2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

上海數(shù)學(xué)試卷

考生注意：1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘。試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè)。

2.作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名，準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫(xiě)姓名，將核對(duì)后的

條形碼粘貼在答題紙指定位置。

3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位。

在試卷上作答一律不得分。

4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題。

一、填空題(本題共12小題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分)

考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.

41

1.行列式的值為

25

2

2.雙曲線工-丁=1的漸近線方程為_(kāi)__________.

4

3.在(1+x)，的二項(xiàng)展開(kāi)式中，/項(xiàng)的系數(shù)為.(結(jié)果用數(shù)值表示)

4.設(shè)常數(shù)aeR,函數(shù)〃x)=k)g2(x+a).若/(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),

則a二.

5.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=l—7i(i是虛數(shù)單位)，則|z|=.

6.記等差數(shù)列｛對(duì)｝的前n項(xiàng)和為S,,.若/=0,6+%=14,則S7=.

7.已知ae｛-2,-1,一生,1,2,3卜若幕函數(shù)/(x)=x"為奇函數(shù)，且在(0,+oo)上

遞減，則1=.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(—1,0)、8(2,0),E、尸是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

UUllUUUUUU

|砂|=2,則AE-BF的最小值為.

9.有編號(hào)互不相同的五個(gè)祛碼，其中5克、3克、1克祛碼各一個(gè)，2克祛碼兩個(gè)，從

中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)祛碼的總質(zhì)量為9克的概率是.(結(jié)果用最簡(jiǎn)

分?jǐn)?shù)表示)

10.設(shè)等比數(shù)列｛端的通項(xiàng)公式為4="”〃eN*),前"項(xiàng)和為S,,。若1加區(qū)=

u/7n+i2

則q=

2X1

11.已知常數(shù)a>0,函數(shù)/,(x)=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)若

2'+ax5

2P”=36pq,則斫

12.已知實(shí)數(shù)％］、林X、為滿足：x；+y；=i，考+￡=1,%々+,為=；，

則

ki+x-1|+y2Tl

的最大值為.

0

二'選擇題(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考

生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

工2y2

13.設(shè)P是橢圓一+二=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為

53

A.2V2B.2百C.2亞D.472

14.已知aeR,貝『。>1"是“L<i”的

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

15.《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐

為陽(yáng)馬.設(shè)A4是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱

的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以A4為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是

A.4B.8C.12D.16

16.設(shè)。是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，/(可是定義在。上的函數(shù)，若/(x)的圖像繞原點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2rr后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，/(I)的可能取值只能是

A.y/3B.-----BD.0

2c3

三'解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)

出必要的步驟.

17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為0,半徑為2

(1)設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4,求圓錐的體積；

(2)設(shè)尸0=4,0A,0B是底面半徑，且/AO8=90。，M為線

段AB的中點(diǎn)，如圖，求異面直線與0B所成的角的大小.

18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

設(shè)常數(shù)aeR,函數(shù)〃x)=asin2x+2cos2x.

(1)若/(x)為偶函數(shù)，求。的值；

(2)若〃力=6+1，求方程〃x)=l-應(yīng)在區(qū)間［一肛句上的解。

19.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均勇士，

某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中x%(0<x<100)

的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為

30,0<x<30,

=,1800(單位：分鐘)，

''2x+^^—90,30Vx<100

.x

而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列

問(wèn)題：

(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

(2)求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明

其實(shí)際意義。

20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第2小題滿分6分，第

3小題滿分6分）

設(shè)常數(shù)，>2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)尸（2,0）,直線曲線7：產(chǎn)=8%

（0<x<A>20）,/與X軸交于點(diǎn)A,與r交于點(diǎn)8,P、Q分別是曲線7與線段48上

的動(dòng)點(diǎn)。

（1）用/為表示點(diǎn)8到點(diǎn)尸的距離；

（2）設(shè)f=3,|EQ|=2,線段OQ的中點(diǎn)在直線尸P上，求AAQ尸的面積；

（3）設(shè)，=8,是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPE。，使得點(diǎn)E在7上？若存在，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）

給定無(wú)窮數(shù)列｛%｝,若無(wú)窮數(shù)列｛九｝滿足：對(duì)任意〃eN*,都有l(wèi)d—a“|Wl,則

稱｛仇｝與｛斯｝“接近”。

（1）設(shè)｛斯｝是首項(xiàng)為1,公比為;的等比數(shù)列，bn=an+i+l,〃eN*,判斷數(shù)列

｛歷,｝是否與｛如｝接近，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)數(shù)列｛%｝的前四項(xiàng)為：%=1,