1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似同步測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如下圖，D、E分別是ABC邊的AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，且SADESABC19，那么ADBD的值為（ ）A19B13

2、C18D122、若，則的值等于（ ）ABCD3、點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，可推出DEBC的條件是（）A，B，C，D，4、如圖，矩形ABCD被分割成4個(gè)小矩形，其中矩形AEPH矩形HDFP矩形PEBG，AC交HG，EF于點(diǎn)M，Q，若要求的而積，需知道下列哪兩個(gè)圖形的面積之差（ ）A矩形AEPH和矩形PEBGB矩形HDFP和矩形AEPHC矩形HDFP和矩形PEBGD矩形HDFP和矩形PGCF5、下列各組線段中是成比例線段的是（ ）ABCD6、如圖，直線l1l2l3，直線l4被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為CD、DE，直線l5被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為FG、GH若C

3、D1，DE2，F(xiàn)G1.2，則GH的長(zhǎng)為（）A0.6B1.2C2.4D3.67、如圖，則下列比例式錯(cuò)誤的是（ ）ABCD8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD9、如圖，直線l1l2l3，分別交直線m，n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)已知AB4，BC6，DE2，則EF的長(zhǎng)為（）A2B3C4D4.510、如圖， 是一邊上的任意兩點(diǎn)， 作于點(diǎn)于點(diǎn)若， 則的值是 ( )ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點(diǎn)，且ACCE

4、，ED2，BD8，那么AB_2、如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，如果BC4，BC邊上的高是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_3、若線段a4，b1，則a，b的比例中項(xiàng)線段為_4、如圖，ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BE，連接CE，DE，DE與BC相交于點(diǎn)F現(xiàn)給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，；連接AE，則的最小值為其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）5、已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2

5、），C（4，3）(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將ABC放大為原來的2倍得到A1B1C1，作出A1B1C1，寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；(2)四邊形AA1B1B的面積為 2、如圖，直角ABC中，ABAC，ADBC，證明：AB2BDBC，AC2CDBC，AD2BDCD3、如圖，ABC中，ACB=90，CA=CB=，D、E為AB上兩點(diǎn)，且DCE=45，(1)求證：ACEBDC(2)若AD=1，求DE的長(zhǎng)4、如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AEDB，AD2，AC3，的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F(1)求證：；(2)求的值5、如圖，ACB中，CACB，ACB120(1)如圖1

6、，點(diǎn)M、N分別在CA、CB上，若CACB8，D為AB的中點(diǎn)，MDN60，求CM+CN的值(2)如圖2，ABP120，點(diǎn)E、F在AB上，且ECF60，射線BP交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PB+AFPF(3)如圖3，在ACB的異側(cè)作AGB，其中AG3，BG6，在線段BG上取點(diǎn)Q，使BQ2當(dāng)AG繞著點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最大值-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得出答案【詳解】DEBC，ADEABC，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解相似三角形面積的比等于相似比的平方2、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得【詳解】

7、解：由題意，可設(shè)，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可【詳解】解：當(dāng)或時(shí)，DEBC，B選項(xiàng)中，DEBC，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定，分別求得矩形AEPH的面積為：，矩形HDFP的面積為：，矩形PEBG的面積為：，以及的面積，進(jìn)而比較可【詳解】解：矩形ABCD被分割成4個(gè)小矩形，設(shè)，則，矩形AEPH矩形HDFP矩形AEPH矩形PEBG，矩形AEPH的面積為：矩形HDFP的面積為：矩

8、形PEBG的面積為：-故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，進(jìn)行的性質(zhì)，題中相等量?jī)奢^多，關(guān)系復(fù)雜，設(shè)參數(shù)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的定義和性質(zhì)，即可求解【詳解】解：A、因?yàn)?，所以該四條線段不是成比例線段，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以該四條線段是成比例線段，故本選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)?，所以該四條線段不是成比例線段，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椋栽撍臈l線段不是成比例線段，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段的定義，熟練掌握對(duì)于給定的四條線段 ，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度之比等于另外兩條線段的長(zhǎng)度之比，則這四條線段叫

