1.8線性代數(shù)一、行列式二、矩陣三、n維向量四、線性方程組五、矩陣的特征值和特征向量六、二次型把個不同的元素排成一列，叫做這個元素的全排列（或排列）．個不同的元素的所有排列的種數(shù)用表示，且．1.階行列式概念1.8.1行列式全排列逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列，逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列．在一個排列中，若數(shù)，則稱這兩個數(shù)組成一個逆序．一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù)．逆序數(shù)n階行列式的定義余子式與代數(shù)余子式2.n階行列式的性質(zhì)3.克拉默法則定理定理4.行列式計算二階、三階行列式用對角線法利用行列式性質(zhì)化為上下三角利用展開定理降階P54例1-49,1-50例1解方程左端例2

計算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.解此排列為偶排列.例31.8.2矩陣1.矩陣的概念記作簡記為2）兩個矩陣為同型矩陣,并且對應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作同型矩陣與矩陣相等1）兩個矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時,稱為同型矩陣.2.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).

稱為對角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0記作

（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如(5)單擊位陣：對角黃線上全為環(huán)1的對角晌陣稱為單位矩悼陣（或單位陣）.全為1(6)對仿稱矩陣定義設(shè)為階方陣，如果A的元素滿足那末稱為對稱陣.對稱陣歸的元素棵以主對撤角線為恐對稱軸急對應(yīng)相蠢等承.說明定義行列式的各個元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣性質(zhì)稱為矩陣的伴隨矩陣.(7）伴竄隨矩陣1)正加法設(shè)有兩個矩陣那末矩陣與的和記作，規(guī)定為3.矩陣校的運算2)蠢數(shù)與矩礙陣相乘矩陣相加詞與數(shù)乘矩箭陣合起來襪,統(tǒng)稱為淡矩陣的線性運算剪.并把此乘緣瑞積記作3)舌矩陣與謀矩陣相藏乘設(shè)是一個矩陣，是一個矩陣，那末規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣，其中注意只有當(dāng)閱第一個秀矩陣的純列數(shù)等韻于第二羨個矩陣的行數(shù)時企，兩個矩稻陣才能相瓣乘.例4注：（1）矩匆陣乘法一般不燭滿足交換律茂；（其中為數(shù)）;

若A是階方陣，則為A的次冪，即并且（注：單位矩豪陣E在矩涉陣乘法中桐的作用類桿似于數(shù)1宏）定義

把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.例4）矩厲陣的轉(zhuǎn)伯置轉(zhuǎn)置矩占陣的運餐算性質(zhì)注：若A為對稱誤陣，則5）方陣綿的行列式定義由階方陣的元素所構(gòu)成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運算性狡質(zhì)6）逆矩拐陣定義

對于階方陣，如果有一個階方陣

則說方陣是可逆的，并把方陣稱為的逆矩陣.使得定理1

方陣可逆的充要條件是，且

二階矩陣伍的逆矩陣書用該公式遇求，三階彼及以上矩較陣的逆矩繳陣用初等拜變換求。逆矩陣的低運算性質(zhì)解：P57煙例1開-51定義1下面三種爸變換稱為皺矩陣的初遺等行變換換:5.矩陣沈的初等變漿換定義2爹矩岡陣的初等漫行變換與告初等列變疲換統(tǒng)稱為初等變溪換．初等變換訊的逆變換接仍為初等盟變換,討且變換類鄰型相同．同理可踐定義矩迅陣的初肥等列變粗換(所用誕記號是莫把“r”換成“c”)．逆變換逆變換逆變換初等變換怕的作用1)求賣逆矩陣2)求鑒矩陣和肥向量組幣的秩3)解敵線性方支程組6.矩陣模的秩求矩陣秩括的方法：把矩陣胡用初等參行變換款變成為青行階梯鹿形矩陣握，行階卵梯形矩甩陣中非么零行的高行數(shù)就寒是矩陣屈的秩.例6解由階梯形架矩陣有三宅個非零行蕩可知1.8.疊3n維向量若干個同河維數(shù)的列達(dá)向量（或荒同維數(shù)的熔行向量）嶄所組成的拆集合叫做坡向量組．1.魂向量伏及向量破組的概馳念2.向艙量組的號線性相布關(guān)性1)燥線性猾組合2)一旗個向量能砌由一個向召量組線性竭表示3)怕兩個失向量組愈等價定理1解：考慮定義則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．由定義可閣得：1、任一柏向量組不充是線性相便關(guān)就是線殲性無關(guān)。2、含零向量給的向量組店一定線性挺相關(guān)。3、單虹個非零誓向量一床定是線阻性無關(guān)。4、兩誰個向量堤線性相拌關(guān)的充致分必要欣條件是掙對應(yīng)分源量成比職例。定理2解例8定理（1）部罩分相關(guān)整枝體相關(guān)。（2）線剖性無關(guān)的械向量組，慢將分量延長后德仍然線券性無關(guān)暫。（3）m個n維向量，染當(dāng)維數(shù)n小于向量抵個數(shù)m時一定黎線性相蒙關(guān)。3.最肚大無關(guān)組譽與向量組金的秩定義注：只含零匆向量的盯向量組抄沒有最濫大無關(guān)筆組，規(guī)薦定它的騾秩為0夠.推論1推論21.8.象4線急性方程組1.剪線性方塞程組有喂解的判件定條件基礎(chǔ)解系懼的定義2.線增性方程組課解的結(jié)構(gòu)其中為對應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個特解.非齊次線餅性方程組稈的通解非齊次賢線性方攜程組Ax=b的通解清為齊次線性筐方程組：系數(shù)矩盆陣化成行紐奉最簡形矩云陣，便可袖寫出其通仗解；非齊次線藝性方程組偶：增廣矩陣條化成行階隔梯形矩陣照，便可判層斷其是否史有解．若富有解，化顧成行最簡塌形矩陣，特便可寫出業(yè)其通解；3.線見性方程組擇的解法例9求解齊次惱線性方程劍組解即得與預(yù)原方程糞組同解情的方程男組由此即食得例10求解非上齊次方就程組的裙通解解對增廣膚矩陣B進(jìn)行初