及同種方法下實驗結(jié)果的差異，從而發(fā)現(xiàn)這兩種方案的優(yōu)與劣。第四環(huán)節(jié)：形成經(jīng)驗，發(fā)展經(jīng)驗問題1：當袋子里有8個紅球和若干個黃球，我們是如何估計口袋中有多少黃球的？預(yù)期回答：方法一：一個一個摸（用實驗頻率估計理論概率） 方法二：抓出一把數(shù)（用樣本估計總體）問題2：如果口袋中只有若干個黃球，沒有其它顏色的球，而且不允許將球倒出來數(shù)，那么你如

11、何估計出其中的黃球數(shù)呢？預(yù)期回答：我們可以將這個問題轉(zhuǎn)化為剛才的問題：方法一：向口袋中另外放幾個紅球，攪拌均勻。 方法二：從口袋中取出幾個黃球，做上記號，放回攪勻。 這樣就可以利用之前的方法解決這個問題。這里教師可以適當引導(dǎo)學(xué)生：我們剛剛已經(jīng)學(xué)會了當袋子中有兩種顏色的球，并且已知其中一種球的數(shù)量，就可以通過實驗求得另一種球的數(shù)量。那么若袋子里只有一種顏色的球，能不能將此問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)能解決的問題，你想到了什么方法嗎？ 設(shè)計目的：總結(jié)經(jīng)驗，并逐層加深問題難度，讓學(xué)生學(xué)會將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，利用已有經(jīng)驗去解決這些問題。第五環(huán)節(jié)：遷移經(jīng)驗，解決問題問題1：要想知道一筐紅豆有多少粒，你有什么

12、辦法？預(yù)期回答：加入500粒綠豆。問題2：球，是一個符號，可以代表豆子、棋子，還可以表示什么呢？球能表示魚嗎？盒子，也是一個符號，可以代表預(yù)期回答：球可以表示魚，盒子就代表魚塘。問題3：若要估計一個魚塘里有多少條魚，怎么辦?預(yù)期回答：可以先撈出若干條魚，將他們做上標記，然后再放回魚塘。經(jīng)過一段時間后，再從中隨機捕撈若干條魚，并以其中有標記魚的比例，據(jù)此估計魚塘中魚的數(shù)量。設(shè)計目的：引導(dǎo)學(xué)生將已有經(jīng)驗進行遷移，拓展思維，學(xué)會舉一反三，運用掌握的規(guī)律去解決類似的問題。第六環(huán)節(jié)：活學(xué)活用，拓展練習(xí)完成下列練習(xí)：為了估計新疆巴音布魯克草原天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉20只，分別作上記號后放飛；待它們完全

13、混合于天鵝群后，重新捕捉48只天鵝，發(fā)現(xiàn)其中有3只有標記，據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝_只。預(yù)期回答： 解：設(shè)該地區(qū)大約有天鵝只。 解得： 所以該地區(qū)大約有天鵝320只。設(shè)計目的：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目。第七環(huán)節(jié)：體會與收獲讓學(xué)生們暢所欲言，可以歸納總結(jié)出：1、本節(jié)課學(xué)會了利用不同的方法得到頻率，并由此估計某件事件的理論概率。2、在實驗過程中，細節(jié)決定成敗，成功的實驗離不開認真、嚴謹?shù)膶嶒灢僮鳌?、在實際生活中，往往用樣本估計總體更具有現(xiàn)實意義。4、解決此類問題的方法步驟：設(shè)計合理的實驗求得頻率；利用頻率估計理論概率；列出方程求解相關(guān)問題。四、教學(xué)反思本節(jié)課從貼近生活的現(xiàn)實問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的問題，簡化問題