人教六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題第1頁(yè)/共94頁(yè)鴿巢問題

(一)第2頁(yè)/共94頁(yè)一、游戲引入我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？第3頁(yè)/共94頁(yè)把四根小棒放進(jìn)三個(gè)紙杯中有幾種放法？小組合作第4頁(yè)/共94頁(yè)不管怎么放，至少有2根小棒要放進(jìn)同一個(gè)紙杯里.第5頁(yè)/共94頁(yè)把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子中。看看有幾種放法？通過擺放，你發(fā)現(xiàn)了什么？不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝筆.第6頁(yè)/共94頁(yè)不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆.

你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個(gè)結(jié)論嗎？通過這樣擺放你有什么發(fā)現(xiàn)？第7頁(yè)/共94頁(yè)

至少總有總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆第8頁(yè)/共94頁(yè)把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆，剩下的（）枝鉛筆所以，總有一個(gè)筆筒里至少放（）枝鉛筆。312還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里，最多放（

）枝鉛筆，第9頁(yè)/共94頁(yè)把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子中。第10頁(yè)/共94頁(yè)第11頁(yè)/共94頁(yè)

把5枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，還是不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆嗎？為什么會(huì)有這樣的結(jié)果？這樣分實(shí)際上是怎樣在分？怎樣列式？平均分第12頁(yè)/共94頁(yè)把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？討論：第13頁(yè)/共94頁(yè)把5個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放總有一個(gè)抽屜里至少有（）蘋果。第14頁(yè)/共94頁(yè)有5個(gè)蘋果，要放入4個(gè)抽屜中，有幾種不同的分法？請(qǐng)你試試看??？第15頁(yè)/共94頁(yè)5可以分成（5、0、0、0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（3、1、1、0）（2、2、1、0）、（2、1、1、1）第16頁(yè)/共94頁(yè)有5個(gè)蘋果，要放入4個(gè)抽屜中，那么總有一個(gè)抽屜里面至少會(huì)放2個(gè)蘋果。至少5÷4=1（個(gè)）……1（個(gè)）第17頁(yè)/共94頁(yè)1、如果把6個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里？（2個(gè)）2、如果把7個(gè)蘋果放入6個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？3、如果把100個(gè)蘋果放入99個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？（2個(gè)）（2個(gè)）第18頁(yè)/共94頁(yè)1、如果把6個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？請(qǐng)你想一想？2、如果把8個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2個(gè)）（2個(gè)）第19頁(yè)/共94頁(yè)抽屜原理一：

只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)2個(gè)的物體。

至少第20頁(yè)/共94頁(yè)1、如果把9個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（）個(gè)蘋果。繼續(xù)挑戰(zhàn)：2、如果把14個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（）個(gè)蘋果。

你又有什么新發(fā)現(xiàn)？349÷4=2（個(gè)）……1（個(gè)）14÷4=3（個(gè)）……2（個(gè)）第21頁(yè)/共94頁(yè)把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里(m>n)，如果m÷

n=k……b,那么總有一個(gè)抽屜里至少放入(k+1)個(gè)的物體。

抽屜原理二：第22頁(yè)/共94頁(yè)1、六年級(jí)共有140人，至少有（）人在同一天生日。想一想：2、有25個(gè)玩具，放在4個(gè)箱子里，有一個(gè)箱子里至少有（）個(gè)玩具。57第23頁(yè)/共94頁(yè)1、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。至少抽出多少?gòu)?，才能保證至少有兩張牌花色相同？智慧島：2、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。至少抽出多少?gòu)垼拍鼙ＷC至少有兩張牌大小相同？第24頁(yè)/共94頁(yè)

有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？為什么？如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？開心沖刺：第25頁(yè)/共94頁(yè)把6枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子呢？把5枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子呢？把5枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子中。第26頁(yè)/共94頁(yè)“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。你知道嗎？第27頁(yè)/共94頁(yè)

最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。第28頁(yè)/共94頁(yè)第29頁(yè)/共94頁(yè)7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，為什么？駐開一小第30頁(yè)/共94頁(yè)如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，

