1、第四章 圖形的相似5相似三角形判定定理的證明 宣漢縣第二中學(xué)城關(guān)學(xué)校 邱成教學(xué)目標(biāo)：了解相似三角形判定定理的證明過(guò)程，發(fā)展推理能力.教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形判定定理的證明教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形判定定理的證明輔助線的添加教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入課題ACB1.在前面幾節(jié)課中，我們通過(guò)類比探索的方法兩個(gè)三角形全等的條件，探索出了判定兩個(gè)三角形相似的條件，我們得出的結(jié)論有哪些？2.本節(jié)課我們講對(duì)這些結(jié)論進(jìn)行證明.第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探求新知ACB命題1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.1.證明幾何文字命題有哪些步驟？2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖，寫出已知，求證.第一步：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫圖，第二步：根據(jù)圖

2、形和文字命題寫出已知，求證。已知：如圖，在ABC和ABC中，A=A，B=B。求證: ABCABC。3.引導(dǎo)學(xué)生分析尋找證明方法在得到相似三角形判定定理之前能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似的方法只有相似三角形的定義三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.已知兩角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個(gè)角也相等，從而可得三角對(duì)應(yīng)相等，只要再證明三邊對(duì)應(yīng)成比例即可.在前面我們?cè)?jīng)用平行分線段成比例定理的推論證明了“A”型和“X”型的兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，因此我們只需要以其中一個(gè)三角形為基準(zhǔn)構(gòu)造一個(gè)“A”型和“X”型，證明所作的三角形與另一個(gè)三角形全等即可.（由于作“A”型簡(jiǎn)單，我們選擇構(gòu)造“A

3、”型）議一議：以ABC為基準(zhǔn)，結(jié)合已知條件如何作輔助線構(gòu)造“A”型且所截取的三角形與三角形ABC全等呢？在ABC的邊AB上截取AD= AB,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E所作的ADE與ABC全等嗎？如何證明？要ABCABC只要證明ADEABC即可，根據(jù)相似三角形的定義證明ADEABC就需要證明三個(gè)對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例.由平行易證明三角相等怎樣證明?根據(jù)平行分線段成比例定理的推論可證，只要證明相等即可，而平行分線段成比例定理的推論得到的比例線段不是平行線上的而是被截兩邊上的，如何作輔助線將ED轉(zhuǎn)移到ABC的邊上呢？只要再過(guò)D或E作ABC邊的平行線即可過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線交BC于點(diǎn)F你能證

4、明哪一個(gè)相等.理清證明思路1）輔助線作法2）證明ADEABC，證明和三角分別相等3）證明ABCADE4)根據(jù)相似性的傳遞性即形狀相同的兩個(gè)圖形相似得出結(jié)論4.學(xué)生寫出證明過(guò)程，一人扮演，評(píng)議5.得出定理6.總結(jié)前面的證明思路：在其中一個(gè)三角形中通過(guò)作平行線截取一個(gè)三角形證明截取的三角形與其中一個(gè)全等與另一個(gè)相似.證明：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.給出圖形已知求證2.學(xué)生思考如何添加輔助線證明（不寫證明過(guò)程、證明三角形相似可以用判定理1證明不必用定義麻煩）3.交流方法幾個(gè)比的比值相等，若前項(xiàng)相等，則后項(xiàng)相等，若后項(xiàng)相等則前項(xiàng)相等.證明：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似同上.第四環(huán)節(jié)：方法選擇，合理應(yīng)用相似三角形的判定定理的選擇：議一議：1.如果兩個(gè)三角形有一角相等，只要再證明什么可判定兩個(gè)三角形相似？2.如果兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，只要再證明什么可判定兩個(gè)三角形相似？四、過(guò)關(guān)檢測(cè)課本習(xí)題.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，分層作業(yè)重在證明思路輔助線的添加.教學(xué)反思本節(jié)課為九年級(jí)第四章第五節(jié)內(nèi)容，要求學(xué)生將已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定義，平行線分線段成比例