第15講與圓有關(guān)的位置關(guān)系及計(jì)算點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系及計(jì)算與圓有關(guān)的位置關(guān)系及計(jì)算切線的判定與性質(zhì)弧長和扇形面積知識點(diǎn)1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種：圓內(nèi)，圓上，圓外。設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，半徑為r，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外?！镜淅吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（3，4）⊙O⊙O的半徑r的取值范圍是如圖，王大伯家屋后有一塊長12m、寬8m的長方形空地，他在以較長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴在A長不超過如圖，在矩形ABCD是矩形內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為【方法總結(jié)】在判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時，先要確定兩在要素：1、點(diǎn)與圓心的距離2、圓的半徑然后，通過兩者的大小關(guān)系來判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。然后，通過兩者的大小關(guān)系來判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?！倦S堂練習(xí)】12017秋西湖區(qū)期末）已知：點(diǎn)（0，4（0，﹣6，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB=45°，則（ ）A．△ABC外接圓的圓心在OC上 C．△ABC外接圓的半徑等于5D．OC=1222016秋青田縣月考）ABCAB=B∠ABC=120°AC=2，22016秋青田縣月考）ABCAB=B∠ABC=120°AC=2，ABCD的周長為y，BD的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A．y=x+4 BA．y=x+4 B．y=x+4C．y=x2+4 D．y=x2+4直線和圓的三種位置關(guān)系：相交：當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相交．點(diǎn)叫做切點(diǎn)．相離：當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相離．【典例】4，一直線上有一點(diǎn)與此圓的圓心距離為5，則直線與圓的位置關(guān)系為∠BAC=45，一動點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合，設(shè)OA=1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（3）d＞r直線l與⊙O相離.如圖，點(diǎn)，過作是⊙D上任意一點(diǎn)，連結(jié)（3）d＞r直線l與⊙O相離.【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進(jìn)行分析判斷呢？圓心(1)(2)(3)中直線與圓心的距離大于半徑．一般地，直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：（1）d＜r直線l與⊙O相交；（2（1）d＜r直線l與⊙O相交；（2）d=r直線l與⊙O相切；【隨堂練習(xí)】12018綏化模擬）如圖，直線y=﹣4xyMN⊙O的半徑為⊙O以每秒1秒MN恰好與圓相切．知識點(diǎn)3切線的性質(zhì)及判定定理叫做切點(diǎn)。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。切線的性質(zhì)定理中要注意：圓的切線是與過切點(diǎn)的半徑垂直，不是與任意半徑都垂直。切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。直，缺一不可。5.切線長定理推論：:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。5.切線長定理推論：1、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等；1、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等；如圖，ABCD為圓O的外切四邊形，∵AL=AP，BL=BM，CM=CN，DN=DP，故：AB+CD=AD+BC，即有以上結(jié)論。21.如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)1.如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心， OB長為半徑⊙O，要使1，正方形ABCD4，點(diǎn)O2為正方形ABCD⊥CD于點(diǎn)P，O1O2=5．現(xiàn)將⊙O1繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，則在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn) 次？如圖的半徑直線垂足為且l⊙O于AB兩點(diǎn)則l沿OC所在直線平移后⊙O相切，則平移的距離是 .【方法總結(jié)】1、在遇有圓的切線問題時，經(jīng)常添加過切點(diǎn)的半徑作為輔助線。2、遇有圓的直徑時，通常在圓周上另找一點(diǎn)，從這一點(diǎn)分別向直徑的兩個端點(diǎn)連結(jié)線段，來構(gòu)造一個直角三角形。來構(gòu)造一個直角三角形。中，AB=AC，AE∠ABC交AE于點(diǎn)，經(jīng)過M⊙OBC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。并說明理由.⊙O中，AB為弦．過BC延長線上一點(diǎn)G，作GD⊥AO于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)⊙O于點(diǎn)是GE判斷CM⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.為⊙O∠CAB，AC⊥CD，垂足為C．判斷CD⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；求證：∠CDA=∠AED．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】在證明圓的切線問題中，主要有兩種題型：1、知半徑，證垂直在證明圓的切線問題中，主要有兩種題型：1、知半徑，證垂直2、知垂直，證半徑解決切線相關(guān)問題的技巧①注意利用切線長定理進(jìn)行線段轉(zhuǎn)換。①注意利用切線長定理進(jìn)行線段轉(zhuǎn)換。②注意利用切線長定理的推論進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換。③見切線連半徑是處理切線問題的“通法”?！倦S堂練習(xí)】12018常德）⊙OABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長線上有一點(diǎn)F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．求證：EA是⊙O的切線；求證：BD=CF．22018官渡區(qū)二模AB是⊙OAMBN是⊙O的兩條切線，DAMBBE∥OD交⊙ODE并延BNC．求證：DE是⊙O的切線；AD=l，BC=4AB的長．32018昌平區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DF．求證：DF是⊙O的切線；BC，若∠BCF=30°，BF=2CD的長．知識點(diǎn)4弧長和扇形面積相關(guān)名詞弧長：在圓上過兩點(diǎn)的一段弧的長度叫做弧長。扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形。圓錐：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。幾何體叫做圓錐。圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線的長.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線沒展開時是一個曲面。圓錐有一個底面、一個側(cè)面、一個頂點(diǎn)、一條高、無數(shù)條母線，且底面展開圖為一圓形，側(cè)面展開圖是扇形。（1）圓的面積公式：（1）圓的面積公式：，周長C＝2πR．（2）弧長：圓心角為n°、半徑為R，．（3）扇形的面積：圓心角為n°，半徑為（3）扇形的面積：圓心角為n°，半徑為R，弧長為l，S（5）圓柱的側(cè)面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱的體積為，側(cè)面積為2πRl，全面積為．6Rh的圓錐的側(cè)面積為為2πRl，全面積為．全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有．1.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為段等弧組成，已知正三角形的邊長為10，則該餐盤的面積是如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為3m2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是【方法總結(jié)】弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計(jì)算．需根據(jù)不同的情況作出不同的處理：當(dāng)弓形所含弧為劣弧時弓=S -S扇 △②當(dāng)弓形所含弧為優(yōu)弧時，S弓=S扇+S△1③當(dāng)弓形所含弧為半圓時，S弓=【隨堂練習(xí)】

2S圓半圓上運(yùn)動，D點(diǎn)在ACB點(diǎn)重合．12018貴陽模擬）OAB=，弦半圓上運(yùn)動，D點(diǎn)在ACB點(diǎn)重合．（1）若的長= π時，求的長；（2）取CD的中點(diǎn)M，在（1）若的長= π時，求的長；22017貴陽模擬）如圖，半圓O的直徑AB=2，將半圓O繞點(diǎn)B30°O′ABP．BP的長；求圖中陰影部分的面積（．32018吳中區(qū)一模）ABCDFBCAF=A，過點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E．DDAD的長．綜合運(yùn)用：與圓有關(guān)的位置關(guān)系及計(jì)算爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人員需要跑到離爆破點(diǎn)120m6.5m如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C中進(jìn)行下列操作：（2）連接ADCD，⊙D的半徑及弧 的長．（2）連接ADCD，⊙D的半徑及弧 的長．3）有一點(diǎn)（，0，判斷點(diǎn)ED的位置關(guān)系．AB上取一點(diǎn)OB=OC，以O(shè)為半徑作圓，過C作CD∥AB⊙O于點(diǎn)D，連接BD．猜想AC⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想