2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．2．如圖，、分別與相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（0，3），點(diǎn)B為（2，1），點(diǎn)C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）A． B． C． D．5．下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．57．如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()A． B． C． D．8．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定9．順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（）A．平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形D．菱形10．下列說法中，正確的是（）A．被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；B．只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式；C．和是同類二次根式；D．和是同類二次根式.11．如圖的中，，且為上一點(diǎn)．今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過作與平行的直線交于點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點(diǎn)O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個等邊三角形的邊長為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長為_____．14．太原市某學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知欄桿的長為的長為點(diǎn)到的距離為.支柱的高為，則欄桿端離地面的距離為__________．15．若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點(diǎn)，，則______（填“”或“”或“”）．16．小明向如圖所示的區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，陰影部分時的內(nèi)切圓，已知，，，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為____________．17．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．18．如圖，在正方形中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與交于點(diǎn)，則的長度為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓⊙O上，AC＝BC．以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點(diǎn)D．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若AB＝4，求陰影部分的面積．20．（8分）如圖，A(8，6)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過A作AB∥x軸，且AB＝OA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)M(1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AM關(guān)系式為y＝nx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b﹣≤0的解集．21．（8分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，．（1）如圖2，當(dāng)時，，求支撐臂的長；（2）如圖3，當(dāng)時，求的長．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，，，）22．（10分）如圖1是超市的手推車，如圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車輪半徑均為5cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）23．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一點(diǎn)O，使OB=OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，過C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．（1）猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑．24．（10分）LED顯示屏（LEDdisplay）是一種平板顯示器，可以顯示計(jì)算機(jī)生成的動態(tài)圖文畫面.如圖1是屏幕顯示的一個正三角形網(wǎng)格的示意圖，其中每個小正三角形的邊長均為l.位于中點(diǎn)處的輸入光點(diǎn)按圖2的程序移動.（1）請?jiān)趫D1中畫出光點(diǎn)經(jīng)過的路徑：（2）求光點(diǎn)經(jīng)過的路徑總長.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個小方格的邊長為個單位長度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并連接；畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形.26．如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，再計(jì)算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：連接、，∵、分別與相切于、兩點(diǎn)，∴，，∴．∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．3、C【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標(biāo)為-1.故選C.5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.6、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．7、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵．8、B【詳解】試題分析：∵當(dāng)k＜0時，y=在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性.9、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．10、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A、被開方數(shù)不同的二次根式若化簡后被開方數(shù)相同，就是同類二次根式，故不正確；B.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C.和的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故不正確；D.=和=，是同類二次根式，正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.11、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．12、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠O＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點(diǎn)O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、3π．【分析】利用弧長公式計(jì)算．【詳解】曲邊三角形的周長=33π．故答案為：3π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算：弧長公式：l(弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．14、【分析】作DF⊥ABCG⊥AB,根據(jù)題意得△ODF∽△OCB，,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即可求出.【詳解】解：如圖作DF⊥AB垂足為F，CG⊥AB垂足為G；∴∠DFO=∠CGO=90°∵∠DOA=∠COB∴△DFO∽△CGO則∵CG=0.3mOD=OA=3mOC=OB=3.5-3=0.5m∴DF=1.8m則D端離地面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、＜【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案．詳解：∵圖像在二、四象限，∴在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，∵1＜2，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大．16、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案．【詳解】，，，∴是直角三角形，設(shè)圓的半徑為r，利用三角形的面積有即解得∴陰影部分的面積為∵三角形的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點(diǎn)：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理．18、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′D=A′E，進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′D的長是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠ABC＝45°；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB為半圓⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝4，∴BC=∴陰影部分的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．20、(1)y＝；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求得直線OB的解析式，然后聯(lián)立方程求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)根據(jù)A、M點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得．【詳解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函數(shù)圖象上∴6＝，即m＝48，∴反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式為y＝；(2)∵A(8，6)，作AC⊥x軸，由勾股定理得OA＝10，∵AB＝OA，∴AB＝10，∴B(18，6)，設(shè)直線OB的關(guān)系式為y＝kx，∴6＝18k，∴k＝，∴直線OB的關(guān)系式為y＝x，由，解得x＝±1又∵在第一象限∴x＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，觀察圖象，不等式nx+b﹣≤0的解集為：0＜x≤8或x≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)．21、（1）12cm；（2）12+6或12?6．【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而求出CD即可；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的長度．【詳解】解：（1）∵∠BAC=24°，，∴∴，∴支撐臂的長為12cm（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB，于點(diǎn)E，當(dāng)∠BAC=12°時，∴∴∵CD=12，∴由勾股定理得：，∴AD的長為(12+6)cm或(12?6)cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）35＋；（2）坐板EF的寬度為（）cm．【分析】（1）如圖，構(gòu)造直角三角形Rt△AMC、Rt△CGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距離即可；（2）由已知求出△EFH中∠EFH＝60°，∠EHD＝45°，然后由HQ＋FQ＝FH＝20cm解三角形即可求解.【詳解】解：（1）如圖2，過C作CM⊥AB，垂足為M，又過D作DN⊥AB，垂足為N，過C作CG⊥DN，垂足為G，則∠DCG＝60°，∵AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，∴∠A＝∠B＝30°，則在Rt△AMC中，CM＝＝30cm．∵在Rt△CGD中，sin∠DCG＝，CD＝50cm，∴DG＝CDsin∠DCG＝50sin60°＝＝，又GN＝CM＝30cm，前后車輪半徑均為5cm，∴扶手前端D到地面的距離為DG＋GN＋5＝＋30＋5＝35＋（cm）．（2）∵EF∥CG∥AB，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵CD＝50cm，椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為10cm，DF＝20cm，∴FH＝20cm，如圖2，過E作EQ⊥FH，垂足為Q，設(shè)FQ＝x，在Rt△EQF中，∠EFH＝60°，∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝，在Rt△EQH中，∠EHD＝45°，∴HQ＝EQ＝，∵HQ＋FQ＝FH＝20cm，∴＋x＝20，解得x＝，∴EF＝2（）＝．答：坐板EF的寬度為（）cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)基本圖形構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，難度較大．23、(1)見解析;(2).【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）在Rt△AOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CO=,所以弧BC的弧長=，然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑．【詳解】