---有關拋物線形的實際問題架起生活與數(shù)學的橋梁---有關拋物線形的實際問題架起生活與數(shù)學的橋梁122.3實際問題與二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)2圖片欣賞圖片欣賞3圖片欣賞圖片欣賞4圖片欣賞圖片欣賞5圖片欣賞圖片欣賞6生活中的拋物線形生活中的拋物線形7活動一：做一做

拱橋為拋物線型，其函數(shù)解析式為當水位線在AB位置時，水面寬4米，這時水面離橋頂?shù)母叨葹椤?；當橋拱頂點到水面距離為2米時，水面寬為———米xyABO24活動一：做一做拱橋為拋物線型，其函數(shù)解析式為8

如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,此時水面寬度為多少？水面寬度增加多少?活動二：探究如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m9拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.∴水面的寬度增加了m探究：解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為ABCD拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m10拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的寬度增加了m(2,2)解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（0，0），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.當水面下降1m時，水面的縱坐標為CDBE拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m11Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)Xyxy012y0x0yxxy00①②③④(2,2)(4,0)-1yx坐標系的建立可有不同的方法,會得到不同的函數(shù)關系式,但不同的方法得到的結果是一致的.0y0x0yxxy00①②③④(2,2)(4,0)-1yx坐標13活動三：想一想

通過剛才的學習，你知道了用二次函數(shù)知識解決拋物線形建筑問題的一些經(jīng)驗嗎？加油活動三：想一想通過剛才的學習，你知道了用二次函數(shù)知識解14建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祵忣}，弄清已知和未知合理的設出二次函數(shù)解析式求出二次函數(shù)解析式利用解析式求解得出實際問題的答案建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祵忣}，弄清已知和未知合理的設出二次函數(shù)解151.有一個拋物線型拱橋,拱頂O離水面高4米,水面寬度AB=10米,現(xiàn)有一竹排運送一只貨箱欲從橋下經(jīng)過,已知貨箱的長10米,寬6米,高2.55米(竹排與水面持平)問:貨箱能否順利通過該橋?OyxBACEFD1.有一個拋物線型拱橋,拱頂O離水面高4米,OyxBACEF162.周朗學過了拋物線的圖象后,想測學校大門的高度,如圖所示,大門的地面寬度AB=18米.他站在門內(nèi),在離門腳B點1米遠的D處,垂直地面立起一根1.7米長的木桿,其頂部恰好在拋物線門上C處,由此,他求出了大門的高度.你知道他求得的結果是什么?ABCDOyx2.周朗學過了拋物線的圖象后,想測學校大ABCDOyx17一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米0投籃問題:yx一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與1803xy(8,3)(1)在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?探究延伸:(0,3)小明的出手高度為3m時能將籃球投入籃圈03xy(8,3)(1)在出手角度和力度1903xy(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？y小明朝著籃球架再向前平移1m后跳起投籃也能將籃球投入籃圈03xy(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都20實際問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化(二次函數(shù)的問題)建立適當?shù)淖鴺讼?/p>

實際問題的答案檢驗目標總結升華:(有關拋物線形的實際問題)數(shù)學問題

的答案利用二次函數(shù)的圖象求解實際問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化(二次函數(shù)的問題)建立適當?shù)淖鴺讼祵嶋H212.5m4m大顯身手(1).一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,籃球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5m時,達到最高高度3.5m,然后準確落入籃筐,已知籃筐中心到地面的距離為3.05m.(1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的解析式(2)該運動員是國家隊后衛(wèi)劉偉的身高1.88m,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25m處出手,問:球出手時,他離地面的高度是多少?姚明的身高是2.26m,如果這名運動員是姚明,他跳離地面的高度是多少?2.5m4m大顯身手(1).一位運動員在距籃下4m處跳起投籃22(2)一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入藍筐內(nèi)，已知藍筐的中心離地面的距離為3.05m。1、球在空中運行的最大高度是多少米？2、如果運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？(2)一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線236.如圖:在平面直角坐標系中,坐標原點為O,A點坐標為(4,0),B點坐標為(-1,0),以AB的中心P為圓心,AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點C.(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線對應的解析式;(2)設M為(1)中拋物線的頂點,求直線MC對應的函數(shù)解析式;(3)試說明直線MC與⊙P的位置關系,并證明你的結論.xyAMPCOBN6.如圖:在平面直角坐標系中,坐標原點為O,A點坐標為(4,24探究性題:

