高中數(shù)學選修1-2第三章推理與證明同步練習(一).docx高中數(shù)學選修1-2第三章推理與證明同步練習(一).docx8/8高中數(shù)學選修1-2第三章推理與證明同步練習(一).docx高中數(shù)學學習資料馬鳴風蕭蕭*整理制作第三章推理與證明同步練習(一)說明：本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答.共100分，考試時間90分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共27分)一、選擇題(本大題共9小題，每題3分，共27分)1、若是數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）A、aaaa、aaaa、aaaa、aaaa51845B1845C1845D1842、下面使用類比推理正確的選項是（）A、“若a3b3,則ab”類推出“若a0b0,則ab”B、“若(ab)cacbc”類推出“(ab)cacbc”C、“若(ab)cacbc”類推出“abab（c≠0）”nnccc（nn（nnb）ab）a”D、“aab”類推出“b3、有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）A、大前提錯誤B、小前提錯誤C、推理形式錯誤D、非以上錯誤4、設(shè)f0(x)sin,(x)'(x)，f(x)f'(x),,fn1(x)fn'(x)，∈，則(x)xf1f021nNf2007（）A、sinxB、－sinxC、cosxD、－cosx馬鳴風蕭蕭5、在十進制中20044100010101022103，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）A、29B、254C、602D、20046、下面的四個不等式：①a2b2c2abbcca；②a1a1；③ab2；4ba④a2b2c2d2acbd2.其中不成立的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個7、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b∥平面，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A、大前提錯誤B、小前提錯誤C、推理形式錯誤D、非以上錯誤8、已知f(x1)2f(x),f(1)1（xN*），猜想f(x））f(x)2的表達式為（A、f(x)4B、f(x)2C、f(x)1D、f(x)22x2x12x1x19、已知33q＝2，關(guān)于＋的取值范圍的說法正確的選項是（）pqA、必然不大于2B、必然不大于22C、必然不小于22D、必然不小于2第Ⅱ卷(非選擇題共73分)二、填空題(本大題共5小題，每題4分，共20分)10、用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是。11、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：AB2AC2BC2。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.馬鳴風蕭蕭2，2，3+4+5+6+7=52中，可獲取一般規(guī)律為12、從112343(用數(shù)學表達式表示)13、函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是.14、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線但是同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當ｎ＞4時，f(n)＝（用含n的數(shù)學表達式表示）三、解答題(本大題共5小題，共53分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15、（9分）在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn1an12an（1）求12,a3；（）由（）猜想數(shù)列an的通項公式；（）求Sna,a21316、（11分）自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為連續(xù)利用這一資源，需從宏觀上察看其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，nN，且x1＞0.不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的生殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比率系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.馬鳴風蕭蕭（Ⅰ）求xn1與xn的關(guān)系式；（Ⅱ）猜想：當且僅當x1，a,b,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）17、（11分）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證bcaacbabc3。abc18、（9分）已知ABC的三條邊分別為a，b，c求證：abc1ab1c馬鳴風蕭蕭19、（13分）經(jīng)過計算可得以低等式：221221132222214232231┅┅(n1)2n22n1將以上各式分別相加得：(n1)2122(123n)n即：123n(n1)n2類比上述求法：請你求出122232n2的值.馬鳴風蕭蕭參照答案第Ⅰ卷(選擇題共27分)1-9BCCDBAABA第Ⅱ卷(非選擇題共73分)10、增函數(shù)的定義11、S2BCDS2ABCS2ACDS2ADB.12、n(n1)(n2)(3n2)(2n1)213、f(2.5)>f(1)>f(3.5)114、5；（n+1）(n-2)．215、（1）a11,a221,a332；（2）annn1；（3）Snn.16、解：（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的生殖量為axn，被捕撈量為xn，死b亡量為cxn2,因此xn1xnaxnbxncxn2,nN*.(*)即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得(a)恒等于0,nN*,因此abcx10.ab.xnbcxn即x1c因為x1>0，因此a>b.馬鳴風蕭蕭猜想：當且僅當a，且x1ab時，每年年初魚群的總量保持不變.>bc17．證法1：（解析法）要證bcaacbabc3abc只需證明bc1ca1ab13即證bccaab6aabbccaabbcc而事實上，由a，b，c是全不相等的正實數(shù)∴ba2，ca2，cb2abacbc∴bccaab6aabbcc∴bcaacbabc3得證。abc證法2：（綜合法）∵a，b，c全不相等b與a，c與a，c與b全不相等。abacbc∴ba2，ca2，cb2abacbc三式相加得bccaab6aabbcc∴(bc1)(ca1)(ab1)3aabbcc即bcaacbabc3。abc18、證明：設(shè)f(x)x,x(0,)1x設(shè)x1,x2是(0,)上的任意兩個實數(shù)，且x2x10，f(x1)f(x2)x1x2x1x21x11x2(1x1)(1x2)因為x2x10，因此f(x1)f(x2)。因此f(x)x在(0,)上是增函數(shù)。1x由abc0知f(ab)f(c)馬鳴風蕭蕭即abc.（也可以利用