【優(yōu)編】最大值與最小值-2作業(yè)練習(xí)一．填空題1．定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f'(x)＞f(x)，f（2）＝1008，則不等式e2f（x+1）﹣1008ex+1＞0的解集為_____．2．若函數(shù)在處有極小值，則_______；3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.4．已知平面向量，，滿足，，，則的最大值是____．5．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．6．若函數(shù)存在極值點，則實數(shù)的取值范圍是_________．7．已知函數(shù)，在處取得極小值，則實數(shù)的取值范圍是______．8．巳知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.9．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，且與滿足：，則不等式的解集為_________．10．設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍為______．11．設(shè)是函數(shù)的一個極值點，則______.12．已知函數(shù)在處取得極小值，則實數(shù)___________.13．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是___________（填上所有錯誤命題的序號）.①是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的極小值點；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④是函數(shù)的極大值點.14．已知函數(shù)，則的最大值為________.15．若存在實數(shù)，對任意成立，則稱是在區(qū)間上的“倍函數(shù)”.已知函數(shù)和，若是在上的倍函數(shù)，則的取值范圍是__________.

參考答案與試題解析1．【答案】{x|x＞1}【解析】解：令，則，所以g(x)在R上單調(diào)遞增．因為，所以不等式e2f（x+1）﹣1008ex+1＞0，可變形得，即g（x+1）＞g（2），所以x+1＞2，解得x＞1．故答案為：{x|x＞1}．2．【答案】4【解析】由可得，因為函數(shù)在處取得極小值，所以，解得或，若，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意；綜上：.故答案為：4.3．【答案】和.【解析】，，令，即，解得或的單調(diào)遞減區(qū)間是和.故答案為：和.4．【答案】【解析】由題意可設(shè)，，，，，，令，，則，，令，，則，由，解得或，又因為，恒成立，所以在單調(diào)遞減，，故答案為：5．【答案】【解析】，因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，即，所以.故答案為：.6．【答案】【解析】解：由，得，因為函數(shù)存在極值點，所以在上有變號零點，當(dāng)時，無零點，當(dāng)時，只需，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：7．【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，且，令，則，且．（1）當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在處取得最小值，滿足題意．（2）當(dāng)時，即，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在處取得最小值，滿足題意．（3）當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不符合題意．（4）當(dāng)時，即，且當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，所以在處取得極大值，不符合題意．綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．8．【答案】【解析】函數(shù)定義域為，是偶函數(shù)，其圖象如圖，直線，(圖中虛線)及y軸是該圖象的漸近線，函數(shù)的圖象是過定點的折線，觀察圖象知，當(dāng)射線與在y軸左側(cè)的圖象有公共點時，該射線與在y軸右側(cè)的圖象有1個或2個公共點，當(dāng)射線與在y軸左側(cè)的圖象相切時，設(shè)切點，，依題意有，且，整理得，解得，，顯然，當(dāng)時，射線與曲線有無公共點，則曲線與折線最多有2個公共點，不符合，①當(dāng)時，射線與曲線有1個公共點，而，該射線與直線相交，它與曲線有2個公共點，射線與直線不相交，則它與曲線無公共點，即當(dāng)時，曲線與折線有3個公共點，②當(dāng)時，射線與曲線有2個公共點，該射線與直線相交，它與曲線有2個公共點，射線與直線不相交，則它與曲線無公共點，即當(dāng)時，曲線與折線有4個公共點，③當(dāng)時，射線與曲線有2個公共點，該射線與直線平行，它與曲線有1個公共點，射線與直線平行，則它與曲線無公共點，即當(dāng)時，曲線與折線有3個公共點，④當(dāng)時，射線與曲線有2個公共點，該射線與直線不相交，它與曲線有1個公共點，射線與直線相交，則它與曲線有1個公共點，即當(dāng)時，曲線與折線有4個公共點，綜上，當(dāng)或時，曲線與折線有4個公共點，即方程有4個互異的實數(shù)根，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：9．【答案】【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)是定義是，所以，由可得，即，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得：，所以原不等式的解集為：故答案為：.10．【答案】【解析】，所以在遞減；又因為，所以為奇函數(shù)．因為，恒成立，恒成立，恒成立，，恒成立，即，恒成立.記，由不等式恒成立得，解得．故答案為：11．【答案】【解析】因為函數(shù)，所以，因為是函數(shù)的一個極值點，所以，，所以.故答案為：.12．【答案】【解析】，則，，時，時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值．故答案為：13．【答案】②④【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知是函數(shù)的極值點，所以①正確.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知不是函數(shù)的極小值點，也不是函數(shù)的極大值點，所以②錯誤，③正確，④錯誤.故答案為：②④14．【答案】【解析】由，則，所以是函數(shù)的一個周期，當(dāng)時，，，設(shè)，且，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在，