7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。剩下的2只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里，所以，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。2第31頁(yè)/共94頁(yè)第32頁(yè)/共94頁(yè)8÷3=2……2做一做：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？3我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。第33頁(yè)/共94頁(yè)七只鴿子飛回五個(gè)鴿舍，至少有兩只鴿子飛回同一個(gè)鴿舍里，為什么？我知道：第34頁(yè)/共94頁(yè)至少數(shù)=商數(shù)+1計(jì)算絕招第35頁(yè)/共94頁(yè)至少數(shù)=商數(shù)+1計(jì)算絕招整除時(shí)至少數(shù)=商數(shù)物體數(shù)÷抽屜數(shù)第36頁(yè)/共94頁(yè)大家玩過石頭.剪刀.布的游戲嗎?如果請(qǐng)一位同學(xué)任意劃四次,肯定至少有2次劃出的手勢(shì)是一樣的。想：把什么當(dāng)作抽屜，把什么當(dāng)作要分的物體？第37頁(yè)/共94頁(yè)智慧城堡我校六年級(jí)男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一個(gè)月。30÷12=2……62＋1=3（名）3第38頁(yè)/共94頁(yè)(1)三個(gè)小朋友同行，其中必有兩個(gè)小朋友性別相同。三個(gè)性別小朋友第39頁(yè)/共94頁(yè)(6)從電影院中任意找來13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。13人12屬12個(gè)抽屜13個(gè)蘋果第40頁(yè)/共94頁(yè)3、把5本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。這是為什么？5÷2=2……1第41頁(yè)/共94頁(yè)3、把7本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？7÷2=3……1第42頁(yè)/共94頁(yè)3、把9本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？9÷2=4……1第43頁(yè)/共94頁(yè)抽屜原理在有些問題中,“抽屜”和“蘋果”不是很明顯,需要我們制造出“抽屜”和“蘋果”.制造出“抽屜”和“蘋果”是比較困難的,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問題,另一方面需要多做一些題來積累經(jīng)驗(yàn).第44頁(yè)/共94頁(yè)1、7只鴿子飛回6個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里？為什么？2、19朵花插入4個(gè)花瓶里，至少有一個(gè)花瓶里要插入5朵或5朵以上的鮮花。為什么？3、小林參加飛鏢比賽，投出8鏢，成績(jī)是67環(huán)。小林至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？第45頁(yè)/共94頁(yè)1、某小學(xué)今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有121名學(xué)生，這些新生中至少有11人是同一個(gè)月出生的。為什么？2、麻湖小學(xué)六年級(jí)學(xué)生有31人是9月份出生的，至少有多少人出生在同一天？3、六年級(jí)共有男生55人，至少有2名男生在同一個(gè)星期過生日，為什么？第46頁(yè)/共94頁(yè)1、有8只鴿子飛入7個(gè)籠子里，總有一個(gè)籠子里至少有多少只鴿子？2、有一些鴿子飛入7個(gè)籠子里，為了保證有其中一個(gè)籠子里至少有4鴿子，那么這些鴿子至少有多少只？7×（2－1）＋1=8（只）每個(gè)籠子平均分后的數(shù)量再加上余數(shù)的1個(gè)第47頁(yè)/共94頁(yè)1、把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆，原來至少有多少枝鉛筆？2、把我們班至少有10人在同一個(gè)月里生日，請(qǐng)問我們班至少有多少人？第48頁(yè)/共94頁(yè)1、某班有37名小學(xué)生,他們都訂閱了《小朋友》《兒童時(shí)代》、《少年報(bào)》中的一種或幾種,那么其中至少有名學(xué)生訂的報(bào)刊種類完全相同.2、從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套，對(duì)嗎？3、從數(shù)1，2，。。。，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性相同。4、體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿１個(gè)球，至多拿２個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？第49頁(yè)/共94頁(yè)例：把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆，原來至少有多少枝鉛筆？至少：只有一個(gè)文具盒有枝，其余都是枝4（4-1）3333+13×(4-1)+1=10（枝）求總數(shù)=抽屜×（至少-1）+1要分的份數(shù)其中一個(gè)多1第50頁(yè)/共94頁(yè)鴿巢問題

(二)第51頁(yè)/共94頁(yè)憶一憶8只在7棵上玩耍，在同一棵至少有在玩耍，為什么？第52頁(yè)/共94頁(yè)把5個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋果？做一做第53頁(yè)/共94頁(yè)把7個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋果？把9個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋果？變一變第54頁(yè)/共94頁(yè)把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)空抽屜中（m>n且m，n為自然數(shù))，則一定有一個(gè)抽屜中至少放了2個(gè)物體抽屜原理第55頁(yè)/共94頁(yè)總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。發(fā)現(xiàn)了什么？第56頁(yè)/共94頁(yè)想一想如果把5個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋果？想一想第57頁(yè)/共94頁(yè)第58頁(yè)/共94頁(yè)1）如果把8個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋果？2）如果把158個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋果？第59頁(yè)/共94頁(yè)抽屜原理（二）把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，若a÷n=b……c(c≠0,c<n)則一定有一個(gè)抽屜至少放了______個(gè)物體。b+1第60頁(yè)/共94頁(yè)比一比：兩個(gè)抽屜原理有何區(qū)別？“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：原理1蘋果多，抽屜少，數(shù)量比較接近；原理2雖然也是蘋果多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，蘋果個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。第61頁(yè)/共94頁(yè)試說明：在任意的38人中，至少有四人的屬相相同。練一練第62頁(yè)/共94頁(yè)1）把23只筆放入3個(gè)筆筒中，至少有一個(gè)筆筒的筆不少于幾只？為什么？第63頁(yè)/共94頁(yè)2）小王把11本書放進(jìn)3個(gè)書包里，至少有幾本書放入同一個(gè)書包里？為什么？第64頁(yè)/共94頁(yè)3）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？第65頁(yè)/共94頁(yè)4）25個(gè)玻璃球最多放進(jìn)幾個(gè)盒子，才能保證至少有一個(gè)盒子有5個(gè)玻璃球？5）把248本書分給六（2）學(xué)生，如果其中至少有1人分到7本書，那么，這個(gè)班最多有多少人？第66頁(yè)/共94頁(yè)課堂小結(jié)

