重點(diǎn)題型訓(xùn)練四解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1.(2019·臺(tái)州中考)圖1是一輛在平地上滑行的滑板車,圖2是其示意圖.已知車桿AB長(zhǎng)92cm,車桿與腳踏板所成的角∠ABC=70°,前后輪子的半徑均為6cm,求把手A離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位;參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75).【解析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AD交地面于點(diǎn)E,∵sin∠ABD=,∴AD≈92×0.94=86.48,∵DE=6,∴AE=AD+DE≈92.5,∴把手A離地面的高度約為92.5cm.2.(2019·賀州中考)如圖,在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏,到達(dá)C處時(shí)接到命令,立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛3小時(shí)到達(dá)港口B.求A,B間的距離.(≈1.73,≈1.4,結(jié)果保留一位小數(shù)).【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,則∠ACD=60°,∠BCD=45°,如圖所示.在Rt△BCD中,sin∠BCD=,cos∠BCD=,∴BD=BC·sin∠BCD=20×3×≈42,CD=BC·cos∠BCD=20×3×≈42;在Rt△ACD中,tan∠ACD=,∴AD=CD·tan∠ACD=42×≈72.7.∴AB=AD+BD≈72.7+42=114.7.∴A,B間的距離約為114.7海里.3.(2019·廣安中考)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測(cè)角儀AF測(cè)得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上,再向前走10米到達(dá)B處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60°,點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)在同一水平線上.(1)求古樹BH的高.(2)求教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)【解析】(1)在Rt△EFH中,∠HEF=90°,∠HFE=45°,∴HE=EF=10,∴BH=BE+HE=1.5+10=11.5,∴古樹的高為11.5米.(2)在Rt△EDG中,∠GED=60°,∴DG=DEtan60°=DE,設(shè)DE=x米,則DG=x米,在Rt△GFD中,∠GDF=90°,∠GFD=45°,∴GD=DF=EF+DE,∴x=10+x,解得:x=5+5,∴CG=DG+DC=x+1.5=(5+5)+1.5=16.5+5≈25,答:教學(xué)樓CG的高約為25米.4.(2019·泰州中考)某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示,觀眾區(qū)AC的坡度i為1∶2,頂端C離水平地面AB的高度為10m,從頂棚的D處看E處的仰角α=18°30′,豎直的立桿上C,D兩點(diǎn)間的距離為4m,E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m.求: 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)觀眾區(qū)的水平寬度AB.(2)頂棚的E處離地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tan18°30′≈0.33,結(jié)果精確到0.1m)【解析】(1)∵觀眾區(qū)AC的坡度i為1∶2,頂端C離水平地面AB的高度為10m,∴AB=2BC=20(m),答:觀眾區(qū)的水平寬度AB為20m.(2)作CM⊥EF于M,DN⊥EF于N,則四邊形MFBC、MCDN為矩形,∴MF=BC=10,MN=CD=4,DN=MC=BF=23,在Rt△END中,tan∠EDN=,則EN=DN·tan∠EDN≈7.59,∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21.6(m),答:頂棚的E處離地面的高度EF約為21.6m.5.(2019·株洲中考)小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出.啟動(dòng)汽車時(shí),車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物,此時(shí)在眼睛點(diǎn)A處測(cè)得汽車前端F的俯角為α,且tanα=,若直線AF與地面l1相交于點(diǎn)B,點(diǎn)A到地面l1的垂線段AC的長(zhǎng)度為1.6米,假設(shè)眼睛A處的水平線l2與地面l1平行.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求BC的長(zhǎng)度.(2)假如障礙物上的點(diǎn)M正好位于線段BC的中點(diǎn)位置(障礙物的橫截面為長(zhǎng)方形,且線段MN為此長(zhǎng)方形前端的邊),MN⊥l1,若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線l1后退0.6米,通過汽車的前端F1點(diǎn)恰好看見障礙物的頂部N點(diǎn)(點(diǎn)D為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)F1為點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),求障礙物的高度.【解析】(1)由題意得,∠ABC=∠α,在Rt△ABC中,AC=1.6,tan∠ABC=tanα=,∴BC==4.8(米),答:BC的長(zhǎng)度為4.8米.(2)過D作DH⊥BC于H,則四邊形ADHC是矩形,∴AD=CH=BE=0.6米,∵點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),∴BM=CM=2.4米,∴EM=BM-BE=1.8(米),∵M(jìn)N⊥BC,∴MN∥DH,∴△EMN∽△EHD,∴,∴MN=0.6(米),答:障礙物的高度為0.6米.6.(2019·宿遷中考)宿遷市政府為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖,圖②是其示意圖,其中AB,CD都與地面l平行,車輪半徑為32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm.(1)求坐墊E到地面的距離.(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí),坐騎比較舒適.小明的腿長(zhǎng)約為80cm,現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E′,求EE′的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)【解析】(1)如圖1,過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M,由題意知∠BCM=64°,EC=BC+BE=60+15=75cm,∴EM=ECsin∠BCM=75sin64°≈67.5(