1、22.2 相似三角形的判定定理1一、知識(shí)回顧1、根據(jù)相似多邊形的定義，你知道什么樣的兩個(gè)三角形相似嗎？如果兩個(gè)三角形滿足:（1）對(duì)應(yīng)角相等 （2）對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等 那么這兩個(gè)三角形相似.ABCBCA2、相似三角形判定定理的預(yù)備定理:DEABCABCDE平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。即：在ABC中，如果DEBC， 那么ADEABCADBCE相似：ABCA1B1C1角滿足：A =A1，B =B1，C =C1，如果：ABC 與A1B1C1 相似，記作ABC A1B1C1。邊滿足：那么：角滿足：A =A1，B =B1，C =C1，角滿足：A =

2、A1，B =B1，為了方便：如何選擇最少的條件使得三角形 相似呢：？那么這兩個(gè)三角形有什么樣的關(guān)系？探究：下圖兩個(gè)三角形AC =C1，如果角滿足：A =A1， B =B1，BCA1B1C11035864二、課堂活動(dòng)：已知在ABC和ABC中.A=A B=B C=C求證：ABCABCDEABCABC 在ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上截取AD=AB.過點(diǎn)D作DEBC.交AC于點(diǎn)E.則有ADEABCADE=B B=BADE=B又A=A AD=ABADEABC（ASA）ABCABC證明： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)相似三角形判定的預(yù)備定理ABCDE即：在A

3、BC中，如果DEBC，那么ADEABCA型 你還能畫出其他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。探究4ABCABC 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)三角形相似 判定定理一A1B1C1ABCABCA1B1C1.那么即：如果A =A1，B =B1 . 如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。ACD CBD ABC小練習(xí)找出圖中所有的相似三角形。“雙垂直”三角形BDAC有三對(duì)相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD A

4、BC探究3 (1)作ABC和 ABC,使得AA,BB，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC嗎?(2)分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),計(jì)算 ,你有什么發(fā)現(xiàn)?(3)ABC和 ABC相似嗎?ABCA/ C/ B/ 分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有四個(gè)途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩邊夾角”定理。ABCA/ C/ B/ 已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求證:ABC A/B/C/ （把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？證明：在ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/

5、，連結(jié)DE。ABCA/ C/ B/ P48 判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DEA/B/C/（SAS） ADE=B/，又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC求證：ABC ABC已知：在ABC 和 ABC,中,若A=A，B=B，-“兩角”定理用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：CAABBC A=A， B=B ABC ABC用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的識(shí)別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)例1、已知：ABC和DEF中， A=

6、400，B=800，E=800， F=600。求證：ABCDEF AFECBD證明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 600 2、課堂練習(xí)（1）、已知ABC與A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分別是頂角，求證：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/例2. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB， 試說明ADEEFC. AEFBCD用一用例題分析解: DEBC，EFAB（已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）例3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高