1用抽屜原理解題的步驟：（1）分析題意：找好“抽屜”與“蘋果”。（2）設(shè)計(jì)抽屜原理。（有時(shí)需要構(gòu)造抽屜）（3）運(yùn)用原理，得出“抽屜”中分放“蘋果”的個(gè)數(shù)。2體會(huì)由特殊到一般解決問題的數(shù)學(xué)思想。

第67頁(yè)/共94頁(yè)初一有47名同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)都是整數(shù)，滿分100分。已知3名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以下，其余同學(xué)的成績(jī)?cè)?5——95分之間，問：至少有幾名同學(xué)的成績(jī)相同？試一試第68頁(yè)/共94頁(yè)學(xué)校圖書館有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)三類圖書，每個(gè)學(xué)生從中借閱兩本。那么至少有幾個(gè)同學(xué)借閱才能保證其中一定有兩個(gè)人所借閱的圖書屬于同一種類？試一試第69頁(yè)/共94頁(yè)(7)一副撲克牌有四種花色，從中隨意抽牌，問：最少要抽出多少?gòu)埮?，才能保證有兩張牌是同一花色的？4種花抽牌4個(gè)抽屜第70頁(yè)/共94頁(yè)(8)用三種顏色給正方體的各面涂色（每面只涂一種顏色），請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)面涂色相同。三種色6個(gè)面第71頁(yè)/共94頁(yè)(9)六年級(jí)四個(gè)班去春游，自由活動(dòng)時(shí)，有6個(gè)同學(xué)聚在一起，可以肯定，這6個(gè)同學(xué)至少有2個(gè)人是同一個(gè)班的。6個(gè)4個(gè)班同學(xué)6.16.26.36.4第72頁(yè)/共94頁(yè)(10)從2、4、6、8、……24、26這13個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，任取8個(gè)數(shù)，證明其中一定兩個(gè)數(shù)之和是28。（2，26）（4，24）（6，22）（8，20）2468101214161820222426（10，18）（12，16）（14）第73頁(yè)/共94頁(yè)(2)五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在一周。1年有52周53個(gè)生日52個(gè)53個(gè)第74頁(yè)/共94頁(yè)溫馨提示在有些問題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯，需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的，這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題來積累經(jīng)驗(yàn)。駐開一小第75頁(yè)/共94頁(yè)如果一共有7本書會(huì)怎樣呢？如果一共有9本書會(huì)怎樣呢？看看有幾種放法？通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？第76頁(yè)/共94頁(yè)把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?

第77頁(yè)/共94頁(yè)小游戲摸圍棋棋子一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我饷?個(gè)棋子，至少有2個(gè)棋子是同顏色的，為什么？第78頁(yè)/共94頁(yè)

六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活動(dòng)時(shí)，有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定，

。為什么？第79頁(yè)/共94頁(yè)

任意13人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同，想一想，為什么？第80頁(yè)/共94頁(yè)六（7）班有學(xué)生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有

人的生日在同一個(gè)月？想一想，為什么？第81頁(yè)/共94頁(yè)一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？四種花色抽牌第82頁(yè)/共94頁(yè)一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么至少總有兩張牌是同一花色的？四種花色抽牌物體數(shù)5÷4＝1……11＋1＝2（張）第83頁(yè)/共94頁(yè)抽屜原理在有些問題中,“抽屜”和“物體”不是很明顯,需要我們制造出“抽屜”和“物體”.制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問題,另一方面需要多做一些題來積累經(jīng)驗(yàn)。第84頁(yè)/共94頁(yè)從電影院中任意找來15個(gè)觀眾，至少有幾個(gè)人屬相相同？15人12屬相12個(gè)抽屜15個(gè)物體15÷12＝1……31＋1＝2（人）答：至少有2個(gè)人屬相相同。第85頁(yè)/共94頁(yè)11個(gè)小朋友同行，