湖南省長(zhǎng)沙市菁華鋪鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，外層是遞減，內(nèi)層在定義域內(nèi)遞增，故，綜上可知實(shí)數(shù)a的范圍是.

2.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則向量與的夾角的取值范圍是（）A．[，π] B．[0，] C．[，] D．[，π]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．【解答】解：設(shè)兩向量，的夾角為θ，關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），則θ∈[，π]．故選A．3.若向量則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值為A. B. C. D.1參考答案：C5.（4分）已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．6.直線(xiàn)的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出直線(xiàn)的斜率，再求直線(xiàn)的傾斜角?！驹斀狻恐本€(xiàn)的斜率，則，所以直線(xiàn)的傾斜角【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題。7.偶函數(shù)在上單減。則與的大小關(guān)系為（）A

B．

C。

D不能確定參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，，則公差d=______；=_______.參考答案：

1；4【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為1；4．12.若

參考答案：

1213.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的兩個(gè)解的和是______.；參考答案：-9914.不等式的解集為_(kāi)________________.參考答案：；略15.已知，，、都是銳角，則＝_______．參考答案：16.在△ABC中，如果，則A=______.參考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因此，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)點(diǎn),則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，將f(x)圖象按向量＝(－，2)平移后，圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)．(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求f(x)取得最大值時(shí)x的集合；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后為g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)圖象關(guān)于x＝對(duì)稱(chēng)，∴g(0)＝g()2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2當(dāng)f(x)max＝2時(shí)，2x－＝2kπ＋即x∈{x|x＝kπ＋，k∈z}．(2)當(dāng)2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z時(shí)，f(x)遞增．當(dāng)2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z時(shí)，f(x)遞減．19.（本小題滿(mǎn)分14分）

將容量為100的樣本拆分為10組，若前7組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，其公比為整數(shù)且不為1，求剩下的三組中頻數(shù)最大的一組的頻率.參考答案：設(shè)三組數(shù)分別為，則，又因?yàn)?，所以是整?shù)

是的正約數(shù)，故或，當(dāng)時(shí)，，舍去！頻數(shù)最大的一組是，頻數(shù)最大的一組的頻率是.20.如圖，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E為AB中點(diǎn)，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）當(dāng)λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t為大于零的常數(shù)），求||的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（I）過(guò)C作CF∥AB，交AD于F，則F為AD中點(diǎn)，用表示出，利用三角形法則即可得出結(jié)論；（II）根據(jù)（I）得出的表達(dá)式，兩邊平方得出關(guān)于λ的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．【解答】解：（I）過(guò)C作CF∥AB，交AD于F，則四邊形ABCF是平行四邊形，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴===﹣=﹣，λ=時(shí)，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴當(dāng)（﹣λ）t=﹣時(shí)即λ=+時(shí)，2取得最小值．∴的最小值為，此時(shí)λ=+．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對(duì)應(yīng)法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對(duì)a進(jìn)行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，a+2=10，得：a=8，不符合

當(dāng)﹣1＜a＜2時(shí)，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時(shí)，2a=10，得a=5，所以，a=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a的不同取值，確定相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而代入不同的函數(shù)解析式中，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想在解題中的應(yīng)用．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段PB，PC上的點(diǎn)，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時(shí)，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當(dāng)AB=3，PA=4時(shí)，求點(diǎn)A到直線(xiàn)MN距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線(xiàn)面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到MN的距離，A到直線(xiàn)MN距離的最小值就是A到線(xiàn)段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