1Page6.4三角形的中位線定理2PageA、B兩棵樹被樓房隔開,如何測量A、B兩樹的距離呢？AB3Page聚焦質(zhì)疑問題小組合作交流：1、從導(dǎo)學(xué)案中選出的5個問題和老師提的1個問題。

2、交流第6個問題時借助手中的三角形紙片?！緮?shù)學(xué)之問】具體問題1、三角形的中線與中位線的區(qū)別？【崔勝壯】【王欣】【邵璐】【蘇迪】【李華藝】2、三角形有幾條中位線？【馬怡煒】【曹明晧】【陳伯陽】3、三角形的三條中位線組成的三角形與原三角形的周長有什么關(guān)系？【劉亞寧】【王欣】4、一個三角形的三條中位線分成的四個小三角形是否全等？【張繼祖】5、順次連接任意四邊形中點，得到一個怎樣的圖形？【何如心】【祝嘉威】6、

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?【師】

ABCDE

4Page【數(shù)學(xué)之探究】什么叫三角形的中位線？【問】任意畫一個三角形ABC，分別作出AB，AC的中點D、E，連接DE【問】三角形有幾條中位線？【馬怡煒】【曹明晧】【陳伯陽】

中位線:中點——中點中線：頂點——中點【問】三角形的中線與中位線的區(qū)別？【崔勝壯】【王欣】【邵璐】【蘇迪】【李華藝】5Page【數(shù)學(xué)之探究】理解三角形的中位線定義的兩層含義:①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

；②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。中位線中點6Page【數(shù)學(xué)之探究】

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?7Page【數(shù)學(xué)之探究】【數(shù)學(xué)之探究】8Page

利用拼出圖形你發(fā)現(xiàn)中位線DE與BC存在怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCABCDEDE=BC.9Page【數(shù)學(xué)之探究】【猜】你能用一句話敘述你所得到的結(jié)論嗎？【問】猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。DABCE【問】已知、求證？

已知：DE是△ABC的中位線.或

在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點.求證：DE∥BC，DE=BC.10Page【數(shù)學(xué)之探究】

已知：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。求證：DE∥BC,DE=BC.21DABCE

則有DE//BC,DE=DF=BCABCF11Page【數(shù)學(xué)之探究】分析:

延長DE到F,使EF=DE,連接CF證△ADE△CFE，得CF=AD,∠A=∠FEC得CF//AB又可得CF=BD,CF//BD

所以四邊形BCFD是平行四邊形≌ABCDEF12Page【數(shù)學(xué)之探究】證明：延長DE至點F,使DE=EF,連接CF即DE=DF在△ADE和△CFE中∴△ADE△CFE

(SAS)

∴

AD=CF，∴BD∥CF

∵AD=CF，AD=BD∴BD=CF

∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DE∥BC，DF=BC即DE∥BC，DE=BC小結(jié)：這種證明方法，是通過做輔助線將問題轉(zhuǎn)化到平行四邊形中去解決——轉(zhuǎn)化思想≌三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半DABCE13Page【數(shù)學(xué)之探究】用途：證明平行問題證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半

符號語言：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.13Page個超1．如圖1所示，EF是△ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_______cm．個超2．三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點所圍成的三角形的周長是_________cm．圖114Page【數(shù)學(xué)之用】三條中位線圍成的三角形周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？面積呢？【劉亞寧】【王欣】14Page【數(shù)學(xué)之用】【問】ABCDE47F357Page【數(shù)學(xué)之用】15個超6.如圖所示，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（

）A．線段EF的長逐漸增大

B．線段EF的長逐漸減小

C．線段EF的長不變D．以上說法都不對做輔助線：有中點連線而無三角形，作輔助線產(chǎn)生三角形C16PageA、B兩棵樹被樓房隔開,如何測量A、B兩樹的距離呢？ABABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離MN在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=30m，則AB=2MN=60m如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？【數(shù)學(xué)之用】Page17【數(shù)學(xué)之趣】Page游戲（1）任意畫一個四邊形ABCD（2）取AB、BC、CD、DA的中點E、F、G、H（3）順次連接E、F、G、H四邊形EFGH是什么圖形？18例1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDEFGH聚焦解決問題【數(shù)學(xué)之用】Page19解：連接AC，在△ABC中，∵E、F分別是AB、BC邊的中點，∴EF是△ABC的中位線∴EF//AC，EF=AC∴EF//HG，EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形

同理可得HG//AC，HG=AC結(jié)論：順次連接任意四邊形中點，得到平行四邊形。順次連接任意四邊形中點，得到一個怎樣的圖形？【何如心】【祝嘉威】【數(shù)學(xué)之用】20Page個超7、已知：如圖所示，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求證：EF=BD

學(xué)會了…的知識

掌握了…的方法

體會了…的思想

在同學(xué)身上學(xué)到了…回顧學(xué)習(xí)活動形成自主反思【數(shù)學(xué)之思】Page21聚焦課堂收獲2、三角形的中位線定理符號語言∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.用途：為證明兩線平行開辟了新思路為解決線段倍分提供了新依據(jù)

方法上：輔助線

探究三角形中位