1、第四章 一次函數(shù) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)【學(xué)情分析】在七年級(jí)下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過(guò)對(duì)變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡(jiǎn)單的一種函數(shù)一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會(huì)建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯(cuò)誤習(xí)慣，如將解析式寫(xiě)成等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣.【教材分析】一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí) (上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)課時(shí)：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫(xiě)出簡(jiǎn)單

2、的一次函數(shù)表達(dá)式，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助生活中的實(shí)際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過(guò)程來(lái)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時(shí)，新教材調(diào)整了知識(shí)的安排順序，原來(lái)教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來(lái)的.【教學(xué)目標(biāo)】理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系，能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的

3、興趣，在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念以及關(guān)系.難點(diǎn)：能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.【教學(xué)準(zhǔn)備】PPT，學(xué)案教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：分金定位；第二環(huán)節(jié)：探寶之旅（關(guān)卡一：活動(dòng)：形成概念 拼一拼 例題講解 歸納小結(jié) ，關(guān)卡二：例題講解談一談 感悟人生）；第三環(huán)節(jié)：分享寶藏；第四環(huán)節(jié)：花開(kāi)彼岸?！窘虒W(xué)過(guò)程】分金定位（第一環(huán)節(jié)）1、某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x，其中每增加1 kg，彈簧長(zhǎng)度y增加 cm，那么y與x之間的關(guān)系式是 2、正方形的邊長(zhǎng)為5，

4、若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式是 3、某輛汽車油箱中原有汽油60 L，汽車每行駛50 km耗油6 L ，耗油量y與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式是 ；油箱余油量z與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式 是 .4、計(jì)劃購(gòu)買50元的乒乓球，所能購(gòu)買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式是 5、一輛車的速度為 v km/h，它行駛了60 km,則它的速度v與行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式是 6、一棵新栽的樹(shù)苗高1米，若平均每年都長(zhǎng)高5厘米，請(qǐng)寫(xiě)出樹(shù)苗的高度y（cm）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式： 設(shè)計(jì)意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,通過(guò)多個(gè)例題吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“綜合舊知識(shí),誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法

5、.通過(guò)多個(gè)例題，培養(yǎng)了學(xué)生將具體化為抽象的函數(shù)，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用意識(shí).探寶之旅（第二環(huán)節(jié)）【小組探究】今天，你打算用上面的哪幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究？們函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特點(diǎn)?你能歸納出它們的一般形式嗎?其中k和b能為0嗎？ 意圖：從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景(彈簧的長(zhǎng)度、汽車油箱中的余油量等)出發(fā), 通過(guò)小組探究問(wèn)題的形式代領(lǐng)著學(xué)生將特殊轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律的探索過(guò)程,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，把課堂完全交給學(xué)生，讓學(xué)生感受一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的生成過(guò)程，從而突出重點(diǎn)，突破第一個(gè)難點(diǎn)，并且為學(xué)習(xí)二次函數(shù)與反比例函數(shù)滿俠伏筆.【拼一拼】以下函數(shù)： y=2x2x1, =2r

6、,=,=,= , s=2t；是正比例函數(shù)的是（ ），是一次函數(shù)的是（ ）。小結(jié)：正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。【例1】當(dāng) 、 分別為何值時(shí)，y=(m-3)x|m|-2 +n-2,它是一次函數(shù)？（2）它是正比例函數(shù)？ 小結(jié)：1、利用定義求一次函數(shù) y=kxa+b表達(dá)式時(shí)，必須滿足：2、利用定義求正比例函數(shù) y=kxa表達(dá)式時(shí)，必須滿足：意圖：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，立刻進(jìn)行反饋教學(xué)，讓學(xué)生在抽象出概念以后具體落實(shí)到關(guān)系式的一個(gè)判斷。并且通過(guò)小結(jié)的形式讓學(xué)生感受到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步領(lǐng)悟今天的重點(diǎn)。關(guān)卡（二）【例2】寫(xiě)出下列各題中y與x之

7、間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （1）汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系； （2）圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系； （3）某水池有水15 m2，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5 m3/h, x h后這個(gè)水池內(nèi)有水y m3.意圖：數(shù)學(xué)源于生活且高于生活，再?gòu)臄?shù)學(xué)知識(shí)回到抽象的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題當(dāng)中?！菊勔徽劇咳说纳L(zhǎng)河是隨著時(shí)間在變化的，你能設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于你人生的一次函數(shù)嗎并說(shuō)出誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量，和它的意義？意圖：數(shù)學(xué)源于生活且高于生活，再?gòu)臄?shù)學(xué)知識(shí)回到抽象的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并且上升到精神世界。分享寶藏（環(huán)節(jié)三）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談自己的收獲和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí).花開(kāi)彼岸（第四環(huán)節(jié)） 當(dāng)m = 時(shí)，函數(shù)y=(m-3)x2m+1+4x+5是一次函數(shù)（x0）.意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行升華，讓學(xué)生再次體會(huì)分類討論這一重要的數(shù)學(xué)思想.布置作業(yè)課后作業(yè)：完成金典訓(xùn)練一次函數(shù)，見(jiàn)p57-58頁(yè).板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)設(shè)計(jì)反思：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)研究常量的計(jì)算問(wèn)題已掌握了一定的方法,但對(duì)函數(shù)、變