1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！統(tǒng)計一、選擇題1(2021年高考全國甲卷理科)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A該地農(nóng)戶家庭年收入低于45萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B該地農(nóng)戶家庭年收入不低于105萬元農(nóng)戶比率估計為10%C估計該地農(nóng)戶家庭年收入的

2、平均值不超過65萬元D估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于45萬元至85萬元之間【答案】C解析：因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值該地農(nóng)戶家庭年收入低于45萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于105萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于45萬元至85萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過65萬元，故C錯誤綜上，給出結(jié)論中不正確的是C故選：C【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的

3、頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值注意各組的頻率等于2(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為()ABCD【答案】C【解析】由題意得，閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為故選C另解：記看過西游記的學(xué)生為集合A，看

4、過紅樓夢的學(xué)生為集合B則由題意可得韋恩圖：則看過西游記的人數(shù)為70人，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為故選C【點評】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)根據(jù)容斥原理或韋恩圖，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題但平時對于這類題目接觸少，學(xué)生初讀題目時可能感到無從下手。3(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)若，則()ABCD【答案】C【解析】取，滿足，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，滿足，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)是增函數(shù)，所以，故選C4(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)演講比賽共有位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從個原始評分中去掉個最高分、個最低分，得到個有效評分個有

5、效評分與個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差【答案】A【解析】設(shè)位評委評分按從小到大排列為則原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確；，由易知，C不正確；原極差，后來極差顯然極差變小，D不正確5(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)某地區(qū)經(jīng)過一一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一

6、倍以C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A解析：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為A項，種植收入3760%=14%0，故建設(shè)后，種植收入增加，故A項錯誤B項，建設(shè)后，其他收入為5%2=10%，建設(shè)前，其他收入為4%，故10%4%=252，故B項正確C項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%2=60%，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%，故60%30%=2，故C項正確D項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）2=58%2a，經(jīng)濟(jì)收入為2，故（58%2a）2a=58%50%，故D項正確，因為是選擇不正確的一項故選：A6(2015高

7、考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是()()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D解析：由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D7(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生

8、視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣 QUOTE C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣【答案】C解析: 因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣，故選C二、填空題8(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有個車次的正點率為，有個車次的正點率為，有個車次的正點率為，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 【答案】.【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為，所以該站所有高鐵平均正點率約為三、解答題9(2021年高考全國

9、乙卷理科)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備98103100102999810010110297新設(shè)備101104101100101103106105104105舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和(1)求，；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高解析：（1），

10、（2）依題意，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高10(2021年高考全國甲卷理科)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：005000100001k3841663510828解析：（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為（2）

11、,故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異11(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到001)；

12、(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由附：相關(guān)系數(shù)r=，1414【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析解析：（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為（2）樣本(i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)為（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量

13、更準(zhǔn)確的估計12(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0，200(200，400(400，6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表，并根

14、據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2k)0050 0010 0001k3841663510828解析：（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為（3）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質(zhì)量不好空氣質(zhì)量好，因此，有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻率和平均數(shù)，同時也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題13(

15、2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)【答案】(1)，；(2)，.00【官方解析】(1)由已知得，故，(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值

16、為乙離子殘留百分比的平均值的估計值為14(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種生產(chǎn)方式，為比較兩咱生產(chǎn)方式的效率，選取名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式86556899762701223456689877654332814452110090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)

17、填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為855分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為735分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種

18、生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分（2）由莖葉圖知列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）

19、由于所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異（1）法一：第二種生產(chǎn)方式效率更高，因為第二種多數(shù)數(shù)據(jù)集中在之間，第一種多數(shù)數(shù)據(jù)集中在之間，易知第一種完成任務(wù)的平均時間大于第二種，故第二種生產(chǎn)方式的效率更高。法二：第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間為第二種生產(chǎn)完成任務(wù)的平均時間為第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間第二種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間所以第二種生產(chǎn)方式效率更高（2）中位數(shù)為超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由（2）可計算得所以有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異點評：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學(xué)生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活15(2017年高考

20、數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(12分)淡水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到001)【答案】(1)；(2)有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；(3)。（）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg

21、的頻率為00125+00145+00245+00345+00405=062，由于兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，于是P（A）=062066=04092（）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的有100062=62箱，不低于50kg的有38箱，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的有100066=66箱，低于50kg的有34箱，得到22列聯(lián)表如下： 箱產(chǎn)量050，不低于55kg的頻率為00465+00105+00085=032050，于是新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)介于50kg到55kg之間，設(shè)新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)為x，則有（55-x）0068+00465+00105+00085=050 解得x=52 3529因此

22、，新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52 35。16(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.()由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;()建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù):,.參考公式:相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:,.【答案】()理由見解析;()1.82億噸.【解析】()由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,.因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.()由及()得,.所以,關(guān)于的回歸方程為:.將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得:.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.17(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量(=1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。4665636828981614691088表中，。(