2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷初三數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將答題卡交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.若，則下列比例式一定成立的是A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，則sinA的值為A． B．C． D．3.如圖，在△中，點,分別為邊,上的點，且∥，若，，，則的長為A．3B．6C．9D．124.若點A（a，b）在雙曲線上，則代數(shù)式的值為A.B.1 C.6 D.95．把拋物線向下平移1個單位長度后經(jīng)過點（2,3），則k的值是 A．2 B．1 C．0 D．6.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A,B,C都在格點上，則tan∠BAC的值為A．2B．C．D．7．在平面直角坐標系xOy中，點A,點B的位置如圖所示,拋物線經(jīng)過A,B，則下列說法不正確的是A．拋物線的開口向上 B．拋物線的對稱軸是C．點B在拋物線對稱軸的左側(cè)D．拋物線的頂點在第四象限8.如圖，點A，B，C是⊙O上的三個點，點D在BC的延長線上.有如下四個結(jié)論:=1\*GB3①在∠ABC所對的弧上存在一點E,使得∠BCE=∠DCE;=2\*GB3②在∠ABC所對的弧上存在一點E,使得∠BAE=∠AEC;=3\*GB3③在∠ABC所對的弧上存在一點E,使得EO平分∠AEC;=4\*GB3④在∠ABC所對的弧上任意取一點E(不與點A,C重合),∠DCE=∠ABO+∠AEO均成立.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C．=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.拋物線的頂點坐標是.10.如圖，在□ABCD中，點E在DC上，連接BE交對角線AC于點F,若DE:EC=1:3，則S△EFC：S△BFA=.11.已知18°的圓心角所對的弧長是cm，則此弧所在圓的半徑是cm．12．如圖，⊙O的半徑OA垂直于弦BC,垂足是D，OA=5,AD:OD=1:4，則BC的長為．13.在△ABC中,,則sinA=.14.已知在同一坐標系中,拋物線的開口向上,且它的開口比拋物線的開口小，請你寫出一個滿足條件的a值:．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)的圖象經(jīng)過Rt△OAB的斜邊OA的中點D，交AB于點C．若點B在x軸上，點A的坐標為(6,4)，則△BOC的面積為.16．已知拋物線經(jīng)過A（0,2），B（4,2），對于任意a>0,點P（m,n）均不在拋物線上.若n>2,則m的取值范圍是__________.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題,每小題6分，第27,28題,每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：.18.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）若AD=1，DB=4，求AC的長．19.下面是小松設(shè)計的“做圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.已知：⊙O.求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形.作法：如圖，=1\*GB3①作直徑AB；=2\*GB3②分別以點A,B為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點；=3\*GB3③作直線MN交⊙O于點C，D；=4\*GB3④連接AC，BC．所以△ABC就是所求作的三角形.根據(jù)小松設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵AB是直徑,C是⊙O上一點∴∠ACB=()(填寫推理依據(jù))∵AC=BC()(填寫推理依據(jù))∴△ABC是等腰直角三角形.20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（4，-3）兩點．求這個二次函數(shù)的表達式.21.如圖，△ABC中，∠A=30°，，．求BC的長.22.如圖，在測量“河流寬度”的綜合與實踐活動中，小李同學(xué)設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下:在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D(點B，C，D在同一條直線上)，AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若測得∠ADB＝25°，請你幫助小李求河的寬度AB.（sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,結(jié)果精確到0.1米）．23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，3)，B(1，0)，連接BA,將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)的圖象G經(jīng)過點C.（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；（2）若點P在圖象G上，且∠POB=∠BAO，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍.24.如圖，點C是⊙O直徑AB上一點，過C作CD⊥AB交⊙O于點D，連接DA，延長BA至點P，連接DP，使∠PDA=∠ADC.(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)若AC=3，，求BC的長．25.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q.