2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

5.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.A.A.1

B.

C.

D.1n2

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

10.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

11.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

12.

13.

14.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

15.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

16.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

19.

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

25.

26.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

27.

28.

29.

30.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求微分方程的通解．

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.證明：

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.

63.

64.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

65.

66.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

67.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

68.

69.計(jì)算

70.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

3.A

4.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

6.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

7.A

8.B

9.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

10.C

11.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

12.C解析：

13.D

14.C

15.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

16.C

17.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

18.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

19.C解析：

20.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

21.1/24

22.

23.

24.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

25.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

26.

27.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

28.

29.eyey

解析：

30.π

31.

32.

解析：

33.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

34.1

35.

36.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

37.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

38.

39.x

40.0．

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

41.

42.

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

則

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

列表：

說明

56.由二重積分物理意義知

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯(cuò)誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

與應(yīng)試模擬第4套第27題相仿，初學(xué)者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認(rèn)真分析－下，就可以寫出極坐標(biāo)系下D的表達(dá)式．

63.

64.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標(biāo)系．D可以表示為：

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

65.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，