9、做成比例線段是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入數(shù)值即可求得的值【詳解】直線l1l2l3，CD1，DE2，F(xiàn)G1.2，GH2.4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式，即可得出答案【詳解】解：DE/BC，；A錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案8、C【解析】【分析】過點(diǎn)作垂直于軸的線交于點(diǎn)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到，且，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可得到答案【詳解】解

10、：過點(diǎn)作垂直于軸的線交于點(diǎn)，如下圖：，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)圖形相似形的判定及性質(zhì)9、B【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得【詳解】解：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵10、B【解析】【分析】先證明，再證明，最后利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果【詳解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定

11、與性質(zhì)二、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)已知條件能證明ABCCDE，則，代入數(shù)值從而求得AB的長(zhǎng)即可【詳解】解：ABBD，EDBD，A+ACBDCE+ACB，ADCE，ABCCDE，C是線段BD的中點(diǎn)，ED2，BD8，BCDC4，即， 解得AB8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；也考查了線段中點(diǎn)定義，等角的余角相等2、2.4#【解析】【分析】作AHBC于H，交GF于M，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=6-x，再證明AGFABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后解關(guān)于x的方程即可【詳解】作

12、AHBC于H，交GF于M，如圖，BC邊上的高是6，即設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=6-x，GFBC，AGFABC，=，即=，解得x=，即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)也考查了正方形的性質(zhì)3、2【解析】【分析】設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項(xiàng)為正數(shù)

13、【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，c是長(zhǎng)度分別為4、1的兩條線段的比例中項(xiàng)，c2ab41，c24，c2或-2（負(fù)數(shù)舍去），a、b的比例中項(xiàng)為2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段掌握比例中項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，進(jìn)而可得，即可判斷；由于是動(dòng)點(diǎn)，則的長(zhǎng)不固定，找到為的中點(diǎn)時(shí)，說明，即可判斷；根據(jù)，設(shè)，則，證明，求得，勾股定理求得，即可求得，進(jìn)而即可求得比值，即可判斷，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，根據(jù)對(duì)稱性可知，則的最小值即為的長(zhǎng)，進(jìn)而勾股定理求解即可【詳解】解：，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BE，是等腰直角三角形，

14、故正確，是AC邊上一點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，如圖，四邊形是菱形四邊形是正方形故不正確；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在中，在中，由可知，又解得如圖，過點(diǎn)作于，在中，當(dāng)時(shí)，；故正確連接AE，如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則則的最小值即為的長(zhǎng)過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則四邊形是矩形又四邊形是正方形則在中， 的最小值為故正確故正確的有，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最值問題，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵5、4：9#【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的

15、相似比為4：9，它們的周長(zhǎng)比等于相似比，即：4：9故答案為4：9【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)圖見解析，A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）(2)7.5【解析】【分析】（1）兩條位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）把四邊形面積看成矩形面積減去周圍四個(gè)三角形面積即可(1)解：如圖，A1B1C1即為所求作觀察圖形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；(2)解：四邊形AA1B1B的面積=35-12-13-24-12=7.5故答案為：7.5【點(diǎn)睛】本題考查作圖-位似變換，四邊形的面

16、積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)2、見解析【解析】【分析】證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可得到：；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知故此；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可知：【詳解】證明：在和中，在和中，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，可證明；（2）由勾股定理求出，由相似三角形的性質(zhì)得出，可求出的長(zhǎng)，則可得出答案(1)解：證明：，又，；(2)解：由勾股定理得，設(shè)長(zhǎng)為，即，解得，即【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明4、 (1)見解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可證ADEACB；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得ADEC，由角平分線的性質(zhì)可得DAGCAF，可證ADGACF，可求解(1)證明：AEDB，BACDAE，ADEACB；(2)解：ADEACB，ADEC，AF平分BAC，DAGCAF，ADGACF， ，AD2，AC3，2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵5、 (1)4(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連CD，取BC中點(diǎn)E，連DE，根據(jù)為30的直角三角形，得出為等邊三角形，證明出，即可求解；（2）把繞點(diǎn)C逆時(shí)