已知AC=3cm，BC=6cm，設(shè)PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm.小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小青同學(xué)的探究過程，請補充完整：(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應(yīng)值；x/cm00.51.01.52.02.533.544.556y/cm01.562.242.51m2.452.241.961.631.260.860(說明:補全表格時,相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))m的值約為___________cm;(2)在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：=1\*GB3①當(dāng)y>2時，對應(yīng)的x的取值范圍約是_________________;=2\*GB3②若點P不與B,C兩點重合,是否存在點P,使得BQ=BP?______(填“存在”或“不存在”)26．已知拋物線.（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M，求的值.27.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點E為線段AB上一動點（不與點A，B重合），連接CE，將∠ACE的兩邊CE，CA分別繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到射線CE，，CA，,過點A作AB的垂線AD，分別交射線CE，，CA，于點F，G.（1）依題意補全圖形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?（3）用等式表示線段AE，AF與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對于平面內(nèi)任意一個角的“夾線圓”，給出如下定義：如果一個圓與這個角的兩邊都相切，則稱這個圓為這個角的“夾線圓”.例如：在平面直角坐標系xOy中，以點（1，1）為圓心,1為半徑的圓是x軸與y軸所構(gòu)成的直角的“夾線圓”.(1)下列各點中，可以作為x軸與y軸所構(gòu)成的直角的“夾線圓”的圓心的點是;A（2,2）,B（3,1）,C（-1,0）,D（1，-1）(2)若⊙P為y軸和直線l:所構(gòu)成的銳角的“夾線圓”，且⊙P的半徑為1，求點P的坐標.(3)若⊙Q為x軸和直線所構(gòu)成的銳角的“夾線圓”，且⊙Q的半徑，直接寫出點Q橫坐標的取值范圍.2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷初三數(shù)學(xué)答案及評分標準一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BDCCABCD填空題（本題共16分，每小題2分）(1,2)；10.9:16；11.2；12.6；13.；14.答案不唯一,例如:5；15.3；16..三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題,每小題6分，第27,28題,每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．解：原式＝………3分…………5分18.（1）證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D∴∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ACD∽△ABC……………3分（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴………………4分∵AD=1，DB=4，∴∴(舍負)…………5分19.（1）補全的圖形如圖所示：…………2分(2)90°,直徑所對的圓周角是直角，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.…………5分20.解：把（1，0）,（4，-3）代入中，………………2分解得：……4分所以,二次函數(shù)的表達式為……………5分21.解：作CD⊥AB于點D………1分∴∠ADC=90°∵∠A=30°,…………2分∴BD＝2…………………4分∴在Rt△BCD中,由勾股定理可得………………5分22.解：設(shè)河寬AB為x米……1分∵AB⊥BD∴∠ABC=90°∵∠ACB=45°∴∠BAC=45°∴AB=BC=x∵CD＝20∴BD＝20+x……2分∵在Rt△ABD中，∠ADB=25°……………3分x≈17.7………………4分答：河寬AB約為17.7米……………5分23.解：(1)點C的坐標（4,1）,k的值是4…2分(2)過O作OP∥BC交于點P，由△OAB∽△OHP可得，PH：OH=1:3……………3分∵點P在上∴∴P…………4分(3)…………………6分24.（1）證明：連接OD∵OD=OA∴∠ODA=∠OAD∵CD⊥AB于點C∴∠OAD+∠ADC=90°∴∠ODA+∠ADC=90°……………1分∵∠PDA=∠ADC∴∠PDA+∠ODA=90°即∠PDO=90°∴PD⊥OD…………………2分∵D在⊙O上∴PD是⊙O的切線…………………3分（2）解：∵∠PDO=90°∴∠PDC+∠CDO=90°∵CD⊥AB于點C∴∠DOC+∠CDO=90°∴∠PDC=∠DOC…………………4分設(shè)DC=4x,CO=3x,則OD=5x∵AC=3∴OA=3x+3∴3x+3=5x∴x=∴OC=3x=,OD=OB=5x=…………………5分∴BC=12…………6分25.（1）m的值約為2.6；…………………2分（2）函數(shù)圖象……………4分（3）=1\*GB3①當(dāng)y>2時，對應(yīng)的x的取值范圍約是0.8<x<3.5;………5分=2\*GB3②不存在.………………6分26.（1）證明：所以方程總有兩個實數(shù)根.……2分（2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知,方程的兩根為：即由題意，有 …………………4分(3)解:令x=0,y=∴M（0，）由（2）可知拋物線與x軸的交點為（-1,0）和（,0），它們關(guān)于直線的對稱點