二次根式的乘除法（2）二次根式的除法學情分析：學生已經(jīng)掌握了二次根式有關概念及性質(zhì)，學習了二次根式乘法法則，并且已經(jīng)知道在二次根式的運算中，被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)和因式。學習目標：1.熟練掌握并運用二次根式除法公式。2.最簡二次根式的概念。3．使學生了解在二次根式的計算中，最后結果必須化為最簡二次根式并且分母中不含二次根式。重點分析：二次根式除法法則及其應用。難點分析：最簡二次根式相關概念。學習過程：故事引入幻燈片展示雜交水稻之父—袁隆平爺爺?shù)南嚓P故事。師：同學們，現(xiàn)在袁隆平爺爺有個問題想請你們幫忙，你們能幫幫他嗎？問題：一塊長方形稻田的面積為S，長和寬分別為a，b。已知S=23，b=10（讓學生列式計算，目的在產(chǎn)生疑問，從而引出除法法則的學習）a=Sb=師：這便是我們今天所要學習的內(nèi)容了。（板書課題：二次根式的除法）活動探究探究一出示教材P8探究計算下列各式，觀察計算結果，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（1）49=（），49（2）1625=（），1625（3）16÷4=（），16÷4給學生計算思考的時間，引導學生初步感受除法法則。師：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小題的結果相等，說明？生：49=49，你能用你的發(fā)現(xiàn)完成下列計算嗎？（出示教材例4）（1）243（2）解：（1）24（2）3讓學生上黑板完成并講解，教師點評。師：你是通過那個發(fā)現(xiàn)得出結果呢？引導學生說出由探究一（1）（2）→例4（1），由探究一（3）→例4（2）。讓學生進一步感受除法法則并培養(yǎng)學生舉一反三的能力。你能總結二次根式除法的規(guī)律嗎？兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，再開方。用字母表示為：ab師：這個公式我們要注意什么呢？生：要注意被開方數(shù)取值范圍。a≥0，b>0（板書：二次根式除法法則：ab例5講解師：由二次根式除法可知：ab生：仍然成立。師：我們可以利用這個式子進行化簡。出示例5：化簡（1）3100（2）（這兩道題比較簡單，讓學生說出答案及解題思路即可，燈片展示過程）（1）解：3（2）解：75275.練一練①化簡（1）449（2）②計算（3）726（4）讓學生在展臺展示過程并講解，教師適當點評。解：（1）449（2）a2（3）72（4）2a÷探究二1.（以練一練（4）中2a÷6a=1師：對于練2（4）中的13，被開方數(shù)是一個分數(shù)，你能通過適當?shù)淖冃问贡婚_方數(shù)不含分母嗎？你能對4（請學生上黑板展示組內(nèi)討論的結果，并說一說是如何變形的）（2）解：13變式解法一：45解法二：45（引導學生發(fā)現(xiàn)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，通過變形使分母產(chǎn)生平方去掉分母的根號。注意觀察學生是否有不用的解法，如果有，請學生上展臺展示；并請同學們觀察比較兩種解法，擇優(yōu)選取合適的解法）2.①請學生觀察13→33的變化，教師引導學生發(fā)現(xiàn)：原本在根號下的被開方數(shù)是②請學生觀察45→25引導學生通過比較感受，引出最簡二次根式的概念。（板書）最簡二次根式：①被開方數(shù)中不含分母②被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式注意：在二次根式的計算中，最后的結果必須化為最簡二次根式且分母中不含二次根式。3.練一練①判斷下列哪些是最簡二次根式（5）6xy（5）6xy（請學生口答，并說出原因）②計算（1）35（2）3227請學生上展臺展示自己的結果并講解，教師適當點評解：（1）法一：35法二：35展示兩種解法，請學生進行比較，引導學生在化簡時，只需分子分母同乘分母的最簡二次根式。（2）32引導學生，先將分子分母化簡再同乘分母的最簡二次根式。（3）82a=22×2a2a三、解惑回本師：我們回到最初的問題，你能幫袁隆平爺爺解決這個問題嗎？（燈片展示問題，請學生說出答案）a四、拓展提升1.若a＞0，把-4aA．2b-C.-2