遼寧省盤錦市喜彬中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則A∩B=（

）A{1,4} B.{2,3}

C，{2,4}

D，{1,2}參考答案：C2.過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于A、B、C、D四點，則四邊形ABCD面積的最大值與最小值之差為（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C【點評】題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過4的概率記為，點數(shù)之和大于8的概率記為，點數(shù)之和為奇數(shù)的概率記為，則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前項和是Sn，若a1=d=1，則的最小值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得：an=n，Sn=，于是=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：an=1+（n﹣1）=n，Sn=，∴===，當且僅當n=4時取等號．∴的最小值是．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知為全集，,則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.下列命題中正確的是(

)A.命題“，”的否定是“”

B.命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件C.若“，則”的否命題為真D.若實數(shù)，則滿足的概率為.參考答案：CA中命題的否定式，所以錯誤.為真，則同時為真，若為真，則至少有一個為真，所以是充分不必要條件，所以B錯誤.C的否命題為“若，則”，若，則有所以成立，選C.9.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則a等于

A．0

B．-1

C．1

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)M是△ABC邊BC上的任意一點，=，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)=t，根據(jù)向量的加減的幾何意義，表示出，即可找到λ和μ的關(guān)系，從而求出λ+μ的值．【解答】解：設(shè)=t（0≤t≤1），=，所以==（+）=+t=+t（﹣）=（﹣t）+t，因為=λ+μ，所以λ+μ=﹣t+t=，故答案為：．12.已知函數(shù)的值為

_______參考答案：13.(理)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,且,其中，則

參考答案：14.關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a=__________.參考答案：1略15.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

.參考答案：略16.=

；參考答案：17.已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則∥的充要條件是a＝.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2009安徽卷理）（本小題滿分13分）首項為正數(shù)的數(shù)列滿足

（I）證明：若為奇數(shù)，則對一切都是奇數(shù)；（II）若對一切都有，求的取值范圍.參考答案：解析：本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學歸納法和不等式的有關(guān)知識，考查推理論證、抽象概括、運算求解和探究能力，考查學生是否具有審慎思維的習慣和一定的數(shù)學視野。本小題滿分13分。解：（I）已知是奇數(shù)，假設(shè)是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系得是奇數(shù)。

根據(jù)數(shù)學歸納法，對任何，都是奇數(shù)。（II）（方法一）由知，當且僅當或。另一方面，若則；若，則根據(jù)數(shù)學歸納法，綜合所述，對一切都有的充要條件是或。（方法二）由得于是或。

因為所以所有的均大于0，因此與同號。根據(jù)數(shù)學歸納法，，與同號。

因此，對一切都有的充要條件是或。19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知

（I）令，求證為等差數(shù)列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，所以，即，………………2分，故是以為首項，2為公差的等差數(shù)列?！?分（Ⅱ）由（1）得，因為，故?！?分因為，所以，……8分所以，………………10分

因為恒成立，故?！?2分20.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣alnx（1）若f（x）無極值點，求a的取值范圍；（2）設(shè)g（x）=x+﹣（lnx）2，當a?。?）中的最大值時，求g（x）的最小值；（3）證明不等式：＞ln（n∈N*）．參考答案：考點：不等式的證明；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：綜合題；導數(shù)的綜合應(yīng)用；推理和證明．分析：（1）求導函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值，等價于方程x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上無根或有唯一根，由此即可求a的取值范圍；（2）先證明x＞0時，|x﹣|≥|2lnx|=|lnx2|，再換元，即可求函數(shù)g（x）的最小值；（3）先證明＞ln，再利用放縮法，即可得到結(jié)論．解答： （1）解：求導函數(shù)，可得f′（x）=，∵函數(shù)f（x）無極值，∴方程x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上無根或有唯一根，∴方程a=x+在（0，+∞）上無根或有唯一根，又x+≥2（x=1取等號），故（x+）min=2，∴a≤2；

（2）解：a=2時，f（x）=x﹣﹣2lnx，g（x）=x+﹣（lnx）2，由（1）知，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=x﹣﹣2lnx＜f（1）=0，即x﹣＜2lnx＜0；當x∈（1，+∞）時，f（x）=x﹣﹣2lnx＞f（1）=0，即x﹣＞2lnx＞0；∴x＞0時，|x﹣|≥|2lnx|=|lnx2|，令x2=t＞0，∴|﹣|≥|lnt|，平方得t+﹣2≥（lnt）2，∴t＞0時，t+﹣2≥（lnt）2成立，當且僅當t=1時取等號，∴當x=1時，函數(shù)g（x）取最小值2；

（3）證明：由上知，x＞1時，x+﹣（lnx）2＞2，∴x＞1時，﹣＞lnx成立，令x=，得﹣＞ln，即＞ln，∴不等式：＞ln+…+ln＞ln+…+ln=ln（2n??…?）=ln即＞ln（n∈N*）．點評：本題考查導數(shù)知識的運用，函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，求實數(shù)a、b的值；（Ⅱ）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出f（x）的導數(shù)f′（x），由條件可得f（1）=﹣且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（Ⅱ）當b=0時，f（x）=alnx，已知條件轉(zhuǎn)化為即m≤alnx﹣x對所有的都成立，令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，則m≤h（a）min．由單調(diào)性求得最小值，即可得到m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵，又函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切，∴，解得．

（Ⅱ）當b=0時，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，即m≤alnx﹣x對所有的都成立，令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，∴m≤h（a）min．∵x∈（1，e2]，∴l(xiāng)nx＞0，∴上單調(diào)遞增，∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x對所有的x∈（1，e2]都成立．∵1＜x＜e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴．則實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣e2]．點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，注意運用單調(diào)性，是一道中檔題．22.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．(1)求當天商店不進貨的