當k為何值時,對于函數(shù)y=x2+2x-k不論k取何實數(shù)時,y的值總大于0?探究性題:254.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標為(1,-4),與y軸的交點坐標為(0,-3).(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)若這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A,B(A在B的左邊),點C的坐標為(2,4),求⊿ABC的面積.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點262.如圖,一個中學生推鉛球,鉛球在A點處出手,在B點處落地,它的運行路線是一條拋物線,在平面直角坐標系中,這條拋物線的關系式為:(1)請用配方法把化成的形式;(2)求出鉛球在運行過程中到達最高點離地面的距離和這個學生推鉛球的成績(單位:米)X(米)BAOy(米)2.如圖,一個中學生推鉛球,鉛球在A點處出手,在B點處落地,273.已知自變量為x的二次函數(shù)與,這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A,B兩個不同的點.(1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象可能經(jīng)過A,B兩點;(2)若A點的坐標為(-1,0),試求出B點的坐標;(3)在(2)的條件下,對于經(jīng)過A,B兩點的二次函數(shù),寫出頂點坐標,畫出草圖,并指出,當x取何值時,y的值隨x的增大而減小.-1-11xyoyxX=1o-4-13.已知自變量為x的二次函數(shù)-284.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道其高度為6m,寬度OM為12m,現(xiàn)以O為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖:(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;(2)求出這條拋物線的關系式;(3)施工隊計劃在隧道口搭建一個矩形“腳手架”CDAB,使A,D點在拋物線上,B,C點在地面0M上,為了籌備材料,需要求出“腳手架”三根木桿AB,AD,DC的長度之和的最大值是多少,請你幫施工隊算一下.OAPxyBCD4.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道其高度為6m,寬295.已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,5)和點B(3,2).(1)求拋物線的解析式;(2)現(xiàn)有一半徑為1,圓心P在拋物線上運動的動圓,問當⊙P在運動過程中,是否存在⊙P與坐標軸相切的情況?若存在,請求出圓心P的坐標;若不存在,請說明理由;(3)若⊙Q的半徑為r,點Q在拋物線上,當⊙Q與兩坐標軸都相切時,求半徑r的值.5.已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,5)和點B(330求符合下列條件的二次函數(shù)的解析式:求符合下列條件的二次函數(shù)的解析式:31自學課本第26頁的“探究2”自學課本第26頁的“探究2”32ANDCBxyM(5).如圖是拋物線拱橋,已知當水位在AB位置時,水面寬m,水位上升3m時就達到警戒線CD,這時水面寬m,若洪水到來時,水位以每小時0.25m速度上升,求水位過警戒線后幾小時淹沒到拱橋頂?OANDCBxyM(5).如圖是拋物線拱橋,已知當水位在AB位333.如圖:(單位m）等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直線l向正方形移動，直到AB與CD重合.設x秒時，三角形與正方形重疊部分面積為ym2.(1)寫出y與x的關系式.(2)當x=2,3.5時,y分別是多少?(3)當重疊部分的面積是正方形面積一半時,三角形移動了多長時間?(1)y=2x21010l(2)8,24.5(3)５秒3.如圖:(單位m）等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直34練習：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b>0），今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？DCABGHFEabb練習：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b>351.已知拋物線y=x2-x+m(1)m為何值時,拋物線的頂點在x軸的上方;(2)若拋物線與y軸交于點A,作AB平行于x軸交拋物線于另一點B,當S⊿AOB=4時,求拋物線的解析式.1.已知拋物線y=x2-x+m362.一條拋物線經(jīng)過點(0,)與(4,)(1)求拋物線的解析式,并求出頂點坐標;(2)現(xiàn)有一半徑為1,圓心P在拋物線上運動的動圓,當⊙P與坐標軸相切時,求圓心P坐標.2.一條拋物線經(jīng)過點(0,373.如圖,已知拋物線與x軸有兩個交點A,B,點A在x軸的正半軸,點B在x軸的負半軸,且OA=OB,與軸交于點C.(1)求m的值;(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標;(3)問:在拋物線上是否存在一點M,使⊿MAC≌⊿OAC?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.xyOAB3.如圖,已知拋物線xyOAB384.在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A,B,頂點為點C,點D在這個二次函數(shù)的對稱軸上,若四邊形ABCD是一個邊長為2,且有一個內(nèi)角為60°的菱形,求此二次函數(shù)的表達式.xyCDBA(1)CxyDBA(2)4.在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)xyCDBA(1)Cxy39---有關拋物線形的實際問題架起生活與數(shù)學的橋梁---有關拋物線形的實際問題架起生活與數(shù)學的橋梁4022.3實際問題與二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)41圖片欣賞圖片欣賞42圖片欣賞圖片欣賞43圖片欣賞圖片欣賞44圖片欣賞圖片欣賞45生活中的拋物線形生活中的拋物線形46活動一：做一做

