從系統(tǒng)的高度探究求向量數(shù)量積的方法學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，有一個(gè)很常見(jiàn)的問(wèn)題，他們總是認(rèn)為題目解出來(lái)就算了.他們喜歡憑著感覺(jué)和記憶做題，喜歡簡(jiǎn)單的方法，他們不喜歡或者說(shuō)根本不會(huì)從系統(tǒng)的角度去分析、去考慮問(wèn)題.然而當(dāng)他們擅長(zhǎng)的某種方法失敗后，除了放棄就沒(méi)有其他想法了.究其原因，筆者認(rèn)為老師總是順著學(xué)生的思路，求解出題目就過(guò)去了，沒(méi)有從題目的系統(tǒng)高度去分析、去考慮，是出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的癥結(jié).這樣久而久之，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是片面的.為理解決這個(gè)問(wèn)題，就需要老師在講題的時(shí)候，能引導(dǎo)學(xué)生從系統(tǒng)的高度去考慮問(wèn)題，讓解題過(guò)程“慢〞一會(huì)兒.在復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積時(shí)，筆者給學(xué)生留了個(gè)考慮題：師：這種思路的根據(jù)是平面向量的根本定理，它的關(guān)鍵是選擇適宜的基向量.生2：過(guò)點(diǎn)C作直線AD的垂線CE交直線AD于點(diǎn)E，那么AC0鸄D=AD0鸄E=AE.而由△ABD～△CED，得BDCD=ADDE，容易求出AE=3.學(xué)生分析：這種思路是因?yàn)橄氲紸C0鸄D的幾何意義.師：這個(gè)方法很簡(jiǎn)便，但是添加輔助線是難點(diǎn).這要求我們對(duì)這個(gè)方法有堅(jiān)決的信念，同時(shí)也說(shuō)明幾何意義〔投影〕是多么有用.師：還有其他解法嗎？學(xué)生：建立坐標(biāo)系？〔有點(diǎn)不自信〕師：試試嘛！筆者意識(shí)到學(xué)生做不下去的原因，是此題要求設(shè)的未知數(shù)過(guò)多，學(xué)生不敢下筆.此時(shí)，筆者肯定了這兩種建立坐標(biāo)系的方法的可行性，并鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探究.幾分鐘后，有幾位學(xué)生示意自己做好了.筆者讓一位學(xué)生到黑板上板演.之后筆者與學(xué)生一起進(jìn)展了總結(jié)：用坐標(biāo)法解決問(wèn)題，關(guān)鍵是用坐標(biāo)表達(dá)出各種幾何關(guān)系.這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，我們就可以通過(guò)解方程等方法去解決它.坐標(biāo)法解題成功后，學(xué)生對(duì)自己的表現(xiàn)很滿意，對(duì)這種解題方法也表示了認(rèn)可，臉上露出了微笑.同時(shí)筆者也建議學(xué)生在課后能用另一種建立坐標(biāo)系的方法求解該題目，目的是讓他們?nèi)ジ惺苓@種復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，逐漸消除其“畏煩〞的心理，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣.此時(shí)我注意到有位學(xué)生有點(diǎn)沖動(dòng)地舉起了手.生4：我不是這樣建立坐標(biāo)系的！我覺(jué)得條件中已經(jīng)有一個(gè)垂直關(guān)系了，為什么不直接建立直角坐標(biāo)系呢.〔老師打斷了他〕師：其他同學(xué)覺(jué)得呢？班里頓時(shí)議論紛紛，有些已經(jīng)開(kāi)場(chǎng)這樣操作，去嘗試，但也有一些同學(xué)面露難色.我走過(guò)去，理解到他們認(rèn)為這樣的圖看著很別扭，歪的！.然后我叫生4給出解釋.只見(jiàn)他面露微笑，然后把自己的草稿紙轉(zhuǎn)了一個(gè)角度.剛剛有些糾結(jié)的學(xué)生，驚嘆一聲，豁然開(kāi)朗，個(gè)個(gè)都躍躍欲試.幾分鐘后，絕大多數(shù)學(xué)生就解出了答案.由于生4的答復(fù)正中老師下懷，很多老師會(huì)迫不及待地說(shuō)“好！很好！非常好！〞之類的話對(duì)生4表示肯定和贊賞.所以，我打斷生4的答復(fù)，目的是要去發(fā)現(xiàn)其他學(xué)生對(duì)這種處理方法的困惑.在用坐標(biāo)方法求解問(wèn)題時(shí)，學(xué)生其實(shí)很困惑，這種方法這么復(fù)雜，而且很難想到.相對(duì)來(lái)說(shuō)，前面兩種方法更簡(jiǎn)單，更容易想到.為什么要用坐標(biāo)方法呢？為此，筆者又舉了一個(gè)用坐標(biāo)方法比擬簡(jiǎn)便的例子.在日常教學(xué)中，老師要做一個(gè)有心人，假設(shè)上課能對(duì)一些問(wèn)題