拱橋為拋物線型，其函數(shù)解析式為當水位線在AB位置時，水面寬4米，這時水面離橋頂?shù)母叨葹椤?；當橋拱頂點到水面距離為2米時，水面寬為———米xyABO24活動一：做一做拱橋為拋物線型，其函數(shù)解析式為47

如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,此時水面寬度為多少？水面寬度增加多少?活動二：探究如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m48拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.∴水面的寬度增加了m探究：解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為ABCD拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m49拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的寬度增加了m(2,2)解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（0，0），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.當水面下降1m時，水面的縱坐標為CDBE拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m50Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)Xyxy051y0x0yxxy00①②③④(2,2)(4,0)-1yx坐標系的建立可有不同的方法,會得到不同的函數(shù)關系式,但不同的方法得到的結果是一致的.0y0x0yxxy00①②③④(2,2)(4,0)-1yx坐標52活動三：想一想

通過剛才的學習，你知道了用二次函數(shù)知識解決拋物線形建筑問題的一些經(jīng)驗嗎？加油活動三：想一想通過剛才的學習，你知道了用二次函數(shù)知識解53建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祵忣}，弄清已知和未知合理的設出二次函數(shù)解析式求出二次函數(shù)解析式利用解析式求解得出實際問題的答案建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祵忣}，弄清已知和未知合理的設出二次函數(shù)解541.有一個拋物線型拱橋,拱頂O離水面高4米,水面寬度AB=10米,現(xiàn)有一竹排運送一只貨箱欲從橋下經(jīng)過,已知貨箱的長10米,寬6米,高2.55米(竹排與水面持平)問:貨箱能否順利通過該橋?OyxBACEFD1.有一個拋物線型拱橋,拱頂O離水面高4米,OyxBACEF552.周朗學過了拋物線的圖象后,想測學校大門的高度,如圖所示,大門的地面寬度AB=18米.他站在門內(nèi),在離門腳B點1米遠的D處,垂直地面立起一根1.7米長的木桿,其頂部恰好在拋物線門上C處,由此,他求出了大門的高度.你知道他求得的結果是什么?ABCDOyx2.周朗學過了拋物線的圖象后,想測學校大ABCDOyx56一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米0投籃問題:yx一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與5703xy(8,3)(1)在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?探究延伸:(0,3)小明的出手高度為3m時能將籃球投入籃圈03xy(8,3)(1)在出手角度和力度5803xy(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？y小明朝著籃球架再向前平移1m后跳起投籃也能將籃球投入籃圈03xy(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都59實際問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化(二次函數(shù)的問題)建立適當?shù)淖鴺讼?/p>

實際問題的答案檢驗目標總結升華:(有關拋物線形的實際問題)數(shù)學問題

的答案利用二次函數(shù)的圖象求解實際問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化(二次函數(shù)的問題)建立適當?shù)淖鴺讼祵嶋H602.5m4m大顯身手(1).一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,籃球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5m時,達到最高高度3.5m,然后準確落入籃筐,已知籃筐中心到地面的距離為3.05m.(1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的解析式(2)該運動員是國家隊后衛(wèi)劉偉的身高1.88m,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25m處出手,問:球出手時,他離地面的高度是多少?姚明的身高是2.26m,如果這名運動員是姚明,他跳離地面的高度是多少?2.5m4m大顯身手(1).一位運動員在距籃下4m處跳起投籃61(2)一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入藍筐內(nèi)，已知藍筐的中心離地面的距離為3.05m。1、球在空中運行的最大高度是多少米？2、如果運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？(2)一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線626.如圖:在平面直角坐標系中,坐標原點為O,A點坐標為(4,0),B點坐標為(-1,0),以AB的中心P為圓心,AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點C.(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線對應的解析式;(2)設M為(1)中拋物線的頂點,求直線MC對應的函數(shù)解析式;(3)試說明直線MC與⊙P的位置關系,并證明你的結論.xyAMPCOBN6.如圖:在平面直角坐標系中,坐標原點為O,A點坐標為(4,63探究性題:

當k為何值時,對于函數(shù)y=x2+2x-k不論k取何實數(shù)時,y的值總大于0?探究性題:644.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標為(1,-4),與y軸的交點坐標為(0,-3).(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)若這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A,B(A在B的左邊),點C的坐標為(2,4),求⊿ABC的面積.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點652.如圖,一個中學生推鉛球,鉛球在A點處出手,在B點處落地,它的運行路線是一條拋物線,在平面直角坐標系中,這條拋物線的關系式為:(1)請用配方法把化成的形式;(2)求出鉛球在運行過程中到達最高點離地面的距離和這個學生推鉛球的成績(單位:米)X(米)BAOy(米)2.如圖,一個中學生推鉛球,鉛球在A點處出手,在B點處落地,663.已知自變量為x的二次函數(shù)與,這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A,B兩個不同的點.(1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象可能經(jīng)過A,B兩點;(2)若A點的坐標為(-1,0),試求出B點的坐標;(3)在(2)的條件下,對于經(jīng)過A,B兩點的二次函數(shù),寫出頂點坐標,畫出草圖,并指出,當x取何值時,y的值隨x的增大而減小.-1-11xyoyxX=1o-4-13.已知自變量為x的二次函數(shù)-674.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道其高度為6m,寬度OM為12m,現(xiàn)以O為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖:(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;(2)求出這條拋物線的關系式;(3)施工隊計劃在隧道口搭建一個矩形“腳手架”CDAB,使A,D點在拋物線上,B,C點在地面0M上,為了籌備材料,需要求出“腳手架”三根木桿AB,AD,DC的長度之和的最大值是多少,請你幫施工隊算一下.OAPxyBCD4.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道其高度為6m,寬685.已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,5)和點B(3,2).(1)求拋物線的解析式;(2)現(xiàn)有一半徑為1,圓心P在拋物線上運動的動圓,問當⊙P在運動過程中,是否存在⊙P與坐標軸相切的情況?若存在,請求出圓心P的坐標;若不存在,請說明理由;(3)若⊙Q的半徑為r,點Q在拋物線上,當⊙Q與兩坐標軸都相切時,求半徑r的值.5.已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,5)和點B(369求符合下列條件的二次函數(shù)的解析式:求符合下列條件的二次函數(shù)的解析式:70自學課本第26頁的“探究2”自學課本第26頁的“探究2”71ANDCBxyM(5).如圖是拋物線拱橋,已知當水位在AB位置時,水面寬m,水位上升3m時就達到警戒線CD,這時水面寬m,若洪水到來時,水位以